Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Зиамепитым стал пакет моделирования систем и устройств Япттт!!пК включаемый в пакет поставки системы МАТЬАВ. Последней версией системы является МАТ|АВ 6.0. В то же время нельзя ие отметить, что МАТ|А — одна из самых гролюздких математических систем. Инсталляция ее полной версии занимает около 1,5 Гбайт дискового пространства.
Несмотря иа это, интеграция разлпчпых математических систем с данной системой, похоже, становится своеобразной молой. Такая возможность предусмотрена и в системе Мар!е 7 с помошью пакета МаВаЬ. Загрузка пакета расширения МаМаЬ Для загрузки пакета Маг!аЬ используется команда: > иТЕЫМаСТ аЫ г [суго1, с1ояе1глР., гlе11лсгК, с[ег, с11глелягоггя, е11ь ет а134,17Ь еегцаг, сож 1и, огуе45, орел11лlг, ггг, яескаг, я1зс, ягуиаге, слаггярояе) Использование этой команды ведет к автоматическому запуску системы МАТЮКАВ (гарантируется работа с версиями МАТЮКАВ до 5.3.! включительно) и устаиовлению необходимой объектной связи между системами Мар!е 7 и гМАТЬАВ.
ПРИМЕЧАНИЕ как нетрудно заметить данный пакет дает доступ всего к 18 функциям системы МАТ[Аз (из многих сотен, имеющихся толгшо в ядре последней системы). Таким образом, есть все основания полагаш, что возможности МАТЕАВ в интеграции с системой Марго 7 используются пока очень слабо и носат рудиментарный характер.
Стоит ли ради этих функций иметь на компьютере огромную систему МАТЕАа, пользователи дояжны решаг ь сам м. Если ответ положительный, то, скорее всего, пользовател~ решает тот класс задач, для коки рых лучше подходит МАТ ЕАВ, и надо задуматься уже над тем, нужен ли в этои случае Ма рэп Типовые матричные операции пакета расширения МаМаЬ Большинство функций пакета Ма1!аЬ (ие путайте с системой МАТЮКАВ, имя которой надо записывать прописными буквами) реализуют самые обычные матричиые операции, что и иллюстрируют приведенные ниже примеры. Зададим матрицу И в формате Мар!е; > швртшгштгтх а: аггау(1..3,1..3, [[б,д,21, [7,8,11.
[3.7. Зп) г Интеграция Иар(е 7 с ИЯТ!й8 565 тар!ееагг!х а:= Ниже даны примеры транспонирования матрицы, ее инвертирования, вычисления детерминанта и собственных значений матрицы: > Мат1аЬ!тгапзроае](вар)еватг]х а): 8. 7.~ > Мат)ав[)пт](вар)еватг(х а) с .212499999999999967 .0250000000000000360 -.150000000000000022 -.224999999999999978 .149999999999999966 .100000000000000032 .312500000000000000 -.374999999999999944 .249999999999999944 > Мат)аь[оет](вар)еватг(х а) 80. > Мат) аЬ(е1р] (вар) вяатгтх а) 13.8861968635740444 + О. 7 1.5569015682!298186 + 1.82679340924767875 1 1.55690156821298186 — 1.82679340924767875 У Можно проверить, является ли матрица квадратной: > Мат1аЬ!ацоаге](вар)еватг1х а) Ггие а также вычислить размер матрицы: > Мат)ав(оцаепа(опа](вар)еватг1'х а); [3, 3] Можно также проверить, является ли данная матрица матрицей системы МАТ!.АВ: > Мат) аЬ!оет(пео]("вар)еватг(х а"): (а!ае Здесь надо иметь в виду, что форматы матриц в системах Мар!е и МАТЕАВ различны.
Выполним ] ]]-преобразование матрицы: > Мат1аЬ!)о](вар1еватг1х а,оотрот '1.'); с 7. 8. 1, -.857142857142857094 3.57142857142857!62 2.57142857142857162 -,42857!428571428548 .799999999999999820 3.19999999999999972 Таким образом, видно, что пакет Мар!е в данном случае реализует типовые матричные операции, но средствами системы МАТ].АВ.
Загрузка последней происходит автоматически при загрузке пакета Мат!аЬ. Если система МАТЕАВ не установлена на вашем компьютере, то доступ к функциям пакета Мат!аЬ будет отсутствовать, а Мар!е 7 при попытке использования данных функций будет на)давать сообщения об ошибках. 566 Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем Выделение сигнала на фоне шумов Среди небольшого числа доступных функций системы МЛТ].ЛВ в пакете Ма([аЬ нельзя не выделить особо функции быстрого прямого и обратного преобразований Фурье. В системе МЛТ1ЛВ зти функции реализуют наиболее аффективные алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), обеспечивающие рещение крупноразмерных задач (например, обработки сигналов, представленных векторами и матрицами больших размеров) в десятки раз быстрее, чем прп обычных моголах выполнения преобразований Фурье.
