Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 79
Текст из файла (страница 79)
хп1.)): сгй:= [0,.1,.25,.5,.75,.9, 1.) геаех(и.т.0,1.5,0,сг(т,'ввхеггаг')г т — г.000022!268863 + (1.12678937620 ч. (.018447321509 + ( †.453446232421 + (.14!246775527 + .00966355213050.к) т) х) х)х > вахвггог: .0000221268894463 Другие функции пакета Отметим назначение других функций пакета пшиарргох: О сйейоей(р) — вознраишст степень политкома Чебышева р; О сПейаи1((р, 9) — умио)кение полииомов '1сбышева р и 0; О сйейзогс(е) — сортирует элементы ряда Чебышева; О соп(гастогв(г) — преобразует рациопальное вьцрахгеиие г в псину)о дробь; О соптгас(огв(г, х) — преобразует рациональное выражение г в цеш)ую дробь с независимой перелгениой х; О Погпегтогв(г) — преобразует рациональиос выражение г в форму Гориера; О Погпег1-огв(г, х) — преобразует рациональное пыражеиие г в форму Гориера с независимой переменной х; О (птпогв(1, х=а...Ь, 'хвах') — возвращает 1.-бесконечную норму функции иа отрезке х [а, о[) О !птпогв(1.
а...Ь, 'хвах') — возвращает 1.-бсскоиечпую норму функции па отрезке [а, Ь[. Действие этих функций очевидно, и читатель может самостоятельно опробовать их в работе, 534 урок та. Математические пакеты Пакет интегральных преобразований 1пй~гапя Общая характеристика пакета Это один из пакетов, наиболее важных для общематематнчесюгх и научно-технических приложений. Он голсржит пебольпюй набор функций; > ыгсЫгпссгдпю г ! отЫ(и(г(еуоггг гегт доггггег сот усггггегзш, (гип(се(, (о(бег(, гггг(оггггег, г ггпу(гг((гег (, шт(ир(исе, гпггггге((ш, (ир(аее, тейт, тикЛи(г(е) Олпако зтп фупкцгщ охватывагот такие практические важные областаг математики, как ряды Фурье, прямъге и обратные преобразогтшшя Лагпаса и Фурье и ряд других интегральных преобразований.
Ниже опи обсуждены более подробно. В предшествугощих реализациях системы Мар)с функции прямого и обратного 7.-преобразований также входили в пакет 1пссгапз, однако в Мар!е 6 и 7 онп перенесены в ядро системы. Прямое и обратное преобразования Лапласа Нрякгое преобразование Лапсаса заключается в переводе некоторой функции времени ((г) в оиераторпуго форму г(р). Это преобразование означает вычисление гг! пег )гала 0 Для осуществления гтрямого преобразования Лапласа Мар)с 7 имеет функцию 1ав1асе(егргд .р) Здесь ехрг — преобразуемое выражение, с — переменная, относительно которой записано ехрг, и р — переменная, относительно которой записывается результат преобразования. Обратное преобразование Лапласа означает переход от функции г(р) к функции ((Г) с помощью формулы Г(() = ) г(р)е р'игр 5-1ж Для вычисления этого интеграла служит функция: гпт1артасе(ехрг.
р. С) тле ехрг — выражение относительно переменной р, с — переменная, относительно которой записывается результирующая зависимость. Оба преобразования широко применяются в практике научно-технических вычислений и отражают суть Пакет интегральных преобразований(пцгапз 535 операторного метода.
При этом прямое преобразование создает изабразкение, а обратное — оригинал фуикцьш. Ниже иривелены примеры применения прямого и обратного преобразований Лапласа: > !ар1 все(в(п(1)ьв сов(1) т.р): 1 ар рз+1 р +1 > 1пк)вр1все(т,р,т); гйв(!) + и сов(!) Нетрулио вам етитзь что в да июм случае последовательное и рики псш ~ с и ряьюго, а затем обратного иреобразоваиия восстанавливает исходигло ф)чи.цзио ьй)(!) '- а сок(!). Прямое и обратное преобразования Фурье Прямое иреобразоваиие Фурье преобразует фуикцик) времеви /(!) в функцию частот и заключается в вычислении следуаписи шыегралыюй фуикш(и: й'(ьг) = Г)у (!)е у"'г1! Оио реализуется следующей функцией пикета интегралы !ых ир(обрььзова~ и!й (пттгапз: !!юг!ег(ехоги ги) Здесь ехрг — выражение (урависш|е или миожсство), т — иеремсшшя, ог которой зависит ехрг, и и — переменная, относительно которой заш(гьшасгся результирующая функция.
