Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 82
Текст из файла (страница 82)
— возвращает блок-матрицу Жордана; О Кегпе1 находит базис ядра прсобразова~шя, соответствующего данной матрице; О 1ар1 ас1ап — вычисляет лапласиан; О 1еаз1здгз — решение уравнений по методу наименьпьнх квадратов; О 11пзо1ке — решение линейных уравнений; О 1.цоесоар — осуществляет 1Л'-разложснис; О яппро1у — вычисляет минимальный полипом матрицы; О вц1со1 — умножает столбец матрицы на заданное выражение; О ви1 гон — умножает строку матрицы на заданное выражение; О ви1с1р1у — перемножение лгатрпц или матрицы н вектора; О погаа11ге — нормализация вектора; О ог1воо — тест на ортогональность матрицы; О регвапеп1 — вычисляет перманент мазрпцы — определитель, вычисляемый без перестановок; О р1чоб — вращение относительно элементов матрицы; О ротепт1а1 — вычисляет потенциал векторного поля; О Пгбесоар — осуществляет ЯК-разложение; О гапбва1г1х — генерирует случайные матрицы; О гапбкес1ог — генерирует случайные векторы; О габбога — вычисляет рациональнузо каноническую форму; О ге1егепсез — выводит список основополагающих работ по линейной алгебре; О гоизрасе — вычисляет базис пространства строки; О гоизрап — вычисляет векторы охвата для места столбца; О ггеб — реализует преобразование Гаусса — Жордана матрицы; О зса1агац1 — умножение матрицы или вектора на заданное выражение; О з1п9ча1 — вычисляет сингулярное значение квадратной матрицы; ЬЬ4 Урок 15.
Пакеты линейной алгебры и функциональных систем О з1ппи1 агча1 з — возвращает список сингулярных значений квадратной матрицы; О звйСЬ вЂ” вычисляет Шмиттову нормальную форму матрицы; О аыЬваСг)х — извлекает указанную подматрицу из матрицы; О ьыЬчесгог — извлекает указанный вектор из матрицы; О зивЬазйа — определяет базис объединения системы векторов; О зыарсо1 — меняет местами два столбца в матрцце; О зыаргоы — меняет местами две строки в матрице; О зу1чезСег — создаст матрицу Сильвестра из двух полиномов; О Соер11Сг — создает матрицу Теплица; О Сгасе — возврап1ает след матрицы; О чапбегвопде — создает вандсрмондову матрицу; О чесроСепС вЂ” вычисляет векторный потенциал; О честс)1в — определяет размерность вектора; О ыгопз|оап — вронскпан векторных функций, Ниже мы рассмотрим более подробно наиболее часто используемые функции из этого пакета.
С деталями с1штаксиса (достаточно разнообразного) для каждой из указанных функций можно ознакомиться в справочной системс Мар)е. Для этого достаточно использовать кол~аиду?паве:, где паве — имя функции (из приведенного списка). Интерактивный ввод матриц Для интерактивного ввода матриц можно, определив размерность некоторого массива, использовать функцию епгегвагг1х: > А;-аггау(1..3.1..3); А — — аггау(1 ..
3, 1 .. 3, [ ] ) После исполнения этого фрагмента документа диалог с пользователем имеет следующий вид: > епсегвасг1х(А); епсег е1евепс 1.1 > 1; епсег е1евепг 1,2 > 2; ептег е1вкепс 1.3 > 3; ептег е1евепС 2, 1 > 4; епгег е1евепС 2,2 > 5; епсег е1евепС 2,3 > б; епсег е1вкепС 3,1 > 7; епСег е1евепС 3,2 > В; ептег е1впепС 3,3 > 9; ° 5 6] ° в:-(т) Основные функции для задания векторов и матриц В библиотечном файле 1(па19 имеются следующие функции для задания векторов и матриц: О чес1ог(п,1151) — создание вектора с и алемептамп, заданными н списке 1ззт; О аатгзх(п,в,1ззт) — создание матрицы с чпслолг строк и и столбцов в с элсмснталш, заданными списком 1ззт.
Ниже показано прилзененис зтпх функций: > Ч: чесгсг(3.[12,34,553): 1':= [12, 34, 561 Мг=аетгзх(2,3.[1.2,3.43) = [. и„м„~ Обратите внимание на последние примеры — они показывают вызов индекси- рованных переменных вектора и матрицы. Функции для работы с векторами и матрицами Для работы с векторами и матрицами Мар1е 7 имеет множество функций, вхо- дящих в пакет 1зпа19. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.
Операции со структурой отдельного вектора У и матрицы М: О со1Юв(М) — возвращает число столбцов матрицы И; О голл)зв(н) — возвращает число строк матрицы и; Вгк~ В[1,Ц: ! ° В[2.2): 5 в[з.з): 9 > у[2): 34 > М[1.3): 3 > М[2,3): з,з 5 б~ Пакет решении задач линейной алгебры 1)ла(в 555 556 Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем О чес(сйа(Ч) — возвращает размерность вектора Ч; О со1(й.т) — возвращает т-й столбец матрицы й; О гоы(й,т.) — возвращает т-ю строку матрицы М; О атпог(й.т,й) — возвращает минор матрицы М для элемента с ипдексамп з и з) О бе1со1 з(й, т ..
