Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 83
Текст из файла (страница 83)
[-200*!.170*!РВ: 10+200 ! -200 А:= -200 1 170 ( . В:-чесгог(2,[5,0]): В:= (5, 0] > Х:-эо1гтр1Х(1пчегле(А),В): г 289 510 170 600 Х:=' — + — б — е — ) '[7778 3889 * 3889 3889 > О!Отгю 5: сопчегт(еча1(Х),()оаг); !.037156 + .13! 14 б .043713 е .15428 /1 На этот раз решение получено использованием функций умножения матриц и вычисления обратной матрицы в виде Х = А' В, то есть в матричном виде.
В конце примера показано преобразованце результатов с целью их получения в обычной форме комплексных чисел с частями, представленными в форме чисел с плавал)щей точкой. Пакет линейной алгебры с алгоритмами МА6 ОпеагА!яеЬга Назначение и загрузка пакета МпеагА19еЬга В последние годы разработчики систем символьной математики осознали, что малая скорость выполнения векторных и матричных операций прп решении задач линейной алгебры оборачивается потерей заметной части рынка систем компьютерной математики.
Новые версии таких систем (Ма[кеша[ива 4/4.! и Мар1е бчг7) отличаются от прежних прежде всего резким повышением эффективности решения задач линейной алгебры в численном виде. В новых реализациях систем Мар!е и МАТ].АВ была сделана ставка на использование давно апробированных быстрых алгоритмов линейной алгебры, предложенных создателями !')цшЪег А!Воп(Ът Сгоцр (]ч]АС). Эти алгоритмы издавна применяются на больших ЭВМ и суперкомпьютерах, обеспечивая ускорение численных матричных операций от нескольких раз до нескольких десятков раз. Их применение обеспечивает эффективное использование систем символьной 5бО Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем математики в решении задач, сводящихся к задачам линейной алгебры.
В числе таких задач многочислснныс задачи теоретической электротехники, механики многих объектов, моделирования электронных устройств и т. д. В Мар!е 7 использование алгоритмов ХЛО является одной из первых отличительных черт новой версии системы. Оно реализуется новым пакетом Е! пеагА1 деЬга, Для его загрузки используются следующие команды: > гелтаг<п нгФ(Етлеагл!деьга) г ~А<И, А<уо!пг, ВасЬеапБ<<Ьлг!<иге, Вал<]Магггх, Ваял, В<лог<<Магг.гх, В<<1<асана!рог<<<, Вг!<пса<<рост, С1<агасгегглггсМагггх, СЬагосгеплггСРо!унопиа( Со1итп, Со!итпВииеплгоп, Со]итнОрегадоп, Со1<гтггьрас<, Согиратог<Магпх, Соил!лопМитЬег, Сопл1ап<Маи'гх, С<ггглгагг<Уесгог, Сгеа1ерегтща<1оп, Сгол<Рг<г<]исг, Ве1егеСо1итго Ве!егеЯои, Вегепптан<, Вгайопа1Магпх, Вгпгепяоп, Вггггепл!опл, ВМРголисг, Е1Веггга1<гел, Егеепгесгогл, Едиа1, Еопгагт!ВиЬ<г!!<<ге, ГггоЬетилрогпг, СепегагеЕдианоня СепегагеМаггъц С<е<Яели1<ВагаТуре, С<с<Ясли!!В]гара, С<1иеплЯогаггопМагг 1х, Сг атБсйтЫ<, Наг<1<е1Магггх, Нег<<<<!пропп, Непт<1апТгаплроле, НеллепЬегкрогпг Н!1Ьег<Магпх, НоилеьоЫегМагпх, ЫепниМагпх, 1пгеглесЯонВал1л, ]лВеугпгге, !лО< 11<<<копи!, ЕлБ<гги1аг, 1лЕ1<игагу, уог<]оп В!ос]<Магг гх, .Гоп1апрогпг, ЕА Мат, ШВесогггролгг!огг, Ееа !<В<1<гасил, ЕгпеагБо!ие, Мар, Мар2, МагпхА<1<1, Магггхуггиегле, Магг!хМагги<М<<11<р!т, МаггсхНогпг, Маггтх$са1агМи1<гр1у, МагггхУесго<Мийгр1у, Мт!та!Ро1уиотга1, Мгпог, Мип<р]у, Но ЕглегУа1ие, Агогггг, Ногтапхе, НиЫрасе, Оигегрго<!не<Ма<пил Реппалепг, РЬог, ДЯВесотролгг!оп, Яап<]огг<Магпх, ЯаиАот Уесгог, Яагг!<, Яощ ЯогеВ<тепл!<гп, Вон<Ореха<!оп, Яогеорасе, оса1агМагпх, Бса1агМи111р!у! Вса]агрос<о<] Бсгтгрогт, Янин!агро!пел, В<!<!11<рог<!<, Яг<ЬМагггх, ВиЬУесгог, Вин<Валге, Ку!иелгегМаггсй Тоер11<хМагггх, Тгасе, Тгаплрояв Тгийахопа1рогт, Бп!Фесгог] Уагг<!еппгггг<]еМа~пх, УесгогА<Ы, УесгогАпе!е, УесгогМагг'!<Ми!1!р1у, УесгогЮогт, УесгогВса1агМи!1<р1Х сегоМагпх, оегоУесгог, Ър] !иго]ете!1ьглеагп! деога]: 1; Нетрудно заметить, что многие функции этого пакета повторяет по назначению функции более старого пакета 1тпэ1д, описанного выше.
