Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 85
Текст из файла (страница 85)
с[Ц- 2»х» с[3], -2» с[3]+2*х» с[2] х"2» с[Ц+х"3» с[ЗП: лоП:=[-с+х с, с,— с+х с — х с, с — х с+х с, с — 2х с, 2 г — — з' — з' — з' — г — з* — э — э* — 2 с,+2х с — х с,+х с,1 2 з > 155о1отэоп(ко11, кук. чага): туие > Аге5аве5о1ИГ1оп(ао1,5о11): гуие > 501[Ц; 1; 5О1,:= 1 > 15501октоп(501. 5у5 чдг5): [О, — , — , 1, 3, > ао12 := еча1(ао11, с[И=0): ко[2;= [х с, с, - с — х с, с + х' с, — 2 х с, -2 с + 2 х с + х' с 1 > 155о)Фарп(ло12, кук, чагк); (УИЕ > Аге5аве5о\отэоп(ао11,5о12); эп(5Е > куа:- [.х"2»у2(х) + 2"х 2»у1(х) + 4'у1(х)»х у1(х + 1)'"х"2 — 4»у1(х + 1)»х + 2»у1(х)— 4*у1(х + 1), у2(х + 1) — у1(х) ]: чагз: [у1(х), у2(х)]: Цп1чегка1репваэпагог(кук.
чагк): 1 [х+1) х > Ргореггэек(ауа.чагк); УЕ5 Множество дополнительных примеров на анализ и решение линейных функци- ональных систем можно найти в справке по функциям данного пакета. Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились: О Применять основные операции и определения линейной алгебры. О Использовать пакет решения задач линейной алгебры 1[па1н. О Использовать пакет линейной алгебры [.1пеагА!йеЬга с алгоритмами ХАС. О Осуществлять интеграцию системы Мар!е 7 с матричной системой МАТ1.АВ. О Использовать некоторые функции системы МАТ[.АВ при работе в Мар1е 7. О Применять функции нового пакета [.[пеагГцпсг]опа!Бузгешэ.
Обзор пакетов специального назначения Пакет решения задач оптимизации з1гпр!ех Пакет двумерной геометрии Яеогпе1гу Пакет трехмерной геометрии ЯеоаЗд Пакет для работы с алгебраическими кривыми а!дсогмез Пакет функций теории графов пеЬчогкз Пакет статистических расчетов Май Пакет для студентов йидеп1 Пакет работы с тензорами 1епзог Пакет Ооаа1пз Обзор пакетов узкого назначения Новые пакеты системы Мар!е 7 Пакет решения задач линейной оптимизации ятр1ех Обзор средств пакета Задачи линейной оптимизации важны как в фундаментальных, так и в прикладных приложениях математики.
В пакете айвр1ех имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений лля решения таких задач; > ч11П(а1пв1ех): ЧЧагп1па, Ше ргогесГео пагпеэ тах(т1хе апо т1пгп(хе Паче Ьееп ге1ейпег( апо' ипргоГесГеп 1Ьае(Л сопчехЬи((, стает„г(е((пе еегги г((зр(ау, г(ии(,~еаг(Ь(е, гпах(ог(ее, гп(гипг(хе, рд:о(, р(чогег(гг, р(чогчаг, гаг(о, ее(ир, егапг(агг((се ] Приведем краткое назначение этих функций: О Ьаз1з — возврат списка основных переменных для множества линейных уравнений; О сопчехЬи11 — вычисление выпуклой оболочки для набора точек; О ссегв — задание констант для системы уравнений плп неравенств; О г(еЛпе гего — определение наименьшего значения, принимаемого за ноль (по умолчанию увязано со значением системной переменной 01д1сз); О Ь1зр1ау — вывод системы уравнений пли неравенств в матричной форме; О ова1 — выдача сопряженных выражений; О ецпа11еу — параметр для функции сопчеге, указывающий на эквивалентность; О ~еаз1Ь1е — выяснение возможности решения заданной задачи: О вах1азхе — вычисление максимума функции; О в1п1в1ге — вычисление минимума функции; О р1чос — создание новой системы уравнений с заданным главным элементом; О р1чосецп — выдача подсистемы уравнений для заданного главного элемента; О р1чосчаг — выдача переменных с положительными коэффициентами в целевой функции; О гасзо — выдача отношений для определения наиболее жесткого ограничения; О зехвр — задание системы линейных уравнений; О зсапоаго1ге — приведение зэдашюй системы уравнений или неравенств к стандарпгой форме неравенств типа «меньше или равно».
