Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 38
Текст из файла (страница 38)
3) Осуществляется анализ зволюции крупномасштабной и тонкой структур полей течения и температуры. ,Значения средних полей температуры и скорости и визуальные картины течения сопоставляются с опытнымк данными. Результаты конкретных расчетов иллюстрируются здесь на примере эволюции тепловой конвекции в замкнутом вертикальном слое жидкости, подогреваемом сбоку, при числе Рэлея, отнесенном к высоте слон, Вав = Огл Рг =5,25 10", числе Прандтля Рг 15 и отношении сторон слоя Н/5 =11,2. При этих параметрах течение, согласно опытным данным, имеет турбулентный характер, но является сравнительно медленным и низкочастотным (число Рейнольдса Ве = и „Е/т имеет порядок 10', диапазон частот 0 — 10 Гц).
Важную роль играет отсутствие внешних возмущений, имеющих случайный характер. В качестве начальных условий заданы нулевые зпачения скорости (с»'=»р'=О) и линейный профиль температуры. Граничные условия не отличаются от тех, которые приведены для конвекции в замкнутой области па, стр. 212. 220 У е) г) а) Рис.
8Л4, Эволюции крупномасштабной структуры тепловой гравитационной конвекции в вертикальном слое, подогреваемом сбоку, при Нак = 5,25 10"; Рг = 15; Н)5 = 11,2. 221 Расчеты выполнены на сетке 129 Х 39 с сильным сгущением у твердых ' боковых поверхностей (минимальное расстояние между узлами составляет 0,005). Ба рис. 6 14 показаны мгновенные изолинии функции тока, иллюстрирующие следующие-этапы развития тепаовой гравитационной конвекции в вертикальном слое: а) развитие ламинарного подъемно-опускного двигкения ~увв явв ьл ам 6вгв 6вгв дввв двэв дввг Ряс.
636. Измеиеяие зо времеви вертикальной составляющей скорости яа рааличяых расстояниях от стекая в турбулентном режи- ме кояяеяция. при г 4 10-', б, в) потеРЯ Устойчивости подъемноопускного движения и образование регулярных вторичя вых структур при 1 = 1,6 10 ' — 2,8 10 ', г) неустойчи' вость и распад крупномасштабного движения в ядре при г = 4,4 10 '.
Этапам а) — в) на рис. 6.15 соответствует' переход к турбулентному режиму конвекции, неустойчивость Ряс. 637. Расяределевяе осредненной ло времени температуры в центральном сечении ери В = 0,5 по высоте слоя. и распад крупномасштабного движения в ядре, возникновение неустойчивости в пристеночном пограничном слое прн г = 8 10-' — 1,55 10 *; этапу г) — турбулентный режим тепловой конвекции при г 3,6.10-*. Возникшее в начальные моменты времени одновйхревое подъемно-опускноэ движение с течением времени переходит в многовихревое, соответствующее ламинарному движению в слое при Ва = 10' — 10'. Далее происходит дробление конвективно- 223 го течения в ядре и формирование пристепочпых турбулентных пограничных слоев.
В турбулептном режиме при г) (, =4,4 (О ' течение в пристеночной зоне состоит из вязкого подслоя и ряда мелких вихрей, поднимающихся вдоль одной стенки и опускающихся вдоль другой. Движение вихрей сопровождается пульсациями скорости и температуры, Изменения во времени мгновенных значений скорости в трех точках па различных расстояниях от боковой стенки в сечении х/Ь = 5,6 дапы па рис. 6Л6. Сопоставление с экспериментальными данными (см.
(1031 ив списка литературы к дополнению 2) осредненпого вертикального распределения средней .температуры вдоль оси слоя у = Ы2 дано па рис. 6Л7 (здесь сплошная линия соответствует экспериментальным значениям, а знаком Х отмечены результаты расчета). Зависимость местного числа Нуссельта г(п„от местного числа Рэлея удовлетворительно согласуется с экспериментальной зависимостью Р(п„= 0,108 Ва„"з. Анализ результатов и сопоставление с экспериментальными данными по основным характеристикам полей течения и температуры позволяют сделать вывод о том, что существенные черты механизма генерации пристеяочной турбулентности в рассматриваемом диапазоне чисел Рэлея удовлетворительно описываются в рамках двумерных нестациопаряых уравпений Навье — Стокса.
Распространение такого подхода па более широкий диапазон чисел Рэлея (Рейнольдса) и более широкие классы течений жидкости требует развития трехмерных моделей течения и преодоления связанных с этим технических и методических трудностей (см. 1271, 1281 из списка литературы к дополнецию 2). ЛИТЕРАТУРА из, кая из- 980.
ос- 225 1. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.— Мл Наука, 1966. Т. 1 — 3. 2. Пискунов Н. С, Дифференциальное и интегральное псчислеяие.— Мл Наука, 1972. Т. 1 и 2. 3. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.— Мл Наука, 1970. 4. Петро вский И. Г. Лекции об уравнениях с частными проиаводными.— Мл Физматгиз, 1961.
5. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математи.ческой физики.— Мс Наука, 1966. 6. Бе р евин И. С., Й и як о в Н. П. Методы вычислений.— Мс Физматгиз, 1959, 1960. Т. 1 и 2. 7. Самарский А. А. Введение в численные методы.— Мс Наука; 1983. 8. М а р ч у к Г. И. Методы вычислительной математики.— Мл Наука, Ю77.