Обратное преобразование Фурье задасгся вычислением интеграла: Д!) = — ) е (и')е~ !(иь 2я Оио фактически переводит иредстанлсиие сигнала из чвлотной области во временную. Примеры иримсисиия преобразования Фурье представлены иижс: > Гоиг1ег(в(п(1),т,и); -!я 01гас(и — 1) е Уя 0!гас(и + 1) > 1пкгоог1ег(а,и.т): 1 (го (-го -1(-е + е ) 2 > в1ар)1!у(т); 5(в(!) > Гоог1ег(1-ехр(.а""~),т,и); (-а г] 2 я В!гас( и ) — Говпег(е, (, и') > 1пиеоиг1ег(л,и,е): ( ь) 1-е эзб Урок (4. Математические пакеты Обратите внимание на то, что даже в простом первом примере применение обратного преобразования Фурье вслед за прямым не привело к буквальному восстановлению исходной функции яп(г).
потребовалась команда зтивр1 т~у, чтобы перевести результат в виде прелставления синуса через экспоненцпз.льные функции к обычному виду яп(г). Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье Разложение функции У(г) в ряд Фурье требует вычисления интегралов слсду~о- щего вида; Р'(.т) = ~ — ~ У'(г) соз(.тт)(У( )2" О Г(х) =,~ — ~ у" (т) з( п(з()г(т )2 Онн получили название косинусного и спцусного (пггегралов (Рурье и фактически задают вычисление коэффициентов ряда (1)урьс, в который может быть разложена функция ((Г). Для вычисления этих интегралов в пакете используются следующие функции: (оою егсот( ехрг.
Г. т ) тоиг1егсоп(ехрг ( т) Поскольку формат задания этих функций вполне очевиден, ограничимся примерами их применения: > Гоогт'егсое(5""~,т,а); т(2 т(гп з' > Гоог(егетп(5*с,о,е); 5 — — уг2 /и Р1тас(1, з) 2 > тоогтегсоа(ехр(-т)дца); УГ2 /и (зт ч-1) Интегральное преобразование Ханкеля Интегральное преобразование Ханкеля задается следующим выражением; г'(пи7(з) =) 3'(() Г Веззе!Х(пи,т Г)4(( О и выполняется функциен; папхе)(ехрг. т, а, по) Пакет интегральных преобразований (пттгапз 537 Здесь ехрг — выражение, равенство (или множество, или список с выражениямигсравенстпами), т — переменная и ехрг, преобразуемая в параметр преобразования ж пц — порядок преобразования.
Следующий пример демонстрирует применение функции Ханкеля: > Ьапхе1(т"( 1/З),т,в,2); (4гз) 3 и Прямое и обратное преобразования Гильберта Прямое преобразопанпе Гильберта задается следующим выражением: р(.т)=- ~ — с (с 1 с (с) с — т н превращает функцию С(С) и Е(з). Обратное преобразонанце Гпльберта означает нахождение Яс) по заданной с(з), Этн преобразования пыполцщотся функциями: щ 1Ьег((ехрг. ! з) птщ 1ьег((ехрг. С в) где назначение параметроз очевидно. Приведенные ниже примеры иллюстрируют выполнение этих преобразований: > авзыве(а>0); > Ь(1Ьегт(ехр(1), г, з); 0 > М)Ьегт(Г(о).
и, т)1 Ь!1Ьегт(Г(и), и, с) > Ь(1Ьегт(1', т, в); -1(в) > Ь()ьегЧ(т*Г(Ь), т, в): з ЬП1Ьег(( Г( С), С, з) П + ~ Г( У) с( Б > Ь(1Ьегт(т/(т 2+1] Лцв); ! а~+1 > (пвп(1Ьегт(х,в,т); с сзе1 538 урок 14, Математические пакеты > ЬИ Ьегт(зтп(х)/х,х,у); соз(у) — ! у > Ьт1вегт(1п(!*а*к),х,у); (т(!Ьси((п(/х),х, у) + (т!!Ьсг((!п(а-), х,у) > Ьт1Ьегт(т,у,г); -(п(/ з) Как видно из эпсх примеров, ооратиос ирсоорззованис Гольберга, осуществленное над результатом прямого преобразования, нс восстанавливает фуикц)но у(с) буквально.
