Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Математические пакеты гав(соащ [а,Ь.с,01.3): (а, с, г(] > гапосоищ [а,Ь,с.03.3); (а, Ь, т(] > гапорагС(10): (2, 8) > гапорагС(10), [1О] > атпг)(пд1(10.5): -2б9325 > аттг)тпд2(10,5); 42525 > 5: крокетам((1.2]): > ищ )е поС 5[щит'знее) до 5[пехСча)ое)() ощ (] (1] (21 (1,2] > често)пС([1 0,0]); 1 > СпССочес(6.3); ( 1, 0, 1 ] т1итателю, жела(ощему использовать дапшыйт пакет, рекомендуется внимательно ознакомиться с этньш простьгаш примерами и просмотреть примеры нз справочной базы данных для имеющихся в пакете функций, Пакет сотЬь1тис1 Еще девять фупкпнй, относящихся к структурам комбинаторики, содержит па- кет совЬ5СгисС; > и(СщсоиЬ5СгосС); (а(й(гиси, соим(, г(тити,))п йтЬед, 2(еды, Яег(ез, Яо(че, г(егттгис(х, кехи(пист ] Эти функции служат для создания случайно однородных объектов, принадлежащих заданному комбинаторному классу.
Ограничимся приведением примеров применения зтих функций; ам ьтгиста(5иоаеСЦопе,Сио])): (( ], (опе, тио], ((ио], (опе] ] > а))атгиста(регпвтатт'оп([к.у.х)), Мхе-2); ((х,у], (.х, х],(у,х], (у, х],(х, х], (х,у]] > соопС(5оЬаеС((1,2.3])); 8 > егаи(соищпаттоп(5),атас 4); ( 1, 3, 4, 5 ] Пакет финансово-экономических функций йпапсе 521 > соопС(РеппотаС(оп([а.а,Ь))); з > 1С : (СегзтгосС5(РегиотаС1оп([а,а,в)),5(х 2): и:= (аые([тпю(т)юет! = уа)ее, лехгиа(пе = (ргосП ... епбргос )]) > бган(РагС(С1оп(9)); (2,2,2,3] > а)15СгосС5(Соиро5111оп(3). 51хе=2); И2, ],[ (, 2]] Для более полного знакомства с этими специфическими функ!вили обратптггь к справочной системе.
Пакет финансово-зкономических функций йпапсе Пакет финансово-экономических расчетов открывается командой: > и(СЫ(!паосе): [ал!атиеацап, алтл)у, Ь(аспас)!а(ек саэлйантп еу)ее!пега!с, (нл!гена)пе, ята!и!)15алттн!ту; Кгаж(нера!рета(ту, )еее)салраж рег)тел!!(», ргееелпа(ац у)е)а!алла!ил!у] Этот пакет представлен рядом указанных вып!с фуикшш в двух формах: толст!оп(а!от) г!папсе[тппс(!оп)(аг95) Благодаря правилам задания аргументов можно реализовать практически все известные фш(ансово-экономические расчеты, такое как амортизация, накопления и платежи по вкладам и т.
д. В свете задач рыночной экономики эти функции полезны для приверженцев решештя всего на свете без выхода из оболочки Мар!е. Все жс надо от»!етить, что малозаметныс тоикопп! в определении финансово-экономических функций затрудняют пх применение. Есть лшожсство специальных финансово-экономических пакетов, например «Бухгалтерия (С», которые лучше подходят для наших экономических реалий, чем «заукп(ый» и прозападный Мар!е 7.
Полный перечень функций можно найти в справке по этому пакету. Ограничимся упоминанием нескольких наиболее характерных функций, связанных с использованием вкладов: О аппо1су(саз)), гаСе, преп(обз) — вычисление суммы, находяшейся па вкладе с начальным значением сазй, процентом начисления гасе и числом периодов прег1об5; О сазьт1оюз(т)сиз,гасе) — вычисление общей суммы вклада по списку вложений т)сиз и пвоценту обесценивания денег гасе; 522 урок 14. р(атематические пакеты О Сцтнгеча)це(аюоцпт, гате, прег1ос)з) — вычисление будув(его значснця вялю(а при начальном вложении ааоцпС, проценте начисления тате и числе периодов прег1005; О ргезептча)не(ааоцпС.