Поэтому мы нс будем останавливаться на их повторном описании. Главное то, что эти функции задействуют возможности быстрых алгоритмов Ь]АО и в отличие от функций пакета 1тпа1д ориентированы на численные расчеты в формате обработки вещественных чисел, характерном для компьютерной платформы. Знающий матричные методы читатель легко поймет назначение функций пакета Е!пеагА1деЬга по их составным названиям. Например, Ве1есеСо1 цап означает удаление столбца матрицы, Тоер1!схиакг!х означает создание матрицы Теплица, Хегоиасг!х — создание матрицы с нулевыми элементами и т.
д. Все имена функций этого пакета начинаются с заглавной буквы. Пакет линейной алгебры с алгорнтмамн ИА6 (!пеагА(оеЬга 561 Примеры матричных операций с применением пакета ЫпеагА!ЯеЬга )!рименение алгоритмов ХАО особенно эффективно в том случае, когда исполь- зуется встроенная в современные микропроцессоры арифметика чисел с плава- ющей запятой. С помощью специального флага такую арифметику можно от- ключать или включать: 1! иае ао(снеге Поата Ф оетаи11 Ьепач)оиг > паеНагонагет1оа1а :- Га1ае; ((леНаг(тагеГ(оасл:= )пЬе > иаеНагонагеГ1оага : 1гие; ((те Нпгс(н агеГ(оа(у:= О ие Матрицы в новом пакете линейной алгебры могут задаваться в угловых скоб- ках, как показано ниже: > И1: с<1(2>,<Я(5»; И2: «1(2.>,<Я(5»; После этого можно выполнять с ними типовые матричные операции.
Напри- мер, можно инвертировать (обращать) матрицы: > И1"(-1); И2" (-1): -5 3 4 -! 3 3 Ма(пх(пчегае: "са!!(пв ех(егпа! й)пс((оп> Ма(пх!пчегзе: >ХАО> Ьтч (07ас)г" Ма(пх!пчегае: нЫАО> Ьтч (07а)( с -!.66666666666666652 .666666666666666630~ 1.33333333333333326 -.3333333333333333!5! ~ 50 62 .Т!1 Обратите внимание, что Мар)е 7 теперь выдает информационные сообщения о новых условиях реализации операции инвертирования матриц с веществен- ными элементами, и в частности об использовании алгоритмов ХАС и арифме- тики, встроенной в сопроцессор.
Следующий пример иллюстрирует создание двух случайных матриц И1 и И2 и за- тем их умножение: > И1:-Капввиа1гтх(2,3); И2:-аапсамиасг1х(3.3); ии1етр1у(и1,и2,'(пр1асе'); и1; 562 Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем 20 -34 -21 -7 -62 -56 16 -90 -8 с -2570 4246 -!854~ 160! 1358 3570~ -2570 4246 -1854 !601 !358 3570 Параметр !пр1асе в функции умножения обеспечивает помещение результата умножения матриц на место исходной матрицы И1 — излюбленный прием создателей быстрых матричных алгоритмов ХЛС. Поскольку матрицы И1 и И2 заланы как случайные, то при повторении этого примера результаты, естественно, будут иными, чем приведенные.
