Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Обзор пакетов специального назначения 1зОп С(гс(е, 1ь Оп[ (не, БИИ(з (Тг(апВ(е, Ма)огАх(з, Ма(геат(иаге, МтогАхЬ, ХаВе(Ро(пг, ОпБеВтелг, Рога!!е!!.(ле, Рег(а! Тг!апд(е, Регрепо!зес(ог, Регрепйси!агТ.(ле, Ро(аг, Ро(е, ЯаА!са!Ах(з, Кайса(Сеп(ег, Яеяи!агРо()поп, йети(апугагРо(удал, Кепзег(МаВл((иг(е, Я!пззопТ.(ле, Яр(гаИо(аг!оп, .з(ге!с(зйе((ес((оп, Б(ге(с(злата((оп, ТапВеп(1.те, )'егг(са!Соогг(, (гег(!са((тате„ а(Фиг(е, аройезл, агеа, азутр(о!ее, ЬЬес(ог, сел(ег, сел ггоЫ, сп с(е, с(гсигпс(гс(е, соте, сон гех(за((, соогА(пагез, г(е(а(1, А!одопа(, йатегег, гИа(а!(ол, А!гес(зтх, ЙЬ(апсе, сп'ат, г(зеВтеп(, е(1!рзе, ехсйс(е, ехрапз!оп, Тес(, [огиз, Тогпп (зато(оеу, йотойе(у, (зэрег(зо(а, ьпсйс1е, тгайиз, (лгегзес(!оп, (ппегзйоп, (те, злее((а(, тейап, тейой ппнроспб огйосепгег, рога(зо(а, рег1те(ег, рот!, розгегрс, рго(еспоп, гайиз, ганг(ро(лг, гесгргосадол, херес(!ол, гогагюл, зеетел(, зИез, зйл!1ииИе, з1оре, здиаге, за е(с(з, (апяел (рс, (гале(а(!оп, гг!але(е, нег(ех, нег!(сез 1 Этот пакет содержит средства расчета основных параметров ряда геометрических объектов.
Для каждого объекта возможно задание различных исходных величин, так что пакет охватывает практически все виды классических геометрических расчетов на плоскости. Несомненно, этот пакет заинтересует всех, кто работает в области геометрии и смежных областях. Обратите внимание на то, что многие функции этого пакета вовсе не рисуют на экране соответствующие фигуры, а лишь выполняют типовые геометрические расчеты.
Разумеется, в дальнейшем, используя результаты этих расчетов, можно построить соответствующую фигуру с помощью графических функций. Пример применения расчетных функций пакета Яеоте1ту К сожалению, описание всех функций этого пакета потребует привести справочные данные практически по всей геометрии на плоскости, объем которых намного превышает объем данной книги.
Учитывая идентичность идеологии при работе с функциями это~о пакета, большинство из которых имеет вполне прозрачные имена (правда, англоязычные), работу с пакетом поясним на примере одной из функций — сбгс1е. Она позволяет математически задать окружность и определить все ее геометрические параметры. Функция может иметь несколько форм записи.
Например, в форме: сзгс1е(с, [П, В. С), и, 'септегпзве'-и) она определяет построение окружности, проходящей через три точки А, В и С. Необязательный параметр и — список с именами координатных осей. Параметр 'сепсегпаае'=а задает имя центра. В форме стгс1е(с, [А, В1, и. 'сепхегпаяе'тв) задается окружность, проходящая через две точки А и В, а в форме с1гс1е(с, [А, гагЦ. и, 'сепсегпане'-е) задается окружность, проходящая через одну точку А с заданным (и произвольным) радиусом габ пакет плаииметрии деотену 577 и центром с. Наконец, функция стгс1е в форме стгс1е (с, е()п, п, 'септегпаве' в) позволяет задать окружность по заданным уравнению е()п и центру с.
