Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 87
Текст из файла (страница 87)
х. у, орС) — вычисляет монодромию алгебраической кривой; О рагавесг(гаСтоп(С.х,у, С) — нахождение параметризапии для кривой с родом (даваемым функцией депис), равным 0; О регто()аасгтх(т", х, у, орС) — вычисление периодической матрицы кривой; О р1оС )(поС(1,х,у,орС) — построение узла — несамопересекающейся замкнутой кривой в трехмерном евклидовом пространстве; О ритзеих(т,х=р,у,п.Т) — определение Пуизе-расширения алгебраической функции (может иметь и более простые формы записи); О зтпди1агтС)ез(С,х,у) — анализ кривой на сингулярность.
Примеры применения панета а19сцгче5 Приведем примеры применения функций пакета а!яспгиез: инетегксгакктогв( (у'2-1)"2+к*(х"2+1) 2,х,жхв.у0); с 2 УΠ— 1 - х0 - хО, —. -у, -хО, -УО 5 У 1 2 х'+ 1 584 Урок 16. Обзор пакетов специального назначения Г: у"3«х"3+у 3+х 4; /:=у +у х +х 4!Г(егепс!а)5((,х,у); с х" 4!х х Ых х ~(х у (1+х ) >(1+х ) у(14 хз) « отнесен(та!5(г.х,у.5ктр ох): [х,ух,ух ] » пор5(Ф); 3 » делез((,х,у); 3 Ьоводепеооз((,х.у,х); х з +у«е ч-у х' « Ьояо!оду(у 3-х"2-1,х,у); (айе([сус!е=(айе([1 =- [1,[-1.00000000000 Ь [1, 3, 2Ц, 3, [1.00000000000 4' [1, 3, 2Ц], 2 = [1,[-1,00000000000 4 [1, 3, 2Ц, 2, [1.00000000000!, [1, 3, 2Щ, 3 = [1,[-1.00000000000 Г, [1, 3, 2Ц, 3, [, [1, 3, 2Ц], 4 = [1,[-1,00000000000 7, [1, 3, 2Ц, 2, [, [1, 3, 2Ц], ]), Ьахсротпг = -.899000000000 Оепиз = 1, сапопуса!с)в!е = тайе([ а1 = [[ 1, [-1.0000000000 т, 1], 3, [1,0000000000 1, -1Ц], Ь1 = [[ 1, [-1.0000000000 7, 1], 2, [1.0000000000 7, -1Ц], Г! 0 0 03 )), Ппеагсотб(паг(он = .5Ьеев = [-.609142506531 — 1.05506577036 7,-60914250653! + 1.055065770367, 1.2!82501306] ]) » д:- У"3-к*У*2+2*2*()У2)*У.2«х"2-2*2 (16»*к+2+у б", 8:=уз — хуз+ 2 УГ2у +х — 2,Г2х+ 2 +у « !пседга! ьаз!5(д,х,у); с ,4 у +у +92 у 2 5 !,у,у,у,у, — ~2+х тз Ьуреге!)!рс!с((,х,у); /а(зе »(1: у 2+х 541:!5 Ьуреге)!тре!с((1,х,у); о ие » 3 !пуаг!апс(д,х,у); 71936606821 3803393323 (в 38521803 38521803 » воп(х)сову((1,х,у); Пакет дкк работы с айгебраическиии кривыии а1дситтев 585 [ -1.47022820183 [-2 42270058708 2 42270058708), Ц - 3090! 6994375- .9510565162951, [ [1, 21!], [.809016994375-.5877852522927, Ц 1,2Щ [ 1, Ц 1,2Щ [.8090169943754 .5877852522927, ц 1, 2 П [, [-З0901699437~ .9510565162957, ц 1, 2 ) и, [,Ц),2ПП! рагаиесг12811ои(х 4+у 4+а"х 2*у 24Ь*у З,х.ух); 3!3 4! !8 2 !4 4' 18 2 !4 4 ~2:- рег1обеасг1811),х,уЯ)еиакп); г:= ' .4999999918 + 1.213922064 ! †.9999999899 — .5257311260 Г1 -1.000000004 †.525731!066 ! -.5000000106 + .6881909548 7~ Построение алгебраических кривых класса Епо1 Фупкция р1ос )спог позволяет строить олпу пли несколько алгебраических кривых — узлов.
