Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Численно исследованы различные режимы колебаний. В работе О. А. Олейник [73] предложены две схемы для численного решения нестацнонарпых уравнений пограничного слоя в несжимаемой жидкости (явная и неявная). С помощью преобразования Коокко система уравнений сводится к одному уравнению второго порядка относительно и = ди(ду. Для полученного уравнения строится явная двухслойная по времени схема, в которой пространственные производные поперек слоя аппроксимируются на предыдущем временном слое центральными разностями, а производные по продольному направлению — разностями «впередэ. Неявная схема использует для аппроксимации производных аналогичный шаблон точек на следующем временном слое.
Доказана сходимость схем в предположении существования гладкою решения системы уравнений нестацнонарного слоя (существование такого решенпя доказано в других работах О. А. Олекник). Расчеты по этим схемам не цроводилнсь. В работе Цебеси [74] с помощью неявной разностной схемы получены результаты расчетов плоского нестационарного ламлпарного и турбулентного пограничных слоев несжимаемой жидкости на пластине при пульсацяях скорости внешнего потока. В работе [75] разностная схема применена для численного исследования нестацнонарного ламм- парного пограничного слоя в сжимаеьюи газе на стенке ударной трубы, когда скорость внешнего потока и температура стенки зависят от времени.
239 9 3. Применение равиестиых схем для расчета трехмерных течений в пограиичиом слое Разпостный метод длн расчета трехмерных течений в пограничном слое, по-зидаиому, впервые применяли Дер и 1'аетц [76). Общие' уравнения пространственного пограничного слоя авторы . приводят к системе трех уравнений относителг,но температуры, коэффициента местного трения и поперечной составляющей скорости. Уравнения аппрокспмируются с помощью трехслойной симметричной явной разностной схемы.
Профили в окрестности критической линии находились из соответствующих уравнений с помощью итераций. В работе приводятся результаты численного расчета ламннарпого пограничного слоя на стреловидном крыле и трехосном эллипсоиде при заданном законе отсасывания. 1'сшепию трехмерных задач пограничного слоя посвящены две работы Н. Д. Введенской [77], [78]. В первой из эткх работ проведен расчет пограничного слоя па бесконечном круговом конусе, обтекаемом под углом атаки.
Как известно, в этом случае число независимых переменных может быть попизкепо до двух. Для расчетов была применена конечно-разпостпая схема, близкая к схеме, описанной в [18). При малых углах атаки получено гладкое решение задачи во всей области, вплоть до линии стекания на подветренной стороне конуса. При углах атаки а рв 2'30', при угле полураствора конуса 8 = 10' и для з ) 5' при 8 = 20' автору не удалось получить гладкого решения в окрестности линии стекапия. В статье укааывается характер особенности, возникающий у решения на нодвепренной стороне конуса.
Другая работа Н. В. Введенской [78) посвящена расчету ламинарпого пограничного слоя, возннказощего при стационарном обтекании под углом атаки аатупленного конуса. Решение в критической точке находилось путем интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Затем рассчитывались параметры пограничного слоя па сферической части поверхности. После этого приводился расчет пограничного слоя па копнческой поверхности с испольаованисм трехмерных уравнений.
Трехморныв уравнения аппроксимировалнсь неявной разкостной схемой, сходной со схемой, описанной в [54). При построении разпостпой схемы учцтывалось также направление линий тока внешнего течения. В рассчитанных примерах угол атаки был не слишком велик и отрыв пограничного слоя не наблюдался. В работе показано, что гладкое решение задачи существует лишь в окрестности аатупленной сферической части тела, а вдали от нее на подветренной стороне имеется особенность решения такого же характера, как и в [77). Члслепному расчету пространственного попраннчного слоя посзнщепы работы 1О.