гате. прет!оса) — вычисление начального вклада для получения суммы в ааоипС прн пропенте начислений гасе н числе вкладов прег1006. Примеры применения зтнх функций даны ниже: > аппцССу(100, .10, 15); 760.6079506 > аппцэ'Су(савв,гете.прегеобв); е 1 1 саэ )т га(е гаге (гаге+ 1 )'ч'"и"т' > сава() оив( (1000,800, 700,600) ..О.
05); 3492. 146316 > в:=1000ь800>700>600: э:= 3100 > готцгеча) ие(1000.О. 1, 5); 1610,51000 > ргевептча)це(1610. 0,1, 5) . 999,6833301 Поскольку формулы н обозначения в финансово-зкономических расчетах в различной литературе порою заметно различшотся (особенно сильны раз:шчия между нашей н западной лтттературой), зто может создать серьезные ошибки при вычислениях. К примеру, в формулах Мар!е иа самом деле используются не проценты начислений нлп обссцсншнншя вкладов, а соотвстству)ощие нм относительные единицы, например 10% соответствует 0,1. В нашел литературе проценты обычно задаются в явном виде, то есть гате = 10 при 105ю Надо следить н за знаком величины гате, поскольку она может трактоваться как процент начислений или пропент обесцсиивания денег но вкладам, что соответствует различным ее знакам.
Расчеты такого рода для Мар!е 7 относятся к достаточно простым, так что даже начинатощий пользователь может составить свои функции для таких расчетов по вполне понятным ему и апробировшшым формулам. Надо отмстить, однако, что, используя символьное задание параметров функций, легко получить вывод именно тех формул, которые использует система Мар!е, и сравнить их со своими формулами. В случае совпадения применение функций Мар!е возможно и предпочтительно. ПРИМЕЧАНИЕ в целом прииенение нар(е 7 как систеиы с символьной и точной арифметикой весьма 27 предпочтительно в финансово-экономическим и статистичесник расчетак поскольку обеспечивает принципиально оовышеиную точность и устойчивость таник расчетов. Пакет ортогонвльных многочленов онйоро(у 523 Пакет ортогональных многочленов огйоро1у Ортогональные многочлены (полнномы) находят самое широкое применение в различных математических расчетах.
В частности, они широко используются в алгоритмах интерполяпни, экстраполяции и аппроксимации различных функциональных зависимостей. В пакете огтйоро1у задано б функции: > н1тв(огтлооо)у): [б, Н,Е,Р, Т, У! Одпобуквениые имена этих функций отождествляются с первой буквой в наименовании ортогональиых полиномов. Вопреки принятым в Мар!е 7 правилам, большие буквы в названиях этих полиаомов нс указывают на инертность данных функций — все опи являются немедленно вычисляемыми. В данном разделе функции этого пакета будут полностью описаны.
Отметим определения указанных функций: О 6(п, а, х) — полипом Гегенбауэра (из семейства ультрасферичсских полипомов); О Н(п,х) — полипом Эрыттта; О (.(п,х) — полипом Лагсрра; О 6(п. а, х) — обобп(снш )й полипом Лагерра; О Р(п,х) — полипом Лежандра; О Р(п,а,Ь.х) — полипом Якоби; О Т(п,х) — обобщенный полипом Чебьнцсва первого рода; О ()(п.х) — обобшенный полипом Чебышева второго рода. Свойства ортогональных многочленов хорошо известны.
Все оии характеризуются целочисленным порядком и, аргументом х и иногда дополнптельнылти параметрамн а и Ь. Сушествуют простые рекуррептные формулы, позволяюшнс найти полипом гт-го порядка по значению полинома (и — 1)-го порядка. Эти формулы и используются для вычисления полиномов высшего порядка. Ниже представлены примеры вычисления ортогональных полиномов: > 6[0,1.х): 1 > 6(1,1,х); 2х > 6(1,1,6): !О > Н(З,х); Зх — 12х > Ь(з,х); 1 — 3 х + -х — — х 2 б 524 Урок 14. Математические пакеты > с(2.а.х)г 3 1, 1 э 1+-а — 2 х+ -а' — а.т+ — х 2 ' 2' > Р(2,х); 3 > Р(2,1.1,х)т !5, 3 4' 4 Т(5,х); ! б лл — 20 ла е 5 х > 0(5.х); 32 хт — 32 хэ + б х Представляет интер(с постросвпе графиков ортогопа:ппых мпогочлетюв.
