Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Явные схемы, записанные для уравнения в форме Мизеса, свободны от этого недостатка. Однако условия устойчивости остаются достаточно стеснительными и, кроме того, решение уравнения Мнаеса имеет особенность на поверхности тела, что ухудшает аппроксимацию. Иэ работ, в которых использовались явные рааностные схемы, обратим внимание лишь иа работы [10] и [58]. В работе Зайберга и Блейха [10] рассматривается течение воздуха в области, расположенной вниз по потоку от горла следа, в предположении, что в этой области можно использовать уравнения пограничного слоя. Предполагается, что воздух состоит из восьми компонент [Оь О, Лз, 1У, 1УО, ЖО+, Оз, е ).
При расчетах учитывались 10 различных химических реакций. Хотя ко времени появления этой работы уже нашли широкое применение неявные схемы, авторы отдали предпочтение простейшей явной схеме в связи с тем, что, как опи утверждают, величина шага, необходимая для точного расчета наиболее быстрых химических реакций, например, вблиаи равновесия, намного меньше, чем необходимо для устойчивости явной схемы. Явная трехслойная схема использована также в более поздней работе [58] для расчетов неравновесного днссоциирующего воздуха в плоском ламинарном мпогокомпонептном пограничном слое с учетом 22-х реакций между девятью компонентами.
Указанные недостатки явных разностных схем послужили причиной создания неявных схем, свободных от ограничений устойчивости и допускающих применение различных зависимых и независимых переменных. 9 $. Применение неявных ранностных схем для расчета двумерных течений в нограннчном слое Неявную разностную схему для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости в пограничном слое, по-видимому, впервые применил Лейл [М]. Он рассмотрел аппроксимацию уравнения движения, предложенную Хартрп и. Вумерсли. Еслк обозначить пндексамя 1 и 2 значения функций в сечениях х, и лз, то урав- 228 пение движения можно аппроксимировать следующим обрааомг о = 2 1(и.
Лх ) + 1и. Лх ) 1+ 2 ( з+ и1У Штрихи вдесь обозначают дифференцирование по у. Для нахождения значений скорости в сечении хз предлагается следующий итерационный процесс: р У ют юпв — —.„+ - ) '„бр= х — х х — х где в= и +и,2р=)) и '~ +~и — '( 1, а и — итерационный индекс. Заменяя производйые по у центральными конечноразпостными отношениями, интеграл — по формуле трапеций (или по формуле Симпсона), используя граничные условия, можно получить систему алгебраических уравнений для определения значений еь Эта система решалась методом Холецкого. Предложенный итерационный процесс оказался сходящимся. Используя описанную разностпую схему, автор провел расчеты вблизи точки отрыва для и, = 1 — х.
Рулан н Остерле Г12) использовали простейшую неявную схему для расчета пограничного слоя в несжимаемой жидкости: и ° )ет'ь )'з + о 1+1."+1 )+1.1-1 Ьх 'Да 2бу . и.+,+ — 2и +, + и.+ 3 Ьу 1+1'ь йь + 1+1'ь+1 1+1'" = О. .Ьх Ьу Значения продольной скорости и на слое ) + й находились с по- мощью итераций по явной формуле. ~(1 'д ') 1+1,1 2 и. ь ~ ~буз 2Ьу / )+1,1-1+ а значения поперечной скорости и — из разностного аналога урав- рения неразрывности. В статье приводятся результаты расчета пограничного слоя на пористой пластике с отсосом и течения в следе аа пластиной в несжимаемой жидкости. В работе Крамера и Либерштейна [13) уравнения пограничного слоя для сжимаемого газа подвергаются сначала преобразованию Крокко, а затем преобразованию Степанова — Манглера, что приводит к системе д т' дт' др де' др А —,+ — +С вЂ” +Р—,+Š—,+Р =О, хдиэ г дг гдг гди' гди' д г' дт' дд дт' дг' А —,', + — +С вЂ” +Р—,+Š—, +Р + зди'г з дг 'з дг зди' зди' з '"( — '::)! —:) =' относительно функций т' = т (2г)П~/(гр,р„и~) и Г = (1 — 1 Д1,— гэ).
Злесь г=(гр)гидх, и = —, г=р ( э ди еее,' и' дд' о а г — радиус поперечной кривизны тела вращения. В работе применена шеститочечнаи двухслойная ревностная схема с симметричной аппроксимацией первых и вторых производных по и'. Произведение ( —,~( —,~ аппроксимировалось со вторым по[ ди') '1 ди') рядком точности на шеститочечном шаблоне следующим обрааом: (д ')(д ') з ~(за 1г)(тк тг)+(гд 11)(та тг)1' Полученная система алгебраических уравнений на каждом слое решалась прогонкой.
