Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 89
Текст из файла (страница 89)
16.15. Примеры регрессии полиномоми первой, второй и третьей степени В данном случае уравнение регрессии задано в виде 2 = а + Ь х + с вь Обратите впиманце па важньш момент в конце этого примера — применение полученной функпип регрессии для вычислешгй илп построения се графика. Прямое применение функции т" в даш(ом случае невозможно, так как она представлена в певычисляемом формате. Для получения вычислясмото выражения опа преобразуется в функцию двух переменных та(х,у) путем отделения правой части выражения для функции й После этого возможно вычисление значений функции та(х,у) для любых заданных значений х и у.
К сожалению, функция 1)Ь неприменима для нелинейной регресии. Прп попытке ее проведения возвращается структура процедуры, но не результат рсгресии— см. пример ниже; > П1ПеазсзйиагеПх,у],) аяехр(х)«Ь«х+с],(а,ь,с]](П].2,3.4], т [3.3.5,3,9.4.6]]): (](...([(1,2,3,4],(3, 3.5,3.9,4 6]]) [т,х],) а«к+О +г Для проведения нелинейной регрессии произвольного вида нужно обратиться к средствам нового пакета Си[уев][[)пк, включенного в состав Мар1е 7. Этот пакет был описан в главе 14. 593 Урок тб.
Обзор напетое специального назначения Пакет для студентов з1цдеп1 Функции пакета яЫдеп1 пакет зтцс(евс — зто. несомненно, один нз пакетов, иацбочсс иривлекательиых для студентов и агинрантов. В нем собраны наиболее расиространсниые и нужиыс функции, которые студщсты уссивсргитетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов, Набор этих функций, 1залумеется, не ограничивается «скромиымиь иогрсбностямн студентов — просто зто иапболее рагнростраиениые функции, а основном относящиеся к математическому анализу. Наряду со студептамц эти функции широко исвользуют профессионалы-математнки и ученые, иримснякшше матемаищеские метсады в своей работе.
В атом иакетс имсется почти полсотни функсси11: О 0 — дифференциальный оператор; О 01ГТ вЂ” ииерющя форма фупкцни вычисления произволнои; О ОоцЬ1е1пй — инертная форма функции вычисления двойного интеграла; О 1вт — инертная форма функции интегрирования 1вт; О Ьзппс — инертная форма функщш вычисления предела 11в1с; О ~лве1вь — инертная форма функции вычисления линейного интеграла 11пезве; О Ро(вт -- тестирование объекта на соответствие типу ~очки (ро1вт); О Ргос1цсс — инертная форма функции вы гислення произвсдеиня членов последовательности; О 5цв — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности: О Тг1р1е1вь — шзертиая форма функции вы снслсния тройного интеграла; О сПавцеуаг — замена переменной; О сопзЬ1ве — объединение подобных членов; О совр1есезсцаге — вычисление нолнопз квадрата (многочлеяа); О б1зьавсе — вычисление расстояния между точками; О еццасе — создание системы уравнений из сиисков, таблицы, массивов; О ехсгепза — вычисление экстремума выражения; О бвтедгавб — вывод подынтегрального выражения из-под знака инертного интеграла; О зпсегсерс — нахождение точки цсресечения двух кривых; О 1пьрагьз — интегрирование ио частям; О (зо1 аде — выделение подвыражения; О 1етьЬох — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников; О 1етсзвв — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками; пакет длк студентов тсо((епт 599 О яа((ергос — преобразование выражения в процедуру Мар(е; О щах(Иге — вычисление максимума функции; О ятй(йеЬох — графическая иллюстрация интегрирования методом центральных прямоугольников; О вй(((Пазов — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками; О о(т((ротпс — вычисление средней точки сегмента линии; О о((птппхе — вычисление минимума функции; О рот(зиЬз — подстановка для множителей выражения; О гтрйсЬох — графическая иллюстрация интегрирования методом правых пря,моугольников; О гтййсзип — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками; О ейонтапдепс — график функции и касательной линии; О зтярзоп — числовое приближение к инте(ралу по методу Симпсона; О з1оре — вычисление и построение касательной к заданной точке функции; О сгарего((( — числовое приближение к интегралу методом трапеций; О уа1ие — вычисление инертные функции.