Покажем возможность применения БПФ иа ставшем классическим прпмсре— выделении спектра полезного сигнала на фоне сильных помех. Зададим некоторый двухчастотный сигнал, имеющий 1500 точек отсчета: > пыа: 1500: Ттве ; [аец(.03*1, С )..пив)]: г)аса:- [аег)((3.5*сок(Т)во[С]) + соа(5+Таке[С])).
С-1..пнв)]: р1оса[ротпср101](атр((х,у)->[х.у].Т1ав,васа), асу1е 11пе)г График сигнала представлен на рис. 15.1. Рис. 15.1. Графин исходного сигнала Теперь с помощью генератора случайных чисел наложим на зтот сигнал сильный «шум» (слово «шум» взято в кавычки, поскольку речь идет о математическом моделировании шума, а не о реальном шуме физической природы): > Со1 : 10000: г := галл(о..со1): по1ау баСа := [аец(г()/(Со1)+васа[С].
С )..пыаЦ: р!оса[ро)пср!ос](11р((х,у)->[х,у],Т1ве.лотку Оаса), аСу1е 1(пе): Нетрулно заметить, что теперь форма сигнала настолько замаскирована шумом (рис. 15.2), что можно лишь с трудом догадываться, что сигнал имеет периодическую составляющую малой амплитуды. Эта высокочастотная составляютпая сигнала скрыта шумом.
Подвергнем полученный сигнал (в виде временной зависимости) прямому преобразованию Фурье, реализованному функцией РРС: > ТС : ТТС(лотку васа): > Уессог()рс(опа(ТС. 0асасуре)г согпгг(еха Интеграция Мар(е 7 с МАТ[АВ 567 Эта операция переводит задачу из временного представления сигнала в частотное, что позволяет использовать частотные методы анализа сигнала.
Выделим, к примеру, действительную и мнимую части элементов вектора ть и проверим его размер: Рис. 15.2. Временная зависимость сигнала с шумам > геа)раса :- вар(ае. ГС)т Чван рагт :- вар(1в, та)г > г)твепатопа((С)г (15001 Теперь выполним обычные операции вычисления спек ние графика частотного спектра мощности сигнала: > веачагГРТ". ГС)гаетчаг("и", пив); -. еча1ИГгеац11 = РТ.*сонэ'(РТ)/и"); > риг :- Ветчаг("геан1 Ы')г > ЧестогорСТопв(риг, г)аааауре)г у]о с„ >рнг !тес :- сопчегс(риг. )твс)г >рнг рот'пса :- [аец([(С- 1)/Ттве[пов], риг 11ат[С]], 1=)..пив/2)]г >р1о(а[ротпар1от](риг ротптв, вау1е-1тпе); Спектрограмма сигнала представлена на рис.
15.3. тра и зададим построе- Рис, 15.3. Спентрограмма сигнала Из нее отчетливо видно, что сигнал представлен двумя частотными составляю- щими с разной амплитудой. Таким образом, задача четкого выделения полез- ных компонент спектра из зашумленного сигнала с применением средств систе- мы МАТ].АВ успешно решена 568 Урок тб. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем Назначение пакета МпеагГипсОопабубтет6 Пакет 1[пеагрипсг[опа15улсстпз содержит набор функций зля решения палач, связанных с анализом линейных функциональных систем.
Обычно такие системы онисыва)огся липейнымп дифференциальными уравнениями. пме)ощиып то илп ицос решение. Пакет 1.п)еаггипс[[опа)5уз[еп)з позволяет провести тестирование подготовленной системы, оцешпь ряд ес параметров и полу шть рсшеп)к одним из ряда методов. Вызов всех фупкпий пакета осуществляется кок)видо)с > итслйл пеагтвпсстопа15уктелк); (мгеуапгеКо[ипоп, Сапоп[са!5!в!ель ЕхгепгБеггек !уо)поьепеопт5Ангспь !кБоЬ)гпп, Ауагг[туггапди)аггеаг[охт, Ро!)гготга[5о!и!гон, Ргорегмеч Гтггггопгг!5о[гггпа), Уел!с)Бо)ггггогь [)и!хегхаШепопгтатог) Тестовые функции пакета ЫпеагГцпст1 опа15у61ет6 Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовьп функции.
