Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 47
Текст из файла (страница 47)
В настоящее время в этой области успешно применяютон численные методы и разработаны специальные программы для численного моделирования [79], [80]. 2) В недавнее время стали разрабатываться математические модели процессов гидромеханики и тепломассообмепа при выращивании монокрнсталлов, относящиеся, в частности, к методам Чохральского (вытягивание из расплава с вращением) и бестнгельной плавке па основе уравнений Навье — Стокса (см., например, [82]), в которых интенсивность движения жидкой (газовой) среды сравнительно невелика. 3) Ряд интересных постановок задач для механики вязкой жидкости возникает в процессах химической технологии. При этом в ряде случаев удается локализовать рассматриваемый обьект (твердая часпща, пузырек) с малым характерным размером.
Примеры расчетов атого класса задач, где учтены вторичные течения, деформация поверхности раздела, термокапиллярные явления, приведены в [83]. 4) Численное моделирование, основанное на уравнениях Навье — Стокса, в настоящее время значительно продвинуто в различных физических приложениях (см., например, [84]), ядерной технике [85], во внешних и внутренних задачах гидрогазодипамики турбомашнн [86], [87], а танже в задачах внешнего обтекания [88], где, однако, проблема описания реального диапазона режимных параметров еще далека от решении.
5) В последние годы методы математического моделирования начинают применяться также в биомеханике [89], [90]. 6) Прил~срами постановок задач, относящихся к явлениям природы, происходящим при не слишком больших числах Рейнольдса, являются течения космической плазмы и течение в верхней атмосфере [91]. В этих случаях, однако, следует, с одной стороны, считаться с условиями применимости модели сплошной среды, а с другой — учитывать сжимаемость газа. К другим примерам аналогпчного типа относятся конвективныс течения в верхней мантии, характеризующиеся большими числами Прандтля и весьма малыми числами Рейнольдса (Ве «1).
Для отдельных постановок задач такого рода уже выполнены расчеты ка основе уравнений НавьеСтокса [92], Вернемся в заключение к более широкому классу переходных и турбулентных течений жидкости. Лишь для некоторых из них в настоящее время представляется возможным прямое численное 255 моделирование на основе нестационарных уравнений Навье— Стокса. Рассмотренные выше численные схемы в этом случае могут применяться как аппарат для реалнзацпи приближенных полузмпирических моделей.
До недавного времени значительная часть из ннх рассматривалась в рамках уравнений пограничного слоя, однако в настоящее время имеется ряд работ, в которых используется численное решение уравнений Навье — Стокса. Обзор подобных моделей дан, в частности, в [93], [94]. В качестве наиболее простой модели используется модель с постоянным коэффициентом турбулентной вязности, формально по записи исходных уравнений не отличающаяся от системы (6ЛЛ). Следует упомянуть в этой связи о численных моделях атмосферных и океанических течений, многие из которых основаны па уравнениях Буссинеска при соответствующей аппроксимации коэффициентов турбулентной вязкости (см., например, [95]).
Значительное чпсло задач, которые в настоящее время решаются на основе уравнений Наяье — Стокса, не являются, однако, полностью адекватными реальным объектам. Такое полон[ение будет, по-видпмому, сохраняться вплоть до освоения методов расчета нестационарных пространственных задач для уравнений Навье — Стокса. Эта задача механики жидкости и газа сейчас, после примерно двадцатилетней истории нятепсизного развития численных методов решения уравнений Навье — Стокса, является основной. Для ее решении, как видно из сказанного выше, сделано утке довольно много, и зто значительно приближает то время, когда свойства математических моделей вязкой жидкости будут использоваться в наиболее полной форме.
Примечание В период подготовки данной книги в печать появнлось много новых публикаций, относящихся к методам численного моделирования процессов гндродинамики, тепло- н массоабмепа на основе уравнений Навье — Стокса. Ыы сделаем лишь некоторые добавления, ближе всего относящиеся к рассматриваемым здесь вопросам. Дальнейшей разработке консервативных разностных схем в переменных вихрь, функция тона на треугольных нерегулярных сетках посвящена работа [104]. В работе [105] для решения стационарных задач для уравнения четвертого порядка относительно функции тока применяется попеременно-треугольный метод.
Ряд работ [106 — Р09] посвящен разработке и применению к решению уравнений Назье — Стокса или его приближений так называемых многосеточных итерационных методов, в основе которых лежит метод Федоренко [ИО]. Метод конечных элементов применяется к решению двумерных н трехмерных нестационарных уравнений Навье — Стокса несжимаемой жидкости в работе [Ш]. В работе [Ий] методом конечных элементов изучается классическая задача о конвекции в квадратной области, подогреваемой сбоку. Спектральные и псевдаспектральные иетоды применяются к решению аадач о течении в выемке и сравниваютсн с конечно-разностяыии методами в работе [113] и применительно к задачам конвекции в работе [114].
В последние годы появляются новые работы, посвященные чпсленному изучению турбулентных реэкнмов конвенции на основе прямого решении нестацпонарных уравнений Навье — Стокса о которых говорилось в к. 6.8.5. Отметим в этой связи работы [М5, 116[, где методом конечных разностей решаетсн задача о нонвскции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу (задача Рэлея— Бенара). В работе [М7) обсуждаются вопросы применения многопроцессорных ЭВМ к расчету турбулентных режимов течения.