Функции интегрирования пакета 51идеп1 В пакетах Мар(е 7 можно найти множество специальных функций лля вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете зсп((епт имеются слсдуюшие функции: О (пт(ехрг,х) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла; О 0опЬ)етпс(ехрг,х,у,рол(а1п) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Юоа(атп; О Тгт р1 е(пс(ехрг, х, у, г) — вычисление тройного интеграла; О тптрагтз(т",и) — интегрирование по частям.
Ниже дан пример применения функции Тгтр1е(пт пакета згп((епт: > Тг101етпт(((х,у.х).х,у,х): Щйх, у, х) а(х тту ттх > Тгтр1етпт(х"у"х 2,х-0..2,у О..з,х-0..5); г ~ хух а(хИуттх ооо > ета)т(Х); 375.0000000 > тпт(тпт(тлс(х у х"2,х 0,,2),у 0..3),х"0..5); 375 600 Урок 16. Обзор пакетов специального назначения Объективности ради надо отметить, что вычисление тройного интеграла с помощью функции Тг(р1е(пт занимает много времени (около 20 с на компьютере с процессором Репстпщ и 350 мГц). Однако тот же результат (см. последний пример) получается за доли секунды при использовании тройного интегрирования с помощью функции тпс. Иллюстративная графика пакета ьЫдеп1 Пакет зспг1епг имеет три графические функции для иллюстрации интегрирования методом прямоугольников; О 1етсЬох(т(х), х=а..Ь, о) или 1егсЬох(Г(х), х=а..Ь, и, 'айаг((пд'"<со1ог>, о); О гтдЬСЬох(Г(х), х а..Ь, о) или гтдЬЬЬох[т(х), х=а..Ь, и, о); О а(сМПеЬох(т(х), х а..Ь, о) или и(гЫ1еЬох(т(х), х=а..Ь, и.
о); Здесь т(х) — функция персменнотй х, х — переменная пптецзирования, а — левая граница области интегрирования, Ь вЂ” правая граница области интегрирования, и — число показанных прямоугольников. со1ог — цвет прямоугольников, о — параметры (см.
? р1 от. орт(опз). рис. 16.16. Прииеры иллюстративной графики пакета вткдепт пакет дпя работы с гемзорами гепчог 501 В этих функциях прямоугольники строятся соответственно слева, справа и посередине относительно узловых точек функции 1[ус), график которой также строится. Кроме того, имеется функция для построения касательной к заданной точке х - а для линии, представляющей 1[х); чпохгапдепг (11х). х = а) Рисуччок 16,16 показывает все эти возможности пакета згч)г]епн Три вида графиков здесь построены в отдельных окнах. Графические средства пакета э)цйспг ограничены.
Но они предоставляют как раз те возможности, которые отсутствуют в основных средствах построения графиков. Пакет для работы с тензорами 1епьог Этот пакет впервые появился в реализации Мар]е Чг Кб. Оп дает средства для работы с тензорами и вычислешими, нспользуемымп в общей теории относительности. В нем использован специальньш тип данных тепзог ьуре в виде таблиц с двумя полями; компонентов и характеристик индексов. Поле компонентов— массив с размерностью, эквивалентной рангу объекта. Поле характеристик индексов задается списком чисел 1 и -1. При этом 1 па )-й позиции означает, что соответствующий индекс контрвариантный, а -1 — что он ковариантный, Процедура гепзог гуре возвращает логическое значение ггпе, если ее первый аргумент удовлетворяет свойствам тензора, и Га)зе, если он этому свойству не уловлетворяет Каждому тензору соответствуют еще две таблицы, Таблица коэффициентов вращения задает коэффициенты вращения Ньюмена — Пенроуза, которые вычисляются функцией гепзог[прзр)п] и индексируются именами греческих букв а)рпа, бега, 0апна, ерьПоп и т, д, Другая габлица (компонент кривизны) содержит компоненты кривизны Ньюмена — Пенроуза.
Они представлены тремя полями: полем РМ в виде массива размерности !0..2.0..2) с компонентами Риччи, поле Рз) с массивом размерности (0..4) с компонентами Вейля н полем 0 со скалярам Риччи. Объявление; > ыЧЧВ!Чепчог); [ сьг1е)оЯен, слг!е)оЯе12, е)лме)и, уасоь)ал, кислу еч)пе, лей с)тна, !ле йрй д)сс!, й)сс)еса!аг, я!етапп, я!етаппр, Игеу! асп апчиуттетьте, свалке Ьаей, сотти)аюг, сотраге, сои1, сопиехр, соп)гасц сопюгйЧР, сот йя сгеаге, рте)пс, а2те)ггс, йгесцопа1 йу)', йер)ауОЕ, йер1ау а11ой, г)аа1, епгегте)ггс, ех)ег1ог й]Г, ех)епогргог), /готе,веселее)с еапе, ее) сваг, яе! сотри, яе) галlс, шн, вкаге, гигегк 1в сот, 1ом~ег, прсигие, ирер)и, рагна1 йф; расти)е 1ийст, ре)гок, рсоа', гане, еутте)где, )епеогеяг, и апх)огт ] дает доступ к следующим функциям пакета: 602 Урок тб.
