Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Русаков С. В. О некотором классе схем повышенного порядка точности ко пространственным переменным.— В кнл Численные методы в азродинамнке.— Мз Изд. МГУ, 1980. 68. Ке1|ег Н, В., СеЬес1 Т. Ассога!е пшвеНса1 ше!Ьойя |ог Ьовпйагу-1ауег Пон, 1: Тио-йшепз!опа! 1аш!паг Почв.— Ьес!. Мо!ез РЬуз., 1971, № 8. 69.
Ке11ег Н. В., СеЬес1 Т. Асспга!е пншег!са1 гпе!Ьойз 1ог Ьоапйагу 1ауег 11оч, 11: Тно-й!шепяюпа! 1огЬн1епс Пои.— А1АА 1онгп., 1972, 10, № 9. 70. Пасконов В. М. Нестационарные задачи двумерного пограничного слоя.— В кнл Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. 1. Течении в пограничном слое.— Мл Изд. МГУ, 1971. 71. Па с к онов В. М. Численное решение нестациопарпых уравнений пограничного слоя.— В кнз Вычисл. методы и программир., вып. Х1.— Мз Иад. МГУ, 1968. 245 72. Рагп С. 1., А трао! У. 8. Оп $Ье яошепса1 о$ ппзгеайу, 1апппаг Ьозпйагу 1ауегз.— А!АА Хопгп., $976, 4, № 4.
!Русски!! перевод: Ракетвая техника и космонавтика, 1966, 4, № 4.1 73. Олейвик О. А. О решении системы уравкевикз Пракдтля методом конечных разностей.— Прикл. матем. и механ., $967, 3$, вып. $. 74. Се Ьес$ Т. Са1сп!аИоп о! ппз$еайу $ис-й!шепа!ела! !апйпаг апй $глЬп1еп! Ьоппйагу-1ауегз «ч!Ь Пас!за!юла 1п ехгогпа1 те!ос!$у — Ргос. Воу. Вос. 1опйоп, 1977, А355, № 1681. 75, Ее1$опп В., !шЬег! М. Мег!юйе пожег!Чае йе йе$егпп'- паИоп йе !а ВшНе !пега!!опа)ге аззос$ее а зп есоп!ешеп! ехгеНезг поп пп1$огше: арр!!саИоп ап гпЬе а сЬос.— Е шее., 1977, $6, № 1.
76. Вег 1., Ваесз О. 8. Во1пНоп о1 8епега! $Ьгее-й!шева!опа! 1апппаг Ьоппйагу-1ауег ргоЫешз Ьу ап ехасс пшпеНса1 шегЬой.— 1АЯ Рарег, 1962, № 70. 77. Введенская Н. Д. Расчет. пограничного слоя, возникавшего при обтекавии конуса под углом атаки.— ЖВМ и 51Ф, 1966, 6, № 2. 78. Введенская' Н. Д.
О трехмерном ламииарпом пограничном слое ва ватуплсином теле.— Изв. АН СССР. Мехак. жидкости и газа, $966, № 5. 79. Ш е в е л е в Ю. Д. Численный засчет простракствекиого пограничного слоя в несжимаемоп жидкости.— Изв. АН СССР. Мехак. и~кдкости и газа, 1966, № 5. 80. Ш е в е л е а Ю. Д.
Численное исследование пространственного пограиичпого слоя в сжимаемом газе,— Изв. АН СССР. Мехак. жидкости и газа, 1967, № 4. 81. Шевелев Ю. Д. Трехмерные вадачи теории ламиварного пограничного слоя.— Мз Наука. $977. 82. В!ос!пег'Р. С., Е111з А. Р!п1$е-ЙПегепсе зо!пгюп о1 $Ье !псошргезМЫе $5гее-йппепз!опа1 Ьоипйагу !ауег ецпаНоп 1ог а Ыпп! Ьойу.— Сошрс!. апй Р!шйз, $973, 1, № 2.
83. Андреев Г. Н., Бурде льный А..К., Мин о спев В. Б., С а в и и о в К. Г. Исследоваиие пространствевиого обтекаппя затупленкых тел с учетом вязкости в рамках теории пограничного слоя.— В ккз Научные труды Института механики МГУ, $975, № 41. 84. Пиуег Н. А., Вапйегз В. В. А рЬувса11у оргнпаш ШПегепсе есЬеше 1ог $Ьгее-й!шепа!ела! Ьопвйагу-1ауегз.— Бес!. Хо!ез РЬуз., $975, 35. 85. Нагг!з 1. Е., Могг1з В. 7.
8о!шюп о1 !Ье $Ьгее-й!шепзйопа! сошргезз!Ыа, 1апппаг, апй $игЬи!епс Ьоппйагу-1ауег ецса- $!опз «чгЬ согпраНзопз $о ехрег1шепга! йага.— Ьес!. Хо!ез РЬуз., 1975, 35. 86. Кга псе Е. Весел! йече1оршепгз о$ НпКе-й!Негепсе арргоМ- шас!опз 1ог Ьоппйагу-1ауег е$$са!!опз,— ЬесЬ Вогез РЬуз., $975, 4$. дополнение 3 О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ НАВЬŠ†СТОК В гл. 6 подробно рассмотрена лишь одна разностная схема для двумерных уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости н приведены некоторые примеры ее применения.