На рис. 14.1 построены графики ряда эшого глспов 1'сгсшгауор;г гг Эрмгпа, ,о в / 6 г г ч 4 т' ' ктг О~~ Г ол От Гов Оя т / .Б! .в! Рис. 14.1. Графики ортогональнык многочленов Гегенбауэра и Эриита На рис. 14.2 построены графики ортогоналыгых многочленов Лагерра и Лежандра. Наконец, на рис. 14.3 даны графики ортогональнык мпогочленов Чебышева Т(п, х) и (Т(п, х). Приведенные графики дают начальное представление о поведении ортогональных многочленов. К примеру, многочлены Чебышева имеют минимальное Пакет реализации степенных разложений рожзег!ез 527 ех1епбе6 Впзрег(Х*(К/2)!.$с.2); 2 -/с! » ехтеги)е6 Впзрег(Х*(Х/2)(,Х=1..п) 2 - п е - ! е 2 — п е 1 ! — 2 — ! — 2 Возраг(Х*(к/2)!,Х); гА//. » Возрег(росппаввег(к,п),Х); (А — 1) рос!т)сашгпег(/г,п) пе1 Ьуреггесцгз1ап((-п.а],!Ь].1,((п)): (-пи а — Ье 1) 1(и — 1) е(п и Ь вЂ” 1) 9/г) » Нурегзцв((а, 1+а/2.
Ь, с.п. 1+2*а. Ь-с-6+и.. и]. (а/2, 1+а-Ь. 1+а.с.1+а.6.1+а. (1+2*а.Ь.с.6+и), 1+а+и].1. и): » Нурег1епп( (1, 1 е а, а — с! — с е 1, а + 1 — с/ — Ь, а — с в 1 — Ь], !1 па — ос, 1»а — с, 1+а — Ь,а — Ь вЂ” с-с/е1), 1, и) » з1врссвЬ(Ь1 пов1 а! (и, Х) ); Г(п в 1) Г(п-/ге 1) Г(/се 1) » зцвгеосгз1оп(Ь(пов(а)(п.$с) 3,!с,/(п)); -3 (п — 1 )з !(и — 2) — (7 от — 7 и и 2) ((и — 1 )» !(/г ) пт » Ьурегтепа((а, Ь].
(с] ап Х): росййапппег(а, Л) росййашгпег(Ь,/с) рос1тйагпптег(с, /с) /с! Из этих примеров применение функций данного пакета достаточно очевидно. Пакет реализации степенных разложений роаяепеь Состав пакета ро]й/вепев Степенные разложения часто используются в математических расчетах для приближенного представления разнообразных функций и обеспечения единообразия такого представления. В пакете роснзег!ез сосредоточены расширенные средства по реализации таких разложений. Они представлены 22 функциями: и11Ь(рпиаег1ез)с (потроха она!оож тнегзе, ти!гоопзг, ти!пр!у, пела//ие роисас/с/ ротгооз роиогеаге, ронтйя роснехр, рот!и/; роси/оя, ротро !у, розгу/п, росизо!не, ро сгзг/гг, диоцеп!, тенета/оп, зиЬ/гаог, /егор!а/е, грз!огт] 528 урок та.
Математичесаие паееты Ниже представлено опредслсиие этих фуикшш: О соярозега.Ы вЂ” объсдиияст ряды а и Ь; О еча1роигехрг) — вычисляет выражение ехрг и возвращаю. сп> в виде ряда; О тпнегзе(р) — иивсртируст ряд р; О яи1гсопзггр.сопзг) — умпожает ряд р ип ьоистииту сопзг; О пи! г>р1 у(а,Ы вЂ” умножает рял а иа рлд Ь; О пейагтуе(р) — возвращает шдитивиый. обрнпь>й ио отцов>е>шю к р ряд; О роиаббга,Ь....) — складывас>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