Функции [пах1[ппе и [п1пиппе Главными из этих функций являются шах(п1ге и ш)п1м1ге, оптимпзпруюгдие зада- чу спмплекс-методом. Они записываготся в следукгщих формах: Здесь Š— линейное выражение, С вЂ” множество плп список условий, каг1уре— необязательно задаваемый тип ггеремсггпых МОММЕОАТ!тЕ плп ОМКЕ5ТК!СТЕО, МеиС и сгапз[огп — имена переменных, которыл~ присваивается соответственно оптимальное описание и переменные преобразования.
!!иже даны примеры применения этих функций: - и(п(кпге( х-у. (4*х+2"у «= 10. 3'х+4"у «= 16), МОММЕОАТ!ЧЕ, 'ИС'. 'уг ' ): (х=О,у=4] > ИС;тг; 3 5 ! (у= — — 512+ 4 — — х, 5Х! = 2 — — х+ — 5Л2] 4 — 4' — '2'2 > аахтитге( х+у, [4"х+2«у = 10, 3*х+4"у «= 16), КОММЕЯАТ1УЕ ); 4 !7 5' 5 Прочие функции пакета 51[пр1ех Фупкпия )газ)з(С) возвращает базис для системы линейных уравнений С.
)!апрц- мер: > Ьазтз( [ х 2*а+и , г = 2*у — н ! ): [х, Функция сопуех)то!1(рз) возвращает вынуклуго оболочку множества точек рз: > сопнехан11(КО,О!.[1, Ц,[2.-Ц .[1,1/31,[1.1/2!)); [[О, 0], [2, -1], [1, ! ]] Для определения констант для системы линейных уравнений или неравенств служит функция степа(С): > степи([2«х+у«=6, 7*у-г-3=4!); [6, 7] Функция Меу(пе гего(С) возвращает ближайшее ненулевое значение, зависящее от установки переменной 0(дтсж > оег)ле гего(): .1000000000 1О' азх|п1ге(т м1п1п1ге(( маюп1ге(( т1л1 1ге(т гвх1гпге(( п1п1пгге(( Пакет решения задач линейной оптимизации зннр!ех 573 С) С) С, «агтуре) С таг(уре) С чагбуре 'Иенс'.
цгапз(огп') С. таг(уре, 'МенС'. ' (гапз(огп') 574 Урок 15. Обзор пакетов специального назначения > 0101сз! 40; 1)(я(гз и< 40 > Ое11пе гегоП; .!000000000000000000000000000000000000000 10 з' > ее(1пе гего(1*10 (-10) ); ЗООООООООООООООООООООООООООООООООООООООО !О Функция 015р)ау(С) имеет еще и форму с$1зр1 ау(С, (х, у. г)).
Она задает вывод линейных уравнений и неравенств в матричной форме: > 01зр)ау((2"к+5*у-г< О. 2"и-4>у-а<=2)); 0 -4 2 -! у Функция Она)(Т. С, у) имеет следующие параметры: 1 — линейное выражение, С вЂ” множество неравенств и у — имя. Эта функция возвращает сопряженное с Т выражение: > она! ( х-у,(2*х+3"У 5,3>х+бяу< 15),г); )5г1+5г2, (! <3г1+2 2,-! <бг1+Зг2! Функция Геаз1)з!е может быть задана в трех формах: (еаза Ы е(С) (еаз)О)е(С.чагтуре) (еаз1Ь)е(С.чагсуре У Ме>С' Утгапз(огп') Здесь параметр чагсуре может иметь значения МОММЕОАТ!ЧЕ или ОММЕ5ТК1СТЕО. Эта функция определяет систему как осуществимую или нет: > Геаз(Ые((2>х+3>У<-5.