Ниже приводятся дополнительные замечания, поясняющие историю и современное состояние развития разностных схем для этого класса задач и их приложений. Первые чиоленные решения стационарных уравнений Навье— Стокса при малых числах Рейиольдса были получены еще в довоенные годы в работах Тома, использовавшего при ручном счете простейшие явные аппроксимации стационарных уравнений и метод релаксации [1), [2). Одними из первых работ, выполненных иа электронно-вычнслительных машинах в послевоенные годы, были работы [3), [4), в которых использовались явные схемы при числах Рейнольдса около 100. Конструкции этих схем нашли отражение при предварительном рассмотрении разностных схем в $6.2 (см.
(6,2.4) — (6.2.6) ). Содержание приводимого ниже обзора составляют последующие работы, ориентированные на расчеты при больших числах Рейнольдса (Рэлея). Обзор не претендует на'полный охват всех работ. Дополнением к нему могут служить также опубликованные ранее обзоры различных авторов [5[ †[1. й $. Основная схема Простейший вариант основной схемы, рассматривавшийся в Я 6.3 — 6.5, применялся для решения задач о течении однородной несжимаемой жидкости в работах Т. В. Кусковой [6]. Использовались симметричная аппроксимации на равномерной сетке и граничные условия типа (6.5.6),.
(6.5.7). В специальных методических расчетах получено, что основной причиной неустойчивости этой схемы являются приближенные граничные условия для вихрл. Этот вариант схемы применялся в работе [6[ для решения внутренних и внешних стационарных аадач однородной изотермической жидиэсти (и отчасти задач конвекции в [10[). В дальнейшем бливкий вариант этой схемы широко использовался в работах [11) †[1 для решения нестационарных задач конвекции. Успех расчетов по схемам этого типа в значительной степени определяется правильным выбором сеточных параметров, которые зависят также и от конкретной задачи (класса задач), и от аначеннй критериев подобия.
Наиболее полно методические эксперименты на этом этапе выполнены в работах [6[, [11[. Отметим также ряд в 2. Другие схемы для уравнений в переменных вихрь, функция тока илк 2Л. Аппроксимации граничных услоний для вихря. Кроме рассмотренных в $6,5, рядом авторов испытывались и другие аппроксимации граничных условий для вихря. В работе А. А. Дородницына и Н. А. Меллер [37] предложен итерационный способ, в котором значение вихря на границе связано с производной от функции тока по нормали: (1) лп лв (г' "Г = "Г+ П( бя) ° (2) Эта формула может рассматриваться как применение метода последовательных приближений для решения функционального уравнения для вихря )г(юг) = (дт/дв)г = О. Граничный итерацион- других работ, в которых использовались варианты, близкие к этой схеме. Это работа [14), где для улучшения сходимостп применялась релаксация граничных условий, а также работы [15).
[16]. Численные эксперименты с различнымн типами разностиых схем, включая варианты основной схемы для задач копвекции, выполнены также в работах [10], [17), однако в этих работах еще не нашли отражение усовершенствования расчета граничных условий для вихря. усовершенствования заключались в применении монотонной аппроксимации второго порядка, использовании варианта расчета граничных условий (6.5Л1), (6.5Л2) н т. д. Близкие варианты схемы применялись в работах [22] — [26], в ряде пз которых [22], [23) выполнены сопоставления с другими схемами. Основная схема, изложенная в Я 6.3 — 6.5, сформировалась в ' результате еще одного цикла методических работ, предпринятого в связи с численной реализацией переходных и турбулентных режимов конвенции [27], [28].
Использовались неравномерные сетки, оптимизация решения уравнения Нуассона. Распространение этой схемы на случай неоднородной жидкости (уравнения Буссинеска в бинарной смеси) наряду с изложением комплекса программ дано в [29]. Различные типы приближенных граничных условий для вихря исследованы Е.
Л. Таруниным [30), [31]. Им реализована также схема расчета уравнений Навье — Стокса на последовательности сеток [32). Вариант аппроксимации граничных условий для вихря, близкий к рассмотренному в п. 6.5.2 для стационарного режима, использовался незавйсимо в работе [33). Аппроксимация граничных условий для нестацнопарного случая предложена и апробирована в работах [28], [34).
Результаты тестов разпостяых схем с учетом модификаций граничных условий для вихря дяпы в [35]. Отметим, что применение основной схемы оказалось эффективным также для модели фильтрации непзотермической жидкости в пористой среде [36]. ный параметр в общем случае является оператором пронавольного вида, выбор которого связан с обеспечением наилучшей сходимости (в рабств [37] используется несколько другая интерпретация граничного условия (1), основанная на введении малого парамета в граничные условия). Очевидно, что па агапе установления ормулы (1), (2) допускают «рассогласование» вихря и функции тока в связи с тем, что условие «прилипания» д«У/дл = 0 не выполняется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