Д. Шевелева [79] и [80). В работе [79) дан рааностный метод расчета пространственного пограничного слоя в несжимаемой ягидкостп около произвольного тела двоякой крнвпзны. Уравнения шэостранственного пограничного слоя, записанные в произвольнои криволинейной системе координат, нормально свяаанпой с поверхностью, с помощью переменных, напоминающих автомодельные, сводятся к виду, который позволяет ассчптать течение в пограничном слое вплоть до элинин отрыва». ешение, полученное в критической точке, служит начальными данпымн для расчета параметрое на линии растекания. Пользуясь дапнымн на линии растекания и в критической точке, можно последовательно построить решение во всей области, Прл этом 240 в процессе расчета пгаги сетки выбираются с учетом поведения линий тока внутри пограничного слоя. В качестве прииеров рассмотрены течения в пограничном слое на эллипсолдах вращения под углам атаки и трехосных эллвпсоидах. Позднее автором получены реэультаты для произвольных эллипсоидов под углом атаки и найдены «линни отрыва» при широком вэменении диапазона соотношения сторон и углов атаки (а = 0' — 90 ).
В работе [80] система уравнений пространственного пограничного слоя в сжимаемом гаае, записанная в системе координат, нормально связанной с поверхностью, с помощью преобразования Дороднвцыпа приведена к виду, напоминающему случай несжимае- ' мой я«идкости. По схеме работы (79] найдены величины сопротивленин трения и потока тепла для эллипсоидов вращения с соотношением полуосей 1: 1, 5: 1,5 под углом атаки (а = 10; 15 ). В монографии Ю.
Д. Шевелева [8!] приведены неявные раэностные схемы для расчета пространственного пограничного слоя для несжимаемой»киш«ости и сжимаемого газа и обобщены результат»х многочисленных расчотоэ. Отметим также результаты расчетов пространственных пограничных слоев на эатупленных телах, полученные раэностными методами в работах (82], [83]. Неявный раапосгный метод для расчета трехмерного ламинарного пограничного слоя предложен в работе (84]. При аппроксимации проиэводных по координате ортогональной поверхности ис пользуются центральные раэности, а при аппроксимации трансверсальвых производных учитывается направление вторичных'течений в пограничном слое. Метод применен для расчета пограничного слоя на вращающемся конусе в сверхзвуковом потоке под углом атаки.
Харрвсом и Моррисом использована неявная раэностная схема для расчета пространственного ламнпарпога и турбулентного пограничных слоев на круговом конусе в сверхзвуковом потоке под углом атаки [85]. В работе Крауса [86] строится неявная раэностная схема с многоточечной аппроксимацией в направлении, нормальном к стенке. Для расчетов рекомендуется схема четвертого порядка относительно шага сетки в этом направлении.
Литература к дополнению 1 1. Пайй С. Е. ТЬе ппшеНса1 ш!ейгаИоп о( Ьйе 1агвшаг Ьоппйагу 1ауег ециаВопэ чч!Ь ге1егепсе !о !Ье роэ!Воп о1 эерага!юп ъЬеп !Ье ««аВ !э сов!66.— АегопавВса1 ВоэеагсЬ СоппсП Рарегэ, 1952, р. 312. 2. Мог«(поЬон М. Веч!е»т о( ЙеогеВса! 1пчеэ!!9аНопе оп е(- 1ес! о1 Ьеа! !гап»1ег оп (аппваг ереага!!оп.— А1АА уоцгп., .1965, 3, № 8.
[Русский перевод: Ракетная техника и космонавтика, 1965, 3«№ 8.] 3. Флюгге-Лоти И. Раэностный метод расчета ламинарного сжимаемого пограничного слоя.— В кнл Проблема пограничлого слоя и вопросы теплопередачи.— М.— Лл Госэкергоиэдат, 1960. А Вах!ег П. С., Р1ййде-Ьо$г 1. ТЬе во1пПоп о( сошргеэ»1Ые 1апппаг Ьоипбагу 1ауеи ргоЫешэ Ьу а ПпПе «ВПегепсе ше!Ьоб, Раг! 11. Рпг!Ьег 6!эспээ!оп о1 !Ье ше!Ьо«( апб сошрп!а«!оп е1 ехашр!еэ.— ТесЬ. Вер. № 110, В!т!|!оп о1 Епи. МесЬ., 8!ап1ог«( ()и!т., 8!ап1ог«(, СаИч 1957.