В качестве примера приводятся результаты численных расчетов для двух гааов, отличающихся физическими свойствамп. Ряд работ по созданию рааностных методов решения уравнений пограничного слоя выполнен. в Вычислительном центре Московского уннверсптета. Исследования в этом направлении ведутся с 1959 г. (см., например, [14) — [16),~[26]). Для того чтобы характеризовать взамен~ности применения основной разностиой схемы, рассмотрим некоторые, работы, в которых она была использована. В работе В. М. Пасконова и Ю.
В. Полежаева [20) численно исследуется процесс пеустановилшегося разрушения вязкого стеклообразного материала в окрестности точки торможения. Задача описывается системой одномерных нестационарных уравнений. В работе Т. С. Варжанской, Е. И. Обросковой и Е. Н. Старовой [2Ц рассматривается сжимаемый пограничный слой в окрестности плоской критической точки па пористой стенке, сквозь которую подается водород. Описанная методика прямейяется в этой работе для решения задачи методом установления.
230 Работа Т. Ф. Булатовой [22[ посвящена расчету многокомпонентного пограничного слоя на боковой поверхности тела. Предполагается,что воздух состоит из пяти компонент, скорости химических реакций внутри пограничного слоя пренебрежимо малы, а на поверхности тела и внешней границе слоя бесконечно большие. Задача сводится к интегрированию системы, состоящей из шести у~равнений иторого порядка и уравнения неразрывности. В работе предложена методика вычисления скоростей диффузии в каждой точке расчетной сетки с помощью соотношений Стефана — Максвелла, вытекающих из точной кинетической теории.
В работе В. М. Пагконова и А. Е. Якубенко [231 численно строится решение уравнений маглптогидродинамического пограничного слоя на электропроводящей стенке плоского канала. В этой работе уравнения пограничного слоя ваппсываготся относительно безраамерных скорости и, температуры 0 и функции тока ф в переменных Дородницыпа, которые позволилн в данной ситуации значительно вамедлить рост числа точек на расчетном слое. Л. Ф. Лобанова,используя такую же методику, получила решение задачи о попраничном слое на непроводящеи поверхности магнитогидродинамического канала [24[. Работа Т.
С. Варжапсиой [251 посвящена расчету течении в следе за пластинкой в потоке вязкого газа. Задача рассматривается в приближении теории пограничного слон. В работе исследуются вопросы, касающиеся влияния задней кромки пластины и скорости выхода ца асимптотическое решение. В работе В. Й. Барсукова и др. [26[ рассмотрен ламннарный пограничный слой окало плоской пластины, обтекаемой высоко- температурным потоком воздуха под пулевым углом атаки. При этом предполагается, что воадух находится в состоянии термодинамического и химического равновесия. Проведенные расчеты охватывазот иаменение температуры внешнего потока от 1000 до 15000' К при давлении во внешнем потоке от 1 до 100 атм.
В работе В. Д. Виленского, В. М. Пасконова, В. И. Тараторина [17[ в приближении пограпишого слоя рассмотрен радиационноконвективный теплообмен между плоской пластиной и потоком низкотемпературной воздушной плазмы. Исследование проведено в предположении, что воздух — зто термодинамически и химически равновесная смесь. Излучение рассматривалось в приближении локального термодикамического равновесии. Для описания радиационного переноса тепла использовалось одномерное приближение.
Это дало возможность учесть охлаждение газа в результате высвечивания только в направлении, иерпепдикулярном поверхности пластины. Этот алгоритм проверялся на известных азтомодельных решениях для несжимаемой жидкости и сжимаемого газа. В работе Флюгге-Лотц и Блоттнера [28[ описана неявная шеститочечнаи двухслойнаи схема для уравнений двиисения и энергии. Уравнение нераарывности аппроксимируется по четырех- точечной схеме и мспользуетси для чгахожденвя поперечной составлязощей скорости э после того, как найдены продольная составляющая скорости и знтальпия на слое. Прп расчетах использовались уравнения пограничного слоя, записанные как в физических переменных, так и в переменных Хоуарта — Дородницына.
Верхняя граница пограничного слон при расчетах в физической плоскости находилась иа условия гладкого сопряжения с призтекенкем асимптотнки прогоночных коэффициентов при у -~ ос. Ис- 231 пользуя неявные схемы, авторы провели расчеты течения сжимаемого газа в пограничном слое около плоской пластины с различными граничными условиями на стенке (постоянная температура, теплоиэолированная стенка) и различными законами зависимости вязкости от температуры (линейная зависимость и формула Сатерленда). Проводилось сравнение результатов расчетов вблизи .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