Обзор пакетов специального назначения О СЬгтвеоЕЕе11 — вычисление символов Кристоффеля первого рода; О Спг1зтоЕЕе12 — вычисление символов Кристоффеля второго рода; О Г1пвте1п — возвращение тензора Эйнштейна; О Фзр1ау а136й — описывает ненулевые компоненты всех тензоров и параметров, вычисленных командой тепзогвОй (общая теория относительности); О б1зр1ауйй — описывает ненулевые компоненты конкретного тензора (общая теория относительности); О ЗасоЬ1ап — Якобиан преобразования координат; О К1111пр ецпз — вычисление компонентов лля уравнений Киллинга (имеет отношение к симметриям пространства); О Сеч1С1у1са — вычисление ковариантных и контрвариантных псевдотензоров Леви — Чивита; О С1е ФЕт' — вычисляет производную Ли тензора по отношению к контравариантному векторному полю; О й1сс1 — тензор Риччи; О й1сстзса1аг — скаляр Риччи; О й1еяапп — тензор Римана; О й1еваппŠ— тензор кривизны Римана в жесткой системе отсчета; О сепзогзйй — вычисляет тензор кривизны в данной системе координат (обшая теория относительности); О Иеу1 — тензор Вейля; О асс — применяет операции к элементам тензора, таблицам вращений или кривизньц О апс1зупаесг1хе — антисимметризация тензора по любым индексам; О спаппе Ьаз1з — преобразование системы координат; О сопивсасог — коммутатор двух контравариантных векторных полей; О соврете — сравнивает два гензора, таблицы вращений или кривизны; О соп) — комплексное сопряжение; О соппехŠ— вычисляет связующие козффициенты для жесткой системы координат; О соп1гас1 — свертка тензора по парам индексов; О сопуегтйр — преобразует связующие козффициенты или тензор Римана к формализму Ньюмена-Пенроуза; О сок б11Š— ковариантное дифференцирование; О сгеаСе — создает тензорный объект; О б1весг1с — первая частная производная метрики; О д2ее1г1с — вторая частная производная метрики; О б1гес11опа1 О1ЕŠ— производная по направлению; О биа! — осуществляет дуальную операцию над индексами тензора; Пакет Воп~а1пк бОЗ О епСегкесг1с — обеспечивает ввод пользователем координатных переменных и ковариантных компонент метрического тензора; О ехсег1ог п1Сà — внешнее дифференцирование полностью антисимметрпчного ковариантпого тензора; О ехСег1ог ргой — внешнее произведение двух ковариантных антпспмметричпых теп:торов; О тгаяе — задает систему координат, которая приводит метрические компоненты к диагональной спгнатурцой матрице (с положительными пли отрицательными сдшп!ттами); О деойев1с едпз — уравнение Эйлера — Лагранжа для геодсзичесюгх кривых; О дес сваг — возвршцает признак (ковариаптный/коцтрава)шацтньш) обьекта; О деСсоврСз — возвращает компоненты объекта; О деС гапк — возвращает рацг объекта; О кпчагь — инварианты тензора крттвнзны римана (обппщ теория относительности); О 1пчегС вЂ” обращение теизора вторы.о ранга; О 11псоп — л~тиейная комбинация тензорных объектов: О 1оиег — опускает индексы; О прсигче — компонента кривизны Ньюмена — 11епроуза в форма:шзме Дсбсвсра (общая теория относительности); О прзр1п — комис~тент врапьенпя !1ьюмепа — Пеп1~оуза в формкт~тзмс Дгосвт 1та (общая теория относительности); О рагС1а1 о1тт" — частная производная тензора; О регвоСе 1пйзсез — перестановка индексов; О реСгоч — классификация Петрова тензора Вейля; О ргот1 — внутреннее и внешнее теызорные произведения; О га1ве — полнятие индекса; О зупаеСгзве — симметризация тензора по любым индексам; О СгапзСогв — преобразование системы координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