Следующий пример иллюстрирует проведение хорошо известной операции [.[]-разложения над матрицей И, созданной функцией Иасгтх: > М:-Масгтх[[[14..8.Ц,[-11. 4,18],[3.12,19]]. еататуре-Г!оат); ШзесоиротлС1ол(н,оотрот ['МА8') Ллр)асе>; тр!ю-1[1]; М; 14. -8. 1. 11. -4. 18. 3. 12.
19. Шпесоглроа!С!оп: сзилв ехтетпа! 1опенол" Шпесоглроа!С!оп: тНА0" Ьтч тотао! с 1 14. -8. !. 3, .214285714285714274 13.7142857142857136 18.7857142857!42848 3 -.785714285714285698 -.750000000000000000 32.8750000000000000 чин:= 3 с 14. -8. 1. .214285714285714274 13,7142857142857136 18.7857142857142848 -.785714285714285698 -.750000000000000000 32.8750000000000000 Конечной целью большинства матричных операций является решение систем линейных уравнений. Для этого пакет [.1пеагА] деЬга предлагает великое множество методов и средств их реализации. Мы ограничимся простым примером одновременного решения сразу трех систем уравнений. Дабы не загромождать книгу массивными выражениями, ограничимся решением систем из двух линейных уравнений, матрица коэффициентов у которых одна, д векторы свободных членов разные. Ниже показан цример решения такой системы: -Иа Иатг1х([[1.,3],[Ф.Щ,Еаеатуре Ноас); У1:ии1.,2иа Интеграция Мар(е 7 с МАТ).АВ 563 Ч2: <7,- 11>; ЧЗ: <-34..67> :=[„' ,'] >~:-[ '] гт:-[,7] "-[-"] ~Л пеаг5о) че(М, <Ч1! Ч2! ЧЗ>); Ь!пеагБо)че; >са11(п8 ех(егпа! йтпс(!оп< Ь!пеагБо)че: <ХАчт" )ттч (07аг)г" Ь)пеагБо!че: <ЫАчт> Ьтч Й7аеГ с .142857!42857142905 -9.71428571428571352 -4.42857142857143060 ) .285714285714285698 5.571428571428571!8 -9.85714285714285588] > М: Масгтх([(1.,31,(4,5)!.сатасуре Г)оас); \р)ч, М : (.дОесаероатт)оп(н.поспит ('Мяд'!.!пр!асе); 'с!пеаг5о)че((тр!ч.
М), <Ч))Ч2)ЧЗ>); :=[,' ,'] Шоесоп)роа)()оп: "са!))пд ехгегпа! (опс()оп" Шресогпроа)Г!оп: мЧА6" Пчч Г07аг)( 5. 2]'~.250000000000000000 1.75000000000000000 Нпеагдо)че! <са!))пд ехтегпа! (ппспоп" Нпеа(5о)че: гиА6" Пчг М)7ае( [ .142857!42857142905 -9.7142857!428571352 -4.42857142857143060] .285714285714285698 5.57!42857142857!18 -9.857)4285714285588] На этом, учитывая ограниченный объем книги, мы завершаем обзор пакета Ь!пеагА18еЬга. Читатель, познающий или знающий методы линейной алгебры, может опробовать в работе любые функции этого пакета самостоятельно или познакомиться со множеством примеров, размещенных в справочной системе Мар1е 7. Возможности пакетов 1!па!8 и Ь!пеагА!йеЬга удовлетворят самых требовательных специалистов в этой области математики.
Интеграция Мар1е 7 с МАТЮКАВ Краткие сведения о МАТЮКАВ Несмотря на обширные средства линейной алгебры (да и многие другие), имевшиеся у системы Мар1е 7, есть системы компьютерной,математики, решающие наа)в(ЧЙИВ( классм задач более аффщтивно, и прМкде всего быстрее. В ебгргсти 5яэ4 Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем линейной алгебры к таким системам, безусловно, отиосится система МАТ|АВ, созданная компаиией Магй'тйгогкз, 1пс. Ве название происходит именно от слов МАТпх ЬАВогасогу — матрпчиая лаборатория.
МАТ1.АВ содержит в своем ядре миоште сотни матричных функций и являешься одиой из лучших матричиых систем для персональных колшыотеров. Оиа реализует самые современные алгоритмы матричных операций, вклгочая, кстати, и алгоритмы ХАС. Однако главное достоинство МАТ1.АВ -- наличие множества дополнительных пакетов как по классическим разделам математики, так и по самым новейшим, таким как нечеткая логика, нейронные сети, идситификацпя систем, обработка сигналов и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