Пример построения целого семейства узлов показан па рпс. 16.7. Рис. 16.7. Сеиейство уэлов Для лучшего обзора таких кривых рекоменлуется воспользоваться возможкнотью вращения трехмерных фигур мышью Зьчя уточнения угла, пол которым рассматривается фигура — в нашем случае семейство алгебраических кривых. По- 586 Урок 10. Обзор пакетов специального назначения строение на рис. 16.7 выполняется довольно медленно — даже на компьютере с процессором Репс!шп 111 600 МГц оно занимает около минуты.
Новая функция Мар1е 7 р!о1 геа! сигме В пакет расширения а!дспгуез добавлена новая функция импликативной графики р1от геа1 сигче. Она строит алгебраическую кривуго для действительной части полиномиального выражения и записывается в виде: р)ог геа) согче (р. х, у. орг.) Функция имеет следующие параметры: О р — полиномиальное выражение переменных х и у задающее юпебраическую кривую; О орс — параметр, который может быть записан в форме приведенных ниже выражений: ° зпоидггоиз = стае илп Та1зе — залает показ стрелок касательных или перпенликулярных к точкам вдоль кривой !по умолчанию Та1зе); ° аггея! птегка10сер = роз!от — задает число точек, пропускаемых до показа очередной пары стрелок (гго умолчаншо !0); ° аггебса1егассог = роз!с!че — задает масштаб лля длины стрелок (по умолчанию !); ° со1 огОГТапйепсЧессог = с — задает цвет касательных стрелок, по умолчанию заданный как зеленный, СОСОК!ВВВ,0,1,0); ° со1огОтногва1Чессог = с — задает цнет нерпендпкулярпых стрелок, по умолчанию заданный как красньш, СОСОВ(ВВВ,1,0,0); ° со1огОТСигуе с — задает цвет кривой, по умолчанию заданный как синий, СОЕОВ!ВВВ, О, О, 1); ° екепСТо!егапсе роз!С!Уе — задает погрешность при представлении сингулярных точек !пг) умолчанию 0,0!); ° ВеисопТо1егапсе = роз!С!че — задает погрешность при выполнении ньютоновских итераций в ходе построений.
Функция р1ос геа) спгче вычисляет и строит алгебраическую кривую по точкам и может (при использовании параметра орт) строить стрелки-векторы по касательным и перпендикулярным направлениям к каждой точке или к части точек. Возможно задание разных цветов лля кривой и стрелок. Применение функции р1ос геа! спгче показывает рис. 16.8. При задании построения стрелок касательные стрелки строятся по внешней части кривой и указывают направление ее построения.
Перпендикулярные стрелки строятся по внутренней части кривой. Нетрудно заметить, что острие стрелки указывается только для длинных стрелок. Короткие стрелки острия не имеют и отображаются как отрезки прямых линий. Построение стрелок оказывается не Пакет функций теории графов петин)гйя 537 вполне точным, если разнятся масштабы графика по горизонтали и вертикали, что можно подметить прп внимательном рассмотрении графика на рнс. )Б.8, сверху > т: !х 2+у 2]'2 + зях 2яу - у 3гр1ос хват х м(у,х,у) г 2 уг=(л Чк') а)а у-у Рнс. ) В.В. Примеры применения функции р!от ген! сцгке Пакет функций теории графов пеЬчогМ Набор функций пакета пеЬюогк5 Графы широко используются при решении многих прикладных и фундаагег)тальных задач. Пользователей, занятых решением таких задач, наверняка порадует пакет песногкв, содержащий весьма представительный )табор функпий: > н)та(петногав); Чlагп)пд, Фе патиев б)агпетег, бгамг апб чеп)сев аауе Вееп гебеапеб '!ас)сро!у, акЫеагее, аг(г(уегбех, аг((аселсу, аПра(га, апсек(ог, аггва(з, Ьгсотропепй, сЬагро1у, с1тготро(у, сотр!етепг, сотр(еге, сотролелсг, солпес(, соппесг(у!(у, сон(гас!, соил(сила соил((геен, сиЬе, сус!е, сус!еЬаее, с(аи~Ь(ег, с(ереекес(, с(е(еге, бераггигеа, г((оте(ег, г((л(с,.
