Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Каждая из этих команд имеет одну или несколько синтаксических форм записи. Их можно уточнить с помощью справочной системы. С се помощью можно ознакомиться и с назначением лрупгх функций этого обширного пакета. Проилэпострируем его применение на несколг гпгх типичных примерах.
На рис. 16.9 показан пример создания графа, имеющего четыре вершины, и графа Петерсона с выводом их графиков графической функцией г)гаи. На рис. 16.10 показан другой пример работы с графами — построение графа функцией соар1ехе и затем его преобразование путем улалешш части вершин. Исходный и преобразованный графы строятся функцией йгам В третьем примере (рис.
16.11) граф формируется по частям — вначале задается пустой граф функцией пеи, а затем с помощью функций агЫчегеех и аооейде в него включаготся вершины и ребра. Далее функция соппесС соединяет вершину а с вершиной с, делая граф замкнутым.
Функция г)гзи строит сформированный таким образом граф, а функции ггеао и хат'1 используются для выявления «голов» и «хвостов» графа. В четвертом примере, представленном на рис. 16.12, показано создание графа 62 (его изображение было приведено на рис. 16.10) с вычислением лля этого графа максимального потока от вершины 1. Обратите внимание, что в параметрах функции т)ои, использованной для этого, заданы две переменные: евев— принимает значение множества с ребрами, по которым проходит максимальный поток, и совр — принимает значение множества, в котором содержатся вершины, по которым проходит максимальный поток.
Значения этих переменных выведены в области вывода. В заключительной части этого примера показано применение функции зггогвра1й»гее, ищущей наиболее короткий путь от вершины 1 до лругих вершин. Пакет функций теории графов пе(мог)(в 591, г> неве(ев,пз)гневе(ет,ез)г ! > твв((ет,пз)(вава(ег,пв>г Рис. 16.11. Формирование графа и определение его «голов> н «хвостова рмс. 16.12.
Пример вычисленил максимального потока и наиболее коротким путей для заданного графа 592 Урок 16. Обзор пакетов специального назначения Получение информации о графе Еще один прил(ер, привеленньш ниже, илл(острпруст работу функции айои, выдающей таблицу с полной информацией о графе, созданном функпией соп)р1ете: > гезтагмн1Ф(петногхз):62:=совр)ете(4): > звон(62); гаЫе([ /т(е////т/низ = (аЫе([1 = [ 2, 3, 4 1, 2 =,' 1, 3, 4 1, 3 = ( 1, 2, 4 1, 4 = ( 1, 2, 3 ', ]), Еа(йе/и(/ех = гаЫс(туи(и(е(( /с, [(1, 3 ) =,' е2 1, (2, 4 ) = ( е5 1, ( 1, 2 ) = ', е ( 1, (1, 4) =,'еЗ). (3, 4) = ) е6), (2, 3) = (е41 ]), Е(/((ет =,' е/, е2, еЗ, е4, е5, е61, В(сотроигапз = В(сотроиеи(е, Та(/ = таЫе([]), Сощпсн(з = Сова(си(гп /4еаг/= таЫс([]), Ен е/е/(( = (аЫс([е6 = 1, е2 = 1, е5 = 1, е/ = 1, е4 = 1, еЗ =! ]), $'ье/В/((= 1пЫс(х((агзе, Ц), Есоииесйл(у= Есоииеспн/(у, Е(ий = (аЫс([е6 = ( 3, 4 1, е2 = 11, 3 (, е5 = (2, 4 ), е/ = ( 1, 2 1, е4 = 12, 3 Ь еЗ = ( 1, 4 ) ]), Сони((геез = Сояптгее.т, Ещахиагле = 6, Ге(Всех = ( 1, 2.
3, 4 ,', 5(а(ах = 1 СОМРЕЕТЕ, .С1МРЕЕ ) 0 Разумеется. приведенные примеры далеко пс псчерпыва(от всех задач, которые можно решать с применением графов. Но опн наглядно лемонстрпруют, что лля большинства пользователей пакет пе(тког1(ь превращает гра(](ы из окутанного ореолом таинственности моди(шо средства в простой рабочий инструмент. Пакет статистических расчетов ь1а1з Харантеристика панета 5йа15 Мир математических систем сейчас насыщен статистическими системами, например такими, как 5[а()з[(са или Яа(О(арЫгз. Опи прекрасно приспособлены для решения задач статистической обработки обширных массивов ланных.