Проиллюстрируем применение функции стгс1е на следующих примерах. Зададим характеристические переменные; > Епчног(лапта)Маме: в: Епчтегттса)Маме:- п: Определим окружность с1, проходящую через три заданные точки А, В и С с указанными после пх пмеп координатами, п найдем координаты центра этой окружпостге > с) гс) е(с1,(ро(пт(А,О,О), ро1пт(В.2,0),ро1пт(С,1,2)1. 'септегпаве'т)1): - септег(с1), соогл(пател(сеп(ег(с1) ); 01, 1,-„ Далее найдем радиус окружности: > гас(из(с1); —,(25 чПб ! )6 и уравнение окружности, заданное в аналитическом виде; > Ечоат(оп(с1); 3 т вп- — 2т — — п=О 2 Наконец, с помощью функции ОеЕат1 получим детальное описание окружности: > Оета1) (с1); пате о! йе оЬ)ес(: с1 (опп орйе оЬ)еег; е!гс1е24 пате о) (1~е стлег: 01 еаогдтагеа о!'йе сещег; (1, 3/4) га4!иа оу (Ье е!ге!е: 111бв25"(1(2)>1б"(112) еоиа!!оп о) йе с!гс(е: т 2еп 2-2 "ло312*п = О Заинтересованный в таких расчетах читатель может самостоятельно ознакомиться с другими функциямп аналогичным образом, тем более, что в справочной системе этого пакета имеется множество примеров работы с его функциями, Визуализация геометрических объектов с помощью пакета деоте1гу Одно из важных достоинств пакета деовеФгу — возможность наглядной визуализации различных геометрических понятий, например графической иллюстрации доказательства теорем или геометрических преобразований на плоскости.
Проиллюстрируем это на нескольких характерных примерах, заодно показывающих технику работы с рядом функций этого пакета. 578 Урок 16. Обзор пакетов специального назначения Рисунок 16.1 показывает построение из множества окружностей фигуры — кардиоиды. Вопреки обычному построению этой фигуры, используется алгоритм случайного (но удовлетворяющего требованиям построения данной фигуры) выбора положений центров и радиусов окружностей.
Рнс. 16.1. Построение кардиоиды из окружностей Рисунок 16.2 дает графическую иллюстрацию к одной из теорем Фейербаха. Здесь эффектно используются средства выделения геометрических фигур цветом, что, уи»ц нельзя оценить по книжной черно-белой иллюстрации. На следующем рисунке (рис. 16.3) показано построение фигуры, образованной вращением множества квадратов относительно одной из вершин. Это хороший пример применения функций ротп1, вциаге, готаттоп и бган из пакета деоаесгу.
Рисунок 16.4 показывает гомологические преобразования квадрата. Заинтересовавшийся читатель может легко'разобраться с деталями простого алгоритма этой программы. ПРИМЕЧАНИЕ Обратите особое внимание на последний параметр в функции йгаш. Он задает построение титульной надписи с заданными шрифтом и размером символов. Сравните титульные надписи на рис. 16.4 и 16.3, где титульная надпись сделана шрифтом, выбранным по умолчанию. Приятно, что в обоих случаях нет преград для использования символов кириллицы и создания надписей на русском языке. Наконец, на рис.
16.5 показан пример построения трех окружностей, имеющих две общие'точки. Обратите внимание на вывод надписей ео», «о1» и «о2», укаэывающихпиоложеыие центров ойсружыоцтей на рисунквт Пакет планиметрии деол)ет(у 579 Рис. 16.2. Графическая иллюстрация х теореме Фейербаха 'ФМГ(гра)РЗ)таРЖМВ:)Я! Жа~дд!(Ес " М М:(2ЪФК Ътт)МЗ;К«11.">й" Ид()~У!~"."" > май»а>Е а«в( ((1,(роя[на(й,т,с),рея«1(а,г,е>), а1«осла«1 !):П .- ВО; > гог 1 со и ао госа11он( 1((1, «1, 1«2 21/п, со п1»гс1осиисав, й ) епв ао.' > «онаго( Е, [ро1пг(а, О, "1), р»1пс(В, 2, -1), ро1пс(а, 2, 1), роллс(а, О, 1)!): > «Ь11» с- (1, 1, 1): сото«1 ;- (1ОО-г.