Онп представлены слелующт)хп) формамц звппсц: 1з5с!вшогйю1 А, Ш х, шее) Аге5лме5о1ьыспбю1, зс11) [е5с1ьысгцес). Ауы гаг:) 1ь5счн1сг[ео1 А. х. сазе) В пих: зо! — тестируемое решение, зуз — система функциональных уравнений, х — независимая переменная регвения, А и Ь -- матрица и вектор с рациональ- ными элементами, сазе — пмя метода решения ('б)ГГегептта!', 'г))ттегепсе' цл) 'Пг)!Гтегепсе'). Функции решения линейных функциональных систем Группа основных функций пакета [йпеаггцпс[)опа15узсеп)з имеет илентичный синтаксис и записывается в виде: пепе[тут хагь.[мещсз)) илн паве[А[,Ь),х.саке.[мещоз1) Здесь паве — одно из следующих имен: О Ро1упорйа15о1вт1оп — решение в форме полинома; О йаттопа15о1вт1оп — решение в форме рационального выражения; О 5ег1ез5о1вттоп — решение в виде ряда; О Нп1чегза10еповйпатог — решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).
Пакет анализа линейных функциональных систем БпеагГипсбопа15у51егп5 Пакет анализа линейных функциональных систем С(леагувлс((ола(5уз(евз 5б9 Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы зуз со списком переменных чагз, либо в матричном виде с заданием матрицы коэффициентов систсмы А и вектора свободных члснов Ь (может отсутствовать) с указанием независимой переменной х и параметра сазе, имеющего значения 'ЙбуегепС1а!', 'Юббегепсе' вли 'рп1Гтегепсе'. Параметр веСЬо3(, задающий метод ЕС-ззсключешзя, можст иметь значения 'риаз1воз)и1аг' пли 'огй(вагу' Вспомогательные функции Несколько вспомогательных функций пакета 1 шеагГизтс(йзпа!буз(сшз представ- лено ниже: О ИаСг1хТг1ап9и1аг(гаС(оп(ваС, в, и, х, 1С) — триангуляция матрицы ваС размера вхп с указанием типа 1С ('1еа()' илп 'Сга11'); О Сапов(са!5узСев(зй(ГС, зуз, чагз) гиш Сапов(са!5узСев(зй(3'С, А[, Ь], х, сазе)— возвращает систему в каноническом впдс (параметр ьй1 3С задается как ' сй ббегепсе ' или 'р-((1 33 егепсе', назначение других параметров соответствует указанным выше для лруптх функций); О ЕхСепо5ег1ез(зо1, Ье9) — расширяет ряд решения зо! до расширенного ряда степени т(е9; О Нолю9епеоиз5узтев(йзво, зуз, кагз) иди Нозю9епеоиз5узСев(йово, А[, Ь], х, сазе)— преооразует исходную систему в голзогезтззузо с именем йово, О РгорегСтез(зуз, кагз) зши РгорегСзез(А[, Ь], х, сазе) — возвращает осповныс свойства системы, Примеры применения пакета БпеагГипсбопабуя1еп]я Ниже представлен ряд примеров применения пакета 1 шеагрипс()опа15уз(етззз, иллюстрирующих его возможности: м и(СщщпеагкопсС1опа)5узселз): туз: [бп Г((у1(х), х) - у2(х), 01(т(у2(х), х) - уз(х) - у4(х), Ф (Пуз(х), х) - у5(х).
Ф (((у4(х), х) - 2ьу1(х) - 2ьх"у2(х) . у5(х), От(((уб(х), х) - х 2*у1(х) - 2*хьуз(х) - уб(х), й (Г(уб(х), х) - х 2ку2(х) + 2"уз(х)]: чагз :- [у1(х), у2(х), уз(х), у4(х), у5(х), уб(х) й ао1:-Ро1уполп а15о1нС(оо(ауз, чагз); 1 1 7,, 1 2 ЛО3:= — С вЂ” — Х С,— — С, С+Х С+ — Х С,— С' — Х С вЂ” — Х С, С+Х С, — 2 — з' 2 — з' — ~ — г 2 — з' — 3 — 7 2 — 3' — г — з' 2 1 3 с — 2х с-х с — — х с — 3 — $ — 2 2 — 3] ь 13ЗО)НС1ОЛ(ас!, ауз, Часа); о не 570 Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем > ао11; [- с[Ц+х» с[3], с[3], ° с[2]+х» с[Ц -х 2» с[3]. с[2] х» с[Ц+х 2» с[3].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