Тем не менее проведение статистических расчетов в Мар1е 7 возможно и в ряде случаев весьма целесообразно — например, когда оии являются частью исследонате тьского проекта. Пакет з[а(з для таких расчетов представлен всего двумя многоцелевыми статистическими функциями: зтатз[зиЬраскаде. (иост(оп)(агдз) зоЬрасьаде[(опст)оп)(агдз) Однако благодаря специальной форме задания параметров (в частности, в виде подпакетое — зцЬрас)сайез) возможно вычисление самых разнообразных статистических функций. Имеются следующие подпакеты: Пакет статистических расчетов тсаст 593 О аоста — вариацнонный анализ; О с)евсг)Ье — функции распределения вероятности; О 6)т — регрессионный анализ; О гапцоя — генерация случайных чисел с разл(ьчныкьн законами расцредслсння; О зтатека16 — вычисление статистических фуцкцнй и получение оценок для массивов данных; О 51атр!осз — построение графиков статистических функпнй; О тгапзбога — функции преобразования данных.
Генерация случайных чисел с заданным распределением Осноььой этого нодпакета является функция ганс(ов): гепооо(Ю ьт с: Ьот 7 оп) (Оса от ьту, ось 7 (оги. песьоо) или сьаьссгагсои. ш>.шьем он) (ноап(~с)ьыт тоги.иесьоо) где О с((зсг1Ьцттоп — описание закона распрсделеьььья случайных чисел; О с)цапт11у — положительное число, указывшошее на количество получаемых случаьшых чисел (цо умолчанию 1, возможен параметр '9епегасог'); О оп)бога — процедура генерации чисел с равномерным рсьсырсдссьснььсхь нсш ключевое слово гоетан11' ((ш умолчацшо); О в)е1ьос( — указание на од(ш из трех методов (' анто', 'тптегзе' нуп( 'ьн)11(п') Возможно зада(ьие дискретных н непрерывных распрсдслсшш, ош (ример Ь) повн а1 0 дискретное бнномнзльное распрелелсннс, с(1всгесенптуоги — дискретное равномерное распределение, ев)р)г)са1 — дискретное змниричсс кос рагнрслслснпс, ро) ззоп-- дискретное распределение пуассона, ьета — бета-рагььредслсннс, саном — распределение Коши, ехропептта1 — зксноненциальное и др.
(гсгь функпнн практически для всех известных распрелслевий). Следующие примеры лемонстрпруют технику получен((я случайных чисел с заданным законом распределения; > ии Ь(зтдтв)'О!9715: 5. > в(асс(гапсои, поппа101(5). .79697 -.40654. -.085304. .71297. 1 Ш9 > вьать[гапс$ок погиа)01(55,'йетаи1(' 'зпуегте'), -.63631. .72218. -.063423.
-1 5123 .84664 > вен):-1. > ип)(опт Оепегатог:-ргос() 91оЬ41 веео: зеесйс-7гвх(тееп*П,101): > 85ТОРИ( теео/101) > епо: > гапсик(ватьпв(311(5.ипьтоги Оепега1ог): ).17)9. 1.5144, 3 3684, 1 9976. 4.8183 594 Урок 1б. Обзор пакетов специального назначения Графика статистического пакета 51ай Статистический пакет зта[а имеет свою неболыпую б[[блиотечку для построения графиков.
Оиа вызывается в следуюп[ем виде: зиттз[з[атр1атз [оно[топ)[агав) или е [а [от 0[5 г [о по [ ню т [ 3 гчз ) Вид графика задается описанием ~апет)оп: Ьохр1от, Ь[зтодгав, потсйе([Ьох, цаапт11е, циапт)1е2, зсаттег1(3, зсатсег2(( и пук[песту. Данные функции о[к спсчпвают построение типовых графиков, иллюстрирующих статистические рас кты. В качестве примерз ыа рпс.
16.13 показано задание мпох(еств;е слу*щйных го пк и его отображение на плоскости в ограниченном прямоугольником [[рост))тст[)е. ' [т [ВПХЕХ'Ийт.' т[а а. Л-".: У.;,ет)дтлаехй)И[ю!.аып "- Создание массивов случайных чисел и их графическое представление ы)КЬ(асака); [т=хаее[(0..10003т [: хе[а[а: [ еп[ечаЕЕ(а()/100),1-1..400)): у<гаса:-[ее [( аз[ (И() /100), 1 1.. 400) 3: аса[рзоса(аоа[[ехр1оь) (хааса,уда[а,оо1ох Ь1аок,*хеа Ьохеа) т т е+10 Рис. 16.13. Создание случайных точек и построение их иа плоскости По равномерности распределения точек можно судить о качестве программного генератора случайных чисел, встроенного в Мар1е 7.