1«г)21ООМЬ11»: > агав( ( «ее( 1([1( с»1ог со(а>а( иля, ор( «нь«(г 1, со1ог1) ) ! ), 1 1.,30), Е[со1ог Втасй, 2111»в (гие)), рг(лгсвгс-г«1«е, «са11пе соп«сга(лве, аге« попа, сйяоап * 3, 1111В «арап»ННВ напра«а« !) Ваада а валави М4[Р~МЯ Ф%,~ Пакет стереометрии деотзй 581 Множество примеров применения всех функций пакета деоегетгу дано в справочной системе Мар!е 7. Рекомендуется просмотреть те из них, которые нужны вам. Пакет стереометрии яеотЗО Набор функций пакета ЯеотпЗд Помимо суп(ественного расширения пакета деоеетгу в систему Мар1е 7 введен новый (еометрический пакет деоеЗ<(.
Он предназначен для решешш задач в области трехмерной геометрии. При загрузке пакета появляется доступ к большому (свыше 140) числу новых функций: х итта<деоеЗО)г '(АгсЬ(геейеал, и геСоИтеаг, Аг еСопсиггеп(, А геСогг!ггеа(с, А ге Со(г(аггаг, Аг еВ(х(!( ге(, Аг сРагаИе1, иге Рег(геггй(си(аг, и геБагпеОЬ(ес(Ь Аг еуа теР!апе, АгеЫее Егггсе, ВеТ(ггейАх, Л(гесног<Канох, Едиа(!оп, Г<лй4(ге1е, НхейРо!л(, СИйейе!1ес(. СИйеЯеЯес(гогг, СгеаЮойесаЬейгогг, Сгеа(3сохаЬейгоп, Сгеа(ИЬотЬ!сиЬос(аЬейгогг, Сешеа(И(гоглЛИсох(йойесаЬей оп, Сгеа(К~еИа(ей(тойеса(гейгоп, Наплол(сСоггуиеа!е, Неха(сс(1сохаЬейг.оп, НехайьхОс(а(гейгогг, 1пЯасци(, БА ге(птс йеал, РзЕдг п1а<ега(, !(Гасепес1, НОпОЬ(ес(, азиат(, (хйеяи!аг, БИ!еЬ(Тггагге(е,!еБ(еИа(ей, НТапееп(, Ь(гйКасйггх, (тгогта(уес(ог, ОпБедгпеп(, РагаИе!1'ес(ог, Реп(аеогга1Нехасог(1аЬейгоп, Реп(аеогга(1сое!(е(гаЬейгоп, Реп(а(с(хТгойесаЬейгоп, ()иат<Яедг(1агРо(уЬейгол, Вай(са(Сегг(ег, Май!са((.!гге, Яай(са(Р(апе„йети(агРо(уЬейгоп, ЯЬогпЬ!сйойесаЬейгоп, ЯЬоп<Ь(с Тпас оп(аЬейгол, Ко(а(огуйе)1ес(, Яо(а(огуКе)1 ее(!огг, Бог его<(хр(асе, ЕсгегиТг!(р(а сете((<, БтаИЯЬогпЬ!сиЬос(аЬейг оп, ЕглаИИ(готЬИсот!йойесаЬей оп, БтаИБ(еИа(есШойесаЬейгоп, ИггиЬС((Ье, БпиЬРойесаЬейгоп, Б(егеодгарЬ(сРгоуесвоп, Б(ге(сЬИо(а(е, Тапееп(Р(апе, Те(га(с(хгс(ехиЬейгсгп, Тгарехо(йа(Нехесоп(иЬейгол, УгарехогйаИсогй(соиле(поп, Тгга(ах7сохаЬейгоп, Тпа(с(хОс(аЬейгоп, Тг(аЫТе(гаЬейгоп, Тгипса(ейСиЬос(аЬейгоп, Тгилса(еИВойесаЬейгоп, Тгипса(ейНехаЬейгоп, Тгипса(ей7сохаЬейгоп, Тгилса(ей(сохгйойесаЬейгоп, Тптса(ейОс(аЬейгоп, Тгипса(ейТе(гаЬейгоп, а((!(ийе, агеа, сеп(ег, сел(го(й, с<гс1е, соогй(ла(ет, сибе, сиЬос(аЬес(гоп, йе(ай, йгуа(е, й(х(алое, йойесиЬейгоп, йгагл, йхеетеп<, йиа(г(у, Расее, )асе(,)огт, я(е(га(гейгоп, ЬехаЬей ол, Ьото1о((у, Ьото(Ье(у, (соха(гейгоп, (сох(йойесаЬейгоп, (йеп(гту, (пои(ел(, !п(егееспоп, Ш иегте, ткеге1оп, (те, т(йро(л(, осгаЬей оп, рига11е1, раго 11е Крей, р(апе, ра (а(, ро1аг, ро (е, ротиегрх, ргоуес поп, й(г((Я((Щ гапйРо(п(г пфес(, гд1((ме((е(геок((е, гс((а((ап, есйа74с ееетел(, хи(ет, еРЬе«е, 582 Урок 16.