Интегральное преобразование Меллина Пнтегралщисс преобразование Меллииа задается выражением; М(з) = ( сст(х)х' г/х О и реализуется функцией: че111п(ехрг х, з) с очевидными параметрами ехрг, х и з. Применение преобразования Меллнна иллюстрируют слсдуюи(ис примеры: дззоае(В>0); > ве1)тп(х В,х,к); Г(.т + а -) 1-(еач(зЫЬ(т ч и -) Г( — а- —.т) НсатткЫе(-сс--з) Г(кча -ч!) Г((-,—,-)- Функция адМаЫе Как ви/и ю из нринсдеиных примеров, не вссс да иитегрзльныс преобразооатся дают результат в явном виде.
Полу шть его позволяет вспомогательная функция: ассьаь)е((гаке.рагс ехрг (ж ) где Ьпаве — наименование преобразования, для которого образец раЬЬ должен быть добавлен к таблице поиска. Остальные параметры очевидны. Следующие примеры поясняют применение этой функции: > Соогтегзтп(С(1).т.з); Гонг(егз(п(Г(с), с, з) > аос(таЫе(гоог(егз(п, С(т) У(з) Л. 4); > Соогтегзтп(С(х),х,г); г(2) Пакет приближения кривых Совет)11)пд 539 Пакет приближения кривых СигчеБШпд Общая характеристика пакета СигчеИЖпд Новый пакет приближения кривтих Сцг>ер)(йпьт весьма полезен тем, кто занимается столь распространенной задачей, как приближение кривых.
Он содержит ряд функций: > и1ти(сотое>1т11пд); Доступ к функциям пакета возмож(н с помон(ью конструкпнп: Сог>ет1 (1гд((опсмоп)(агдоиеп(э) Гого 1ог(агдоиеп(з) Число функццй пакета невелико и все онн описаны нижс. Функция вычисления В-сплайнов Вьрйпе Функция В5р)1пей, о, оро) служит Лля вычисления В-силайнов. Она имеет следующие параметры: )( — порядок сплайна (целос число), к — нмя и орС— параметр в виде )(поте )опот)1зт, где 1пот)1зт — спнскок из )(и) элементов;щгебраического типа. Используя функцию Сцгоег1СС(пд[В5р)1пеСцгое], мо)кпо строить кривые В-сплайнов.
Примеры применения этой функции представлены ппжс: > Взр)1ге(3, х); 0 х<0 х<) — х 2 1 г — — +х — (х-1) хс2 2 2 — — х+ — (х — 2) х< 3 2 2 3сх > Взр) (пе(2, х, К пота=(0, а,2) ); 0 х<0 кса -х+а +1 к<2 2 — а 0 2<х Как нетрудно заметить из этих примеров, функция Взр)1пе возвращает результат в виде кусочных функций типа р1есеи1зе.
540 Урок 14, р)атематические пакеты Функция построения В-сплайновых кривых ВярйпеСцгче тйут)кцтля Взр1)леСигуе служит лля Построения кривых В-силттйиотк Оиа мо)кет использоваться в формах: В5р) шеснгуе(худата. у, сртл) В5р1тлеснгуе (хвала. Улита, т, орте) Здесь: хуоаса — список, массив или ллатрти)а точек в форме [[х1,У1], [х2, У2],..., [хп,ул]]; хс)ела — сиисок, массив или вектор значений исзависимой исрсмсииой [х1.
х2,..., хв]; ус)аса — список, массив или вектор зиачсшш зависимой исрсмсииой в форме [У1, у2,..., Ув]: к — имя независимой исремсииоий орса — иеобязатсльиьш Параметр я форме одного или более выражсиий вида огбег-)с или )спо1з=Кпо11) зС. П)эимеры иримсиеиия функции В5р]тпеСигее с Порядком, задаииыч ио улитлчашио, и с третьим Порядком (кубичсски)й В-силайн) ирсдставлсиы иа риг. 14).6. Рис. )4,6. Применение фуниции Взрвпеенюе Пакет прибяижения кривых СцвеЕ(СВпд 541 Следует отметить, что прп малом числе точек аппроксимация В-сплайиами дает иевысокую точность, что и видно из рис. 14.6, Функция реализации метода наименьших квадратов ~еаз15циагез Функция [еазС5цоагез служит для реализации аппроксимации по методу иап- меньших квадратов: Сеаз(5циагее (хуоата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