16 и. м. паскалев и кр. 5. Вах!ег В. С., Р1!!98е-Ьогг 1. Согпрговв1Ые 1апппаг Ьоппйагу 1ауег ЬеЬатшг в!ой!ей Ьу а Нш!е ЬТПегепсе ше!Ьой.— ЕАМР, 1958, 9В, № 5 — 6. 6. Могап 1. Р., 8 со!1 Р. В. А шаве-!гапв1ег ПпйеыНПегепсе 1огшп1а!юп ешр1от1пй Сгоссо гаПаЫев 1.— Аего/8расе 8с!., 1961, 28, № 9. 7. М1 1 сЬе11 -А. В., ТЬо швов 1. У. Р!пйе ЬТПегепсе ше!Ьойв о1 во1п1!оп о1 !Ье топ ММев Ьоопйагу !ауег ечпа!!оп ччгй врес1а1 ге1егепсе !о сопйй!юпя пеаг а в!пйо1аг1!у.— ХАМР, 1958, 9, № !.,!Русский перевод: Механика, 1959, № 4.! 8. Дыши о А.
Л. Решение уравнения Мизеса теории пограничного слоя.— Вычнслительнал математика, 1961, № 7. 9. % п 1. С. Оп !Ье Пш!е ЬТПегепсе яо1п!юп о1 1аш!паг Ьоппйагу 1ауег ргоЫешя.— Ргос. 1961, Неа!. ТгапвЕег апй Р1шй Месй. 1пя!., 8!ап1огй, Са!!1., 196!. 10. 2 е г Ь е г 8 8. Н, В1е1с Ь О. В. Р!ш!еыНПегепсе са1сп1аНоп о1 Ьурегвошс жачев.— А1АА 1опгп., 1964, 2, № 8 )Русский перевод: Ракетная техника и космонавтика, 1964, 2, № 8.! М. Ье! 8Ь В. С. Р. ТЬе !апнпаг Воопйагу-1ауег ецпаНоп шерйой о1 во1пйоп Ьу шеапя о1 ап ап!огоайс сошрп!ег.— Ргос. о1 !Ье СашЬпййе РЫ1ов. 8ос., 1955, 51, № 2.
12. Воп1еап Гв'. Т., Оя!сг1е Л Р. ТЬе арр1!саНоп о1 Йп1!е йРПегепсе гпе!Ьойв !о Ьоппйагу 1ауег !уре Поня — 1А8, 1955, 22, № 4. 13, Кгашег В. Р., 11Ьегв!е1п Н. М. МшпеНса! 8о1пПоп о1 Ьоипйагу 1ауег ецаайопв и!!Ьоп! МшПаг!у аявшпрНопв.— 1А8, 1959, 26, № 8. 14. Петров Г. И. Пограничный слой п теплообмен прн больших скоростих.— В кнл Труды Всес. съезда по теор. и приял. механ„1960.— М.— Лл Изд. АН СССР, 1962.
15. Пасконов В. М., Чудов Л. А. Разностный метод решения задач пограничного слоя.— В кнл 2-й Всес. съезд по теор. и приап. мехап.— М., 1964. 16. Паскопов В. М., Чудов Л. А. Работы по численному решению задач пограничного слоя,. выполненные в ВЦ МГУ.— Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. наук. 4967, вып. 3. ,17. Виленский В. Д.. П а с кон о в В. М., Тара торин В. И. Радиационно-конвективпый теплообмен между плоской пластиной и потоком пизкотемпературной воздушной плазмы.— В кнл Вычисл. методы и программир., вып.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