Обзор пакетов специального назначения хге!!асс, ге!ге!тес!гоп, !пате, Ггап~огтп, Ггапз!асе, ггапз!аГ!оп, и апзргогУ, гггапе!е, итг, ра!иеаи!те, нег!!сох, ро!и>пе, хсооггУ, хпате, 1ссооп1, упате, есоогг1, злате ! Функции этого пакета обеспечивают задание и определение характеристик и параметров многих геометрических объектош точек в пространстве, сегментов, отрезков лнний и дуг, линий, плоскостей, треугольников, сфер. регулярных и квазирегулярных полиэдров, полиэдров общего типа н др.
Для описания функций этого пакета пришлось бы воспроизвести обширное справочное руководство по стереометрии. В то же время назначение функций ясно нз пх названия, а характер применения тот же, что для функций описанного выше пакета Оеояесгу, Пример применения пакета деотЗд Учитывая сказанное, ограничимся единственным примером применения этою пакета !рис. 161.6), Рис. 16.6.
Иллюстрация лрннанення пакета аеою30 Напоминаем, что цель пакета не в построении рисунков геометрических фигур, а в аналитическом представлении объектов в пространстве. Поэтому в обширной базе данных справочной системы по этому пакету вы встретите очень много рисунков. Пакет для работы с алгебраическими кривымм а(дсисиет 583 Пакет для работы с алгебраическими кривыми а19сигчез Пакет для работы с алгебраическими кривыми прекрасно дополняет возможности геометрических пакетов.
При обращешш к нему он дает доступ к полутора десяткам функций: » гексаг(;к1СЬ(а19сигкек); '( И~е(ест(гает(оггп, й(1)егепг(айп делив йопюдепеоиж йота(осу, Гптедга( бахЬ, и йурегеИ(рпс, У ивах(апг, тпопой оту, рогалике(лват(оп, рег(осбпа(га., р(ог /аког, ритееит, хи~хи(апитее ') Ввиду важности функций пакета и их сравнительно небольпюго числа приведем полную форму записи функций и их назначение; О ИетегзсгазэСогв(1,х,у,х0.у0,орС) — вычисление нормальной формы для эллиптических или гиперболических алгебраических кривых; О бт(ТегепС1а1з(1, х, у, орС) — вычисление голоморфных дифференциалов алгебраических кривых; О девиз(С',х,у,орС) — проверка подлинности алгебраической кривоп; О Ьокодепеоив( ~. х, у, 2) — создание полцнома двух переменных, гомогенного в трех переменных; О Ь(хко1оду(2, х, у) — нахождение каноническогогомологического базиса по алгоритму Треткоффа; О 1пседга1 Ьаз1з(С', х, у, 5) — нахождение интегрального базиса алгебраического поля функции; О ттв Ьуреге!1трстс(С, х, у) — тестирование кривой на ее принадлежность к гиперболической; О й т'пкагт'апС(С,х,у) — вычисление ~синварианта алгебраической кривой; О виго()сову(Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