2) — удаляв.г столбцы матрицы М от тзго до узго; О де1гоыз(Ч.т,,з) — удаляет строки матрицы М от тсй ло)-й; О ехсепб(й,а,п,х) — расширяет матрицу М на а строк и и столбцов с применением заполнителя х. Основные векторные и матричные операции: О 0осргоб(0,Ч) — возвращает скалярное произведение векторов 0 и Ч; О сгоьвргоб(0,Ч) — возвращает векторное произведение векторов 0 и Ч; О лога(Ч) или лога(й) — возвращает норму вектора или матрицы; О сорутпсо(А,В,т,,)) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от т ло З; О сопсас(М1,М2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц М1 и М2; О зсасЬ(М1,М2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием М1 и М2; О аасаоо(А,В) и еча1а(А+В) — возвращает сумму матриц А и В; О аы!С(р1у(А.В) и еча1а(Ай*В) — возврагцает произведение матриц А и В; О абзотпС(й) или аб)(й) — возвращает присоединенную матрицу, такую что М?ас))(М) дает диагональную матрицу, определитель которой есть г(е((М); О спагро1у(й.)ааЬба) — возвращает характеристический полипом матрицы М относительно заданной переменной 1ааЬ()а; О беС(М) — возвращает детерминант (определитель) матрицы й; О Етрепча!з(й.чес(ог) — инертная форма функции, возвращаюьцей собственные значения матрицы й и (при указании необязательного параметра чессог) соответствующие им собственные векторы; О йогбап(М) — возвращает матрицу М в форме Жордапа; О Ьега1(е(й) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме; О Ьгасе(й) — возвращает слел матрицы М; О гапка(й) — возвращает ранг матрицы й; О Ьгапзрозе(й) — возвращает транспонированную лтатрицу М; О зпчегзе(й) или еча1а(1/М) — возвращает матрицу, обратную к й; О ззпви1агча1з(А) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А Приведем примеры применения некоторых из этих функций; > М: латгтх(2.2,(а,Ь,с А)); Пакет решения задач линейной алгебры 1(па(д 557 > тгапзроае(М) > (пчегзе(М) — а с( а Ь с '[ -ат(+Ьс пН+Ьс > пет(М): а г( — Ь с > гапК(М): 2 Егасе(М): а е Ы > М: аштг(к(2.2,[1.2.3.4]): Ю:-[' > еч; еча)Г(Ездепча)з(М,Н)): еч:= 1-.372281323,5.3722813231 > еча)(Н) с в.8245648401 —.4222291504 1 .5657674650 †.9230523142] > снагро)у(М.р).
р — 5р — 2 3 > 1огаап(М): 5 1 — + — у[33 2 2 5 1 ---033 2 2 [[1. О. 1]. [1. О. 1]. [О.1. О]] ) > А: аггау( о А:=~1 0 ~0 1 > з(пди1агча)з(А): 10. 2, 1) Читатель, понимающий суть матричных вычислений, легко справится с тестированием других функций, входящих в пакет 1(па]д. В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны вылавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций, 558 Урок 15.
Пакеты линейной алгебры и функциональных систем Решение систем линейных уравнений Ниже представлен простой пример составления и решения трех систем линейных уравнений с применением функций, входяп(их в пакет 1тпа)9: ичсп(11па)д) > С.-иа(г1х(3,3,[;4.8.21.;б.2.31 АЗ./.1111). В:ила(г1>(3.1.(б.б.)1) в:=[ > А:=еча)п(С); г4 8 2 А:.—.(6 2 3 13 7 11 > Я1:=овруч ого(В.С.1,1) | 1) > С;>еча)п(А):А2:-сору!о(о(В,С, 1,2!. А2; — —. 6 6 3 > С: еча)и(А):ЯЗ:-сору(пто(В,С, 1.3); АЗ:= 6 2 6 > х1: оеС(А1)/((ет(А): 419 х/:=— 380 > х2: деС(А2)/оеС(А): 3 хт;=— 20 > хЗ: ое((АЗ)/Вет(А): -29 хЗ:=— 95 А теперь рассмотрим пример решения матричного уравнения в символьном виде: > А.маасгтх(2,2,(айисАЗ); Пакет линейной алгебры с алгоритмами )(Аб ВпеагА!Вебга 559 > В:-честог(2.[с.д]); В:= !с, т/1 > Х: 1тпло1че(А.В): Д(-6+с) -да+с' Х:= бс — т)а ' (тс — Ыа Следующий пример показывает решение более сложной системы лшгейных урав- нений с комплексными коэффициентами: > А;=иагг1х(2.2, Н10>200*1, -200"!].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