3"х+б>У =15), МОММЕЙАТ1ЧЕ): ггие > Геаз1Ь)е((2>х+3>у<-5, 3>хчб>у<--15). МОММЕОАТ1ЧЕ): /а1зе Если функция возвращает логическое значение сгце, то заданная система осуществима, а если Га! зе — неосуществима, то есть ни при каких значениях переменных не способна удовлетворить записанным неравенствам и равенствам, Функция р1чое(С. х, ес(п) конструирует новую системус заданным главным элементом; > р)чог(( 51.1-5-4"х-З>у, 512 4-3>х-4"у),х,( 5Е)=5-4>х-3>У!) ! ! 5 3 ! 3 7 (х=-- ЯИ+---у, 5С2=-+- ЯИ --у) 44.4' — 444 Функпия рзчосе((п(С, чаг) возвращает подсистему для заданного диагонального элемента С; > р1чогецп( ( 5Е1 - 5-3>х-2>у, 512 4-2"х-2>у), х ): ( ЯС ! = 5 — 3 х - 2 у) Пакет плаииметрии деотену 575 Функция р(чотчаг(Е, Е151) или р(чо(чаг(Е) возвращает список переменных, имеющих положительные коэффициенты в выражении для целевой функции: > р(чотчаг( х1-2"х2+3"хЗ-х4); х! > р(чогчаг( х1 + 2*хЗ вЂ” 3*х4 .
(х4.хЗ.х1] ); хЗ Функция гас10(С. х) возвращает список отношений, задающих наиболее жест- кие ограничения: > тат(о( [ 5Е1-10-3*х-2»у, 5Е2=8-2»х-4*у],х ); [-". Е] Функция зе(цр может иметь три формы: ке(ар(С) ке(ор(С. ИОЯИЕОАТ!ЧЕ) ке(ир(С, ЬОИИЕ АТ!ЧЕ, Она обеспечивает конструирование множества уравнений с переменнымп в ле- вой части: > гетер( (2»х+3"у<=5.3»х+5"З 15]); 1 5 ЯЕ! =-5+ — у,х= — у+5) последняя функция — зтап((аг11ге(с) — конвертирует список уравнений (неравенств) в неравенства типа «меньше нли равно»: > ктапеага!ге((2>х»3>у 5,3»х»5»у 15)); (2х+Зу<5,3 х+5у< 15,-3 х — 5у<-15) Пакет планиметрии яеоае1гу Набор функций пакета яеоте1гу Пакет геометрических расчетов деоветгу в системе Мар(е 7 получил как бы второе рождение — число его функций по сравнению с версией этого пакета в системе Мар(е 1! К5 возросло в несколько раз, Теперь загрузка пакета возвращает весьма внушительный список из более чем 100 функций: > и11а(деокетгу): '(Арро(оп!иу,АгеСо!!!иеат, АтеСопситтеп(,АгеСопсус!!с, АтеСотуида(е, АтеНагтотс, АтеОт(Ьояопа1, Агерата!(е(, АтеРетрепйси1а т, АтеЕ!т!!ат, АтеТапаеп(, Са с!еО(Е!т!!!(ийе, СготРгонис(, СтогаЯа(!о, Веу)пес!Аю Едиайоп, Еи1етС!гс!е, Еи(его!пе, Ех(ет!огАпя1е, Ехтетпа!Вйес(от, Г!пйАия!е, ОетяоппеРот 61ЫеКеЯес(!оп, Ног!гоп(а1Соотс(, Нот(гоп(а!Мате,!п(ет!отАпя(е, НЕди!1а(ега1, 576 Урок 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
