Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 40
Текст из файла (страница 40)
передней кромки пластины в физических и в переменных Хоуарта — Дородпйцыпа. Неявные схемы применялись авторами дли расчета пограничного слоя с учетом взаимодействия о внешпвм потоком через толщину вытеснения. Фанпелеп и Флюгге-Лотц применили неявную разностную схему, описанную в [28), длн численного исследовании течения сжимаемого газа в пограничном слое около волнообразной степки [29). й В работе Блоттнера [30[ изучается задача о течении неравновесно днссоцинрующего двухатомного газа в ламинарном пограничном слое; решение, найденное методом локального подобия, сравнивается с решением, полученным численным методом с помощью неявной разностнои схемы.
Лвтор пвиходнт к выводу, что ревностным методом решение можно получить с мепыпей затратой труда. В другой работе Блотткера [31) рассматривается неравновесныи пограничный слой бинарной смеси атомов и .молекул при ограниченных окоростях диссоциации и рекомбинации. т' Конечно раэностный метод примененный для решения системы чу уравнений, подобен методу, описанному в работе Флюгге-Лотц и Гз Блоттнера [28). Прежде чем переходить к конечным разностям, автор преобразует систему уравнений пограничного слоя по методу Мапглера и Хоуарта — Дородницына. Это делается для того, чтобы получить более плавное изменение параметров по толщине пограничного слоя и представить уравнение в форме, соответствузощей подобным решениям. Применяемое преобразование позволяет также использовать больший шаг вдоль поверхности тела.
Рас- 'й сматривались следующие граничные условия на поверхности тела: условия прилипания для сиоростей; поверхность с аадаяной температурой и теплоизолировапная поверхность; каталитическая и некаталитическая стенки. Расчеты проводились для конуса и ци- ! линдра с полусферическим носком для различных высот. Начальные профили получались из решения обыкновенных дифференциальных уравнений-для-критической точки. В своей следующей работе [32) Блоттнер применяет такуго же разиостную схему для расчета неравновесного течения ионнзпрованпого воздуха в ламинарном пограничном слое на' остром конусе с полууглом при вершине 10'. Используется модель миогокомпоневтного газа, содержащего пять компонент (У, О, Ои Уя ЖО, ЖО+).
При исследо. ванин течения учитывались 11 различных химических реакций. В работе Блоттнера [54[ разностная схема Краина — Никольсопа применяется для расчета пограничного слоя па заостренном конусе и гиперболокде. В качестве модели газа взята модель воздуха с неразновеснымн химическими реакциями. В этой же работе дан таиже достаточно большой обзор работ, в основном иностранных авторов, по ревностным методам и их приложениям к решению задач пограничного слоя.
В работе того же автора [55) разработана разностная схема типа Кранка — Никольсон» яа не равномерной сетке для решения уравнений несжимаемого пограничного слоя. В предложенной схеме для задания неоднородной : сетки используется преобразование Растяжения координат. Здесь 232 также покарано, что эта разностная схема более экономична, чем схема Колясра [см. [68, 691). Блоттпором в [561 тагокс проведено сравнение нескольких конечно-рааностных схем для решения аадачи Блазиуса о ламинарном пограничном слое на пластине в несжимаемой жидкости.
В работе Лю Шень-цюаня [331 для решения уравнений пограничного слоя в несжимаемой жидкости применяется нелвнак несимметричная разностная схема, использующая три точки сетки на последующем слое н одну на предыдущем слое. Поперечная скорость находится пз уравненпя неразрывности по явной схеме.
Предварительно уравнения преобразу|отся к параболическим координатам. В работе численно.нсследуется задача о течении песжимаемой жидкости в пограничном слое при наличии отсоса и эдува и при заданной скорости внешнего потока. В работе Фнбнга [34~ для системы уравнений несн<имаемого пограничного слоя в физических переменных з, у предлагается следующая разяостнай схома: уравнение дзпжекпя апщюксимируется па шеститочсчной двухслойной схеме с различными весавымн коэффициентами для всех производных, входящих в уравнение, а уравнение неразрывности — по четырехточечной схеме . первого порядка точности, причем э берется на последующем слое по х. Выписаны условия устойчивости разностлой схемы для различных значений весовых коэффициентов. Две трехслойные неявные разностные схемы рассмотрены в работе В. Г. Громова [35~.
Первая схема имеет второй порядок точности относительно шагов сетки как в продольном, так и в поперечном направлениях. Все цроиаводпые аппроксимируются центральными рааностями. В поперечном направлении используется аппроксвыация по трем точкам.
Вторая схема имеет второй порядок точности относительно шага по э и четвертый порядок точности относительно шага по у. При аппроксимации производных по у используются пять точек. Коэффициенты уравнений в этих двух схемах вычисляются на среднем слое. Значении поперечной скорости и находятся также на среднем слое нз уравнения неразрывности. По этим двум схемам проводились контрольные просчеты: интегрировалась система уравнений погранпчного слоя для сжимаемого газа на теплонзолнровапной пластине. результаты расчетов сравнивались с известным автомодельным решением. Вторая схема была применена для расчета пограничного слоя на пористой пластине, сквозь которую йдувается водород.