9. Бахвалов Н. С. Численные методы.— Мс Наука, 1973. 10. Демидович Б. П., М ар он И. А. Основы вычислительной матемаппси.— Мл Наука, 1966. 11. Д е м и д о в и ч Б. П., М а р о н И. А., Ш у в а л о в а Э. 3. Чиж ленные методы анализа.— Мл Наука, 1970. 12. Дьяченко В, Ф. Основные понятия вычислительной математики.— Мл Наука, 1972. 13. К а л и т ки н Н. Н. Численные методы.— Мл Наука, 1978. 14. Самарский А. А. Теория рааностных схем.— Мл Наука, 1977.
15. Годунов С. К., Рябе иький В. С. Разностпые схемы.— Мл Наука, 1973. 16. Р,ихтмайер Р., Мор'тон К. Разностпые а1етоды'решения краевых задач.— Мл Мир, 1972. 17. Ш пихт и иг Г. Тоорил пограничного слоя.— Мл Фиаматг 1969. 18.
Лойцянскпй Л. Г. Ламппарныи пограничный слоя.— Фпзыатгю, 1962. 19. Кочан Н. Е., Кибела И. А., Розе И. В. Теоретнчес гидромехаиика.— Мл Физматгиа, 1963. Ч. 1. 20. Лойця иск ий Л. Г. Механика жидкости и газа.— Мл Ф матгиз, 1970. 21. Краснов И. Ф. Азродинамика.— Мс Вмешан школа, 1 22. Бай Шк-и. Теория струй.— Мс Фиаматгиз, 1960.. 23.
Лойцннсннй Л. Г. Мехапика жидкости н газа.— Мл Г техтеориздат, 1950. 15 к. м. пвскояов и лр. 24. С е р рин Дж. Математические основы классической механики жидкостей.— Мз ИЛ, 1962. 25. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. ОГИЗ, Гостехиздат, ГИТТЛ, 1953, 26. Ч е имен С., Каули нг Т. Математлчесная теория неоднородных гааов.— Мл ИЛ, 1960. 27. Ладыженская О, А. Математические вопросы динамики несжимаемой вязкой жидкости.— Мл Фкзматгиз, 1970. 28. Т о и А., Э й и л т К. Числовые расчеты полей в технике и физыке.— Мл Энергвя, 1964. 29. Яненко Н. Н.
Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.— Новосибирск: Наука, 1967. 30. Греб ер Г., Эрк С., Грн гулль У. Основы учения о теплообмене.— Мл ИЛ, 1958. 31. Ко к ош инская Н. С., Павлов Б. М., Па с ко но в В. М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом.— Мл Иад. МГУ, 1980. дополленае 1 О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В обаоре рассматриваются статьи, в которых разиостные методы применяются для численного решения основных уравнений теории пограничного слоя.
Эти методы получили широкое распространение в последпио годы. Онп были с успехом применены для расчета двумерных стационарных аадач пограничного слоя и распространены впоследствии на двумерные нестационарные н трехмерные задачи. Осяовное внимание в обзоре уделено вопросам методики.
Результаты расчетов, как правило, проводятся без обсуждения. Работы расположены с учетом общности методики и, по воаможностн, хронологической последовательности. Обозначения, общепринятые в теории пограничного слоя, не поясняются. В обзор не включены работы, в которых численно исследуются так называемые подобные течения и течения в'окрестности точки торможения. Разностные методы для решения уравнений пограничного слоя стали применять еще в начале 50-х годов. Первоначально некоторые авторы испольаовали в своих работах уравнения пограничного слоя, записанные в переменных Крокко. В этом случае в качестве независимых переменных рассматриваются х н и, а в качестве аавнсимых переменных — напряжение тренин т к температура Т (или энталькия 1).
В этих переменных уравнения, описывающие течение в пограничном слое для сжимаемого газа, могут быть приведены к виду (1) 1 — Рг дг 1 Г дз1 1 з д1 1дг '1ир» — —.+ — — + Р. ° —.РР— +р — +" — — О. Рг ди Рг ~див ~ дх ьди ! Ых Выбор переменных Крокко оправдывался тем обстоятельством, что в этом случае область интегрирования. имеет известную границу, и = и, (х) (и, (х) — распределение скорости во внешнем потоке).
Впервые конечно-разпостный метод для решения этой системы уравнений применил Гедд (1] (см. также (2]), который исследовал положение точки отрыва на охлажденной стенке. Нам пе удалось выяснить, какая рааностная схема применена в этой работе. На начальном этапе применения разностных методов для Решения задач пограничного слоя численно интегрировались 15» 227 уравнения несжимаемого пограничного слоя в форме Мизеса: Это уравнение ааписано в безразмерной форме, а з = из — и, з ч — функция тока.
Однако в дальнейшем преобразования Крокко н Мизеса не нашли широкого применения при решения уравнений пограничного слоя рааностнымп метадамн. Использованию явных разностных схем для интегрирования уравнений пограничного слоя посвящены работы [3) — [0]. На этих работах не будем подробно останавливаться в связи с тем, что условия устойчивости явных схем, ааписапных для уравнений в фязпческнх переменных и аеременных Крокко, являются весьма ограничительными. Это объясняется тем, что коэффициент при производной по х обращается в нуль на поверхности тела и в граничных узлах принимает малые значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