фюрап(гее, г(ог(есаЬее(гоп, г(гаги, г(ир((саге, ек(еез, епг(г, етиегяаг, (( оъи, ((о аиро!у, ~иле(сус, пег(аЬе(, я(г(Ь, егарЬ, егор(г(са(, ее(тр, ((ил(оп, 588 урок те. Обзор пакетов специального назначения ЬеаЫ,!соеаЬей оп, гпсИеггсе, гпсЫеггг, гелерее, гпггисе, Уер/аггаг, пгахгlеяг ее, ггггггсиг, гпггггГеу ее, ггегеЬЬоге, пезч, осгаЬегтгоп, оийеег.ее, рагЬ, регегкеп, гаггНогп, гагй, гаггКрогу, еЬогграгггггее, еЬои, еЬггпЬ, арап, ерапроУу, зрапггее, гагб геи алегуггтгг, гиттеро!у, чгГеу.ее, чегггсее, чоЫ, чнегдЬг'1 Объективности ради надо отметить, что в Мар1е 7 пз этого пакета удалено несколько второстепенных функций, которые были в версии Мар1е Ъ' К5. Теория грнфгш используется достаточно широко даже при решении прикладных задач — например, для вычисления оптимальных маршрутов движения келезнодорожпых составов, наиболее целесообразной раскройки тканей и листов ггз раз:гпчных материалов п т, д. Примеры применения пакета пеЬюогк5 Рассмотрим некоторые избранные функции этого пакета, которые наиболес часто ггспользуются при работе с графамп.
Детали сиптакшша функпий можно найти в справочной базе данных Мар!е 7. Функции создания графов: О пеи — создает пустой граф (без ребер и узлов); О чото — создает пустой граф (без ребер); О оир1тсате -- создает копию графа; О соар1есе — создает полный граф; О гапоов — возвращает случайный граф; О ресегзеп — создаст граф Петерсена. Функции модификации графов; О аййейдез — добавляет в граф ребро; О аоочегсех — добавляет в граф вершины; О соппесс — соединяет одни заданные вершины с другимп; О Ое1еее — удадяет из ~рафа ребро или вершину.
Функции контроля структуры графов: О г1гаи — рисует граф; О еодез — возвращает список ребер графа; О чегстсез — возврашает список узлов графа; О знои — возвращает таблицу с полной информацией о графе; О епоз — возвращает имена вершин графа; О пеас1 — возвращает имя вершины, которая является головой ребер; Пакет функций теории графов петевгКв 539 О тат1 — возвращает имя вершины, которая является хвостом ребер; О тпс1оепсе — возвращает матрицу пнцплентности; О аййасепсу — возвращает матрицу смежности; О еие1дЫ вЂ” возвращает веса ребер; О чиетдЬХ вЂ” возвращает веса вершин; О 1зр!апаг — упрощает граф, удаляя циклы и повторякпциеся ребра, и проверяет его на планарность (возвращает 1гпе, если граф оказгщся плаяарным, и га1ве — в противном случае). Функции с типовыми возможностями графов; О т)ои — находит максимальный поток в сети от одной заданной вершины к другой; О вйог1рз1п1гее — находит кратчайший путь в графе с помощью алгоритма Дейкстры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