При применении этих трехалойных схем коэффициенты переноса и диффузионные потоки вычисляются на среднем слое один раэ и не пересчитываются при последующих итерациях. Зто поаволяет уменьшить объем вычислений. В другой работе В. Г. Громова [361 применена 9-точечная равяостная симметричная трехслойная схема, исследованная в [35~. Система нелинейных алгебраических уравнений решалась методом Ньютона. В качестве нулевого приближения в методе Ньютона использовался результат экстраполяции по двум предыдущим слоям. При таком выборе начального приближения достаточна проводить лишь одну итерацию. С помощью этого метода были рассчитаны параметры ламннарного пограничного-слоя на осесимметричном аатупленном теле в смеси Л, О, УО, Оэ и Уэ с учетом шести реакпий в газовой фазе.
Коэффициенты переноса и массовые диффуаиониые потоки рассчитывались по формулам Гирш- 233 фельдера, Предложенный метод применялся без изменения параметров сетки во всем диапазоне от равновесного до аамороженного режимов течения. В более поадней работе того же автора [57) схема, предложенная в [36), рассматривается для случая произвольной термохимической активности поверхности. Методика была применена к расчету неравновесного пограничного слоя на затупленных телах в различных газовых смесях с различными условиями на поверхности тела и в набегающем потоке. Результаты численных, расчетов неравновесных нонизованных пограничных слоев в случае, когда электронная темппратура существенна отличается от температуры атомов и ионов, приведены в работе [59).
Денисон и Баум [37) рассмотрели в приближении теории повраннчного слоя течение в донной области в следе за плохо обтекаемым телом. Использовались переменные Кровно. Для численного решения задачи была применена неявная шестпточечная симметричная разностная схема. Число узлов поперек сЛоя достигало 160. В работе Шенауэра [33) проводится решение уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в переменных Крэнко.
Применяется неявная разностная схема, описание которой в статье не дается. Приводятся реаультаты расчетов течеияя Тани с распределением скорости внешнего потока 17 = = 1 — э' и течения в пограничном слое около кругового цилиндра при скорости внешнего потока (Г= 2э1пю. Точка отрыва определена при ю = 104,12 В более поздней работе Шонауара [39) описан разностиый метод решения уравнений пограничного слоя для несжимаемой жидкости. Уравнение преобразуется путем введения новых переменных 5 = в(х, у)/(7(э) и э/Ь (Ь вЂ” характерная длина) к одному уравнению относительно искомой функции: где х о Для полученного нелинейного уравнения второго порядка строится неявная симметричная разностная схема и показывается ее устойчивость.
В работе приводятся результаты расчкгов для трех ааконов задания и(х): (Г(э) х э (У (э) э' 1) — = — для 0 — ( 1 и — = 1 для 1(— П Ь Ь 1Г У(х) э 2) ~ —— 2з!н о (обтекание сферы радиуса В); 3) П вЂ” — 1 — Щ (0,05(т( 100). СО В двух последних случаях исследуется аавнсимость положения точки отрыва от шагов сетки.
Предположения, в которых получены уравнения пограничного слоя, мак известно, нарушаются вблизи точки отрыва. Тем не менее в ряде работ делаются попыт- кп построения методов расчета пограничных слоев с локальнымв зонами отрыва в рамках уравнений пограничного слоя. Так, Кар тер и Уорном [60] предложили метод сквозного счета длн лампнарного несжимаемого пограничного слоя с отрывом конечной протяженности, иопольауя уравнения для переноса вихря н для фувкции тока. В работе [6Ц Л, М.
Симуни и Л. А. Чудовым также приведены расчеты локальных отрывных течений вязкой несжимаемой жидкости на волнистой поверхности в рамках теории пограшгчного слоя методом, описанным в п. 5.5.3. В работе [62] коллективом авторов проведено численное исследование пограничного слоя в сжимаемом гаае на волнистой поверхности при сверхзвуковом виешпем потоке. Предполагалось, что для рассматриваемой задачи правомерны уравнения пограничного слоя. Для исследования был применен погод установления в сочетании с неявной схемой переменных направлений.
Вопросы поведения решения уравнений сжимаемого ламинар'ного пограничного слоя вблизи отрыва анализируются Дэвисом и Уолкером [63] иа примере расчета пограничного слон па пластине с внешним потоком, тормозящиысн по линейному вакону, н для кругового цилиндра — с числом Маха внешнего потока, меньшим О,А Конечно-.разности«я схема для уравнений несж«»ма«мого ламннарного пограничного слоя строится в,работе Смита и Клаттера [40]. Вводя безразмерную функцию тока, авторы рассматривают уравнение третьего порядка.
Производная по з в этом уравнении заменяется конечно разностпым отношением по трем точкам. Краевая аадача для полученного обыкновенного дифференциального уравнения пб поперечному иаправлени«о разрешалась методом «пристрелки». Авторы численно исследовали поведение решення вблизи точки отрыва для замедляющегося течения Хоуарта (и. = 1 — з/8). Прп измельчении шага Аз удавалось подойти достаточно близко к точке отрыва. Был рассчитан также пограничный слой на сфере.
Положение точки отрыва было найдена с помощью экстраполяции (ф = 105.7'). Проводились также расчеты при налички отсоса. В работе исследовалось поведение пограничного слоя при изменении местных граничных условий (изменение градиента скорости на внешней гранпце пограничного слоя). Авторы установили, что наиболее быстро профили пбрестраиваются у стенки и относительно медленно приближаются к предельным значениям на внешней границе пограпкчного слоя. Делается вывод, что иограничный слой медленно приспосабливается к иаменсншо местных условий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