Довольно часто для визулизации вычислений используется построение гистограмм. Для их создания пакет вЬаТз имеет функцию Ь[зсодгав: Пакет статистических расчетоа т(аст 595 е(атт[к(а(р)отз, 'ото(овгае)(баге) етатр)огк[итчгоргаи](бата) етаге[тгагр)отт, Ьтетодгаи[еса)е)(бага) етатр)оте[Ю зговгаи[тса)е)(баСа) Здесь бата — список данных, зса)е — число нли описатель. Детали применения атой простой функции поясняет рис. 16.14. На нем дан два примера — построение столбцов заданной ширины и высоты и построение гистограммы 100 случайных чисел с нормальным распределением.
Рис. 1аде. Построение гистогреии Обратите внимание на то, что для второго примера гистограмма будет нссколько меняться от пуска к пуску, так как данные для ее построения генерируются случайным образом. Регрессионный анализ Под регрессионным анализом (или просто регрессией) обычно подразумевают нахождение некоторой формальной аналитической зависимости, которая приближенно (по критерию минимума среднеквадратической ошибки) аппроксимирует исходную зависимость. Последняя чаще всего бывает представлена некоторым набором точек (например, полученных в результате эксперимента). 59б Урок 16.
Обзор пакетов специального назначения Для проведения регрессиоштого анализа служит функция т]С, которая вызывается следующим образом: зСа(з[(тС.)еазгзциаге[чагз.ецл.рагизП (бата) или (тС[)еазтзциаге[нага.ецо,рагиз]](бата) где баСа — список данных, чагз — список переменных д.чя представления данных, ецп — уравнение, задающее аппроксимирующую зависимость [по умолчанию линейнук)), раса)5 — множество параметров, которые будут заменены вычисленными значениями. На приведенных ниже примерах показано проведетгпе регрессии с помощью функции т)С для зависимостей вида у[х): > итСЬ(зсасз):0191Сз:=5: Р!в(сз:-- 5 > т)С[)еазсзвоаге[[к.у]]]([[1,2,3.4].[3,3.5.3.9,4.б]]): у = 2,4500 + . 52000 х > Гтс[)еазсзоцаге[[х,у], ) а*х"2+Ь"х+с]]([[1,2,3.4],[1.8.4.5,10.16.5Ц): 2 у =.95000 х+.21000 х+.55000 В первом примере функпия регрессии не задана, поэтому реализуется простейшая линейная регрессия, и функция т)С возврашает полученное уравнение регрессии для исходных данных, представленных списками координат узловых точек.
Это уравнение аппроксимирует данные с наименьшей среднеквадратичной погрешностью. Во втором примере задано приближение исходных данных степенным многочленом второго порядка. Вообще говоря, функция /1С обеспечивает приближение лтобой функцией гюлиномом. Рисунок 16.15 показывает регрессию для одних и тех же данных полиномами нерпой, второй и третьей степени с построением их графиков н точек исходных данных. Нетрудно заметить, что лишь для полинома третьей степени точки исходных данных точно укладываются на кривую полинома. поскольку в этом случае [4 точки) регрессия превращается в полиномиальную аппроксимацию. В других случаях точного попадания точек на линии регрессии нет, но обеспечивается минимум среднеквадратической погрешности для всех точек — следствие реализации метода наименьших квадратов.
Функция т)С может обеспечивать регресси(о и для функций нескольких переменных. При этом надо просто увеличить размерность массивов исходных данных. В качестве примера ниже приведен пример регрессии для функции двух переменных: >Г: Г)С[)еазсзцоаге[[х,у.а],г а+Ь*х+с"у.[а.Ь,с)]]( ([[1,2,3,5,5],[2,4,6,8,8],[3,5,7, 10,ие)9ЬС(15,2)]]); [:= г = 1 + !3/3 х — 7/б у > Га:-оларр)у(гьз(Г),х,у); га:= [х, у) -> 1 + 13/3 х — 7/6 у т> Га(1..2.): 2.999999999 > Га(2.3): 37/6 пакет статистических расчетов 5(а(5 597 ]4 > е1(Ы я( а(т я) . > гтт-гья(211[)еаясят(маге([х,у])]([[1,2,3,4),[з,з.а,з.9,4.0]]))т н] тя 2350000000 + .5800000000 х > г2: г!тя(еге[1еаясяттпаге[[х,у],у «*тг"2+Ь*тт+о]]([[1,2,3,4], [з,з 5,3.9,4.0]])); нй;= .1000000000 х +,08000000000 г + 2.850000000 2 > гзт гЬ«(111[1еаясяяиаге[[к,у],у аях'3+Ьах'2то*к а)](([1,2,3,4], [3,3.5,3.9,4.0]]))т т2 т= .1000000000к — .6500000000х + 1,750000000 х + 1 800000000 3 2 > 91ов([г1,г2,гз,[[1,3],[2,3.5],[3,3,9],[4,4.а)]],к=0,.5,2..5, ясу1е-[11пе,11«е,11пе,ро101],оо1ог Ь1аой)т Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