Завершая этот кеболыпой дополнительный список работ,.отметим, что за последние 2 — 3 года число публикаций по численному моделированию аадач гидродинамики, тепло- и массооб»лена яа основе уравнений Навье — Стокса резко возросло. Помимо традиционных специализированных журналов уоогпа! о1 Сотро1аИопа! РЬуе!сз, Сошрп1ег Ме«Ьобз ш АррВеб Мес!»ав!сз апб Епбепеег!пйч Сошрэгегэ апй Р)п!бз появились .также журналы 1п«егпаИопэ! уопгла! 1ог Кпшег!са! Ме«Ьобз ш Р!и!6з, Кшпег!са! Неа! Тгапз1ег, в которых читатель может найти дополнительную информацию. На русском языке основная текущая периодика сосредоточена в .«Журнале вычислительной математики и математической физики» и в журнале ««!коленные методы механики сплошной среды».
Лятература и дополнению 2 1. Т Ь ош А. Ап !птез!!6а«!оп о1 Пшй Пом !и 1»то бппепз!опз.— Аег. Вез. С. В. М., 1928, № 1194. 2. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике.— Мл Энергия, 1964. 3. Ката 6 п !1 М. ТночКглепяопа! сатИУ 1!оч о1 а !ашшаг ч1зсопз 1!э!4.— 7. РЬуз. Бос., уарап, 1960, 16, № 12. 4. Симуни Л. М. Численное решение некоторых задач вязкой жидкости.— Ынж. журнал, 1964, 4, вып. 3. 5. Чудов Л.А. Некоторые применения разностных методов в механике жидкостей и газа. Автореф. дис.... доктора физ.- мат.
наук.— Мл Институт проблем механики АН СССР, 1967. 6. Кускова. Т. В. Численное исследование двумерных течений вязкой нес»г«имаемой жидкости.— В кнл Некоторые применения метода сеток в газовой динамике, вып. П1.— Мл Изд. .МГУ, 1971. 7. Го смен А. Д. и др. Численные методы последования течений вяакой жидкости.— Мл Мир, 1972. 8. Р о у ч П. Вычислительная гидродипамика.— Мл Мир, 1980.
9. Берковский Б. М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследований задач теплообмена.— Наука и техника, Минск, 1976. 10. Т ар у ни н Е. Л. Численное исследование свободной конвекции.— В кнл Гидродинамика. Ученые записки.— Пермь, 1968, вып. 1, № 184. 11. Полежаев В. И., Вальциферов Ю. В. Численное исследование нестациопарной тепловой конвенции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла. — В инл Некоторые применения метода сеток в газовой динамике, вып. П1.— Ыл Изд. МГУ, 1971. 12.
Кускова Т. В., Полежаев В. И. Численное исследование конвенции неязотермической вязкой жидкости, содержащей пуаырь, в условиях пониженной гравитации.— В кнэ Вычисл. методы и программир., вып. ХХ1П.— Мл Ивд. МГУ, 1974, 13. Вал ьциферов Ю. В., Полежаев В. И. Конвективный теплообмен и температурное расслоение в сфере, полностью 17 и. м, па«коко» в дэ.
заполвеякой жидкостью, при заданном потоке тепла.— Изв. АН СССР. Мехак. жвдкости и газа, 1975, № 5. 14. Реагеов С. А сошрс!а1юпа1 шегЬоб 1ог т!всосав 1!оч ргоЬ1еш.— Л Р!иЫ МесЬ., 1965, 21, рй 4. 15. Громов Б. Ф., Петрищев В. С. О решении двумерных задач гидродикаыики вязкой несжимаемой жидкости,— В ккл Труды Всесогозного семвяара по численным методам механики вязкой жидкости,— Новосибирск: Е1аука, 1969. 16. Булеев Е1. И., Тимухин Г. И. О числепком решепии уравнений гидродинамики для плоского потока вязкой несжимаемой жидкости.— Изв. АН СССР.
Сер. Техн. ваук, 1969, вып. 1, № 3. 17. Т о г г а и с е К. СошраНеоп о! Пп!теоИНегепсе сошрс!а11опе оп па(ига! соптесг1оп.— Б Кею о1 ЫВ8, 1968, 72, № 4. 18. Самарский А. А., Николаев Б. С. Методы решения сеточных 'уравнении.— Мл Наука, 1978. 19. Хокни Р. Методы расчета потенциала и их приложения.— В кпл Вычисл. методы в физике плазмы.— Мл Мир, 1974.
20. Грязи о в В. Л., Полежаев В. И. Исследование некоторых разкасткых схем и аппроксимации граничвых условий для чкслевного решепин уравнений тепловой конвекции.— М., 1974. (Прсприкг/Ипститут проблем механики АН СССР: № 40). 21. Полежаев В. И., Гр яаков В. Л. Метод расчета грапичных условий для уравкекий Навье — Стокса в перемеппых вихрь, функция тока.— ДАН СССР, 1974, 219, № 2.
22. Отрошенко И. В., Федоре пк о Р. П. О приближепком решении уравнений Навье — Стокса.— М., 1976. (Преприкт/Институт прикладной математики АН СССР: № 6). 23. Да йко вский А. Г., Чудов Л. А. Влияние схемпых факторов при расчете следа за плохо обтекаемым телом.— Числ.
методы мехап. сплашпой среды, 1975, 6, № 5. 24. В ар жал свая Т. С., Кускова Т. В., Полежаев В. И. Расчет естественной и термокапилляркой конвенции в сфери. ческом сосуде, содержащем газовый пузырь, при больших числах Рзлея и Маравгоки.— В ккл Вычисл.
методы и программир., вып. ХХЧП.— Мл Иад, МГУ, 1977. 25. Вальциферов 1О. В., П-олежаев.В. И, К расчету копвективного теплооГ>мена и температурного расслоения в цилиндрическом сосуде ири ваданком потоке тепла.— Числ. методы мехак. сплошной среды, 1981, 12, № 1. 26. Ног о то в Е. Ф., Синицын А. К. О численном исследовании нестационарных задач коивекции.— Инженерно-физический журнал, 1976, ХХХ1, № 6. 27. Грязиов В. Л., Полежаев В. И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
