Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Но опыт учит, что давление на стенки сосуда распределяется равномерно. В чем же здесь причина? Закон больших чисел дает нам на это ответ: так как давление складывается из огромного количества ударов отдельных частиц, то среднее арифметическое этих отдельных давлений (а значит, и все результирующее давление) с практической достоверностью является постоянной величиной. Закон больших чисел, таким АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ МАРКОВ образом, дает нам представление о суммарном действии большого числа случайных величин.
Установить, в каких условиях справедлив закон больших чисел,— значит дать всему естествознанию и технике надЕжную основу для применения этого важного закона. Это и сделал Марков. Но он сделал и дальнейший шаг. Результаты отдельных измерений, отдельные значения случайных величин, вообще говоря, сильно отличаются от их среднего значения.
Возникает вопрос: как часто случайная величина, имеющая различные значения, будет иметь какое-либо определенное значение? Так, например, какая часть мелекул газа, заключенного в сосуд, обладает данной скоростью? Ответ на такие вопросы дает центральная предельная теорема теории вероятностей. Она показывает, что независимо от природы случайных величин вероятности принимаемых имн значений подчиняются одному и тому же вполне определенному закону.
Благодаря этому артиллеристы овладели законом рассеяния снарядов и уверенно ведут стрельбу, несмотря на то, что тысячи случайных причин отклоняют снаряд от цели. Благодаря этому физики могут с непоколебимой уверенностью указать, какая доля из мириада молекул обладает той или иной скоростью, и т. д. Дать доказательство этой теоремы — значит дать естествознанию и технике возможность предвидеть там, где господствует слепой случай и где, кажется, царит хаос. Таково в оощнх чертах значение указанных теорем для естествознания. Указанные исследования Маркова и все, что делалось до него, относилось к так называемой схеме последовательности независимых случайных величин.
Общая идея, заложенная в этой схеме, состоит в том, что случайные колебания рассматриваемых величин представляются как суммы взаимно независимых случайных величин. Она находит многочисленные приложения в различных вопросах естествознания и техники и остабтся одним из интереснейших объектов исследования в математике. Такие представления принесли огромную пользу, например, в целом ряде физических теорий (диффузия, броуновское движение и др ). 132 нАРчнАЯ РАБотА В России В хч111 н х1х ВВВАх Второй период исследований по теории вероятностей.
Однако изложенная схема не в состоянии отобразить всего многообразия физических явлений. Огромное количество явлений физики, естествознания и техники протекает по более сложным законам. Так, например, нельзя считать независимыми крепости двух соседних отрезков пряжи, так как эти отрезки связаны между собой общими волокнами.
Или же численности некоторых колоний бактерий за два близкие момента времени, конечно, нельзя считать независимыми, так как численность колонии в начальный момент оказывает значительное влияние на ее дальнейшее развитие. Математическую теорию, способную описать более сложные явления, начал строить и это строительство далеко продвинул Марков. Он предложил изучать с точки зрения теории вероятностей схемы, в которых предыдущие состояния системы влияют на состояние системы в последующие моменты. Если вероятность перехода системы из одного состояния в другое зависит только от этих состояний и не зависит от предыдущей истории развития системы, то такие переходы системы от состояния к состоянию Марков предложил называть простыми цепями.
Если >ке эти вероятности зависят от предыдущих состояний, то он их назвал сложными цепями. Марков обнаружил, что основные теоремы, полученные для схемы независимых случайных величин, могут быть доказаны и для схемы сложных цепей. Это было колоссальным завоеванием науки. В честь творца теории описанная схема названа «схемой цепей Маркова».
Создавая свою теорию, он не имел перед собой каких-либо конкретных физических образов, а строил только новую математическую теорию. Поэтому, когда он захотел проиллюстрировать на примерах свои результаты, то обратился не к каким-либо физическим или техническим задачам, а исследовал зависимость в чередовании гласных и согласных в первых главах«Евгения Онегина» и «Детских годах Багрова-внукак Прошло, однако, немного лет, и «цепи Маркова» нашли широкие физические приложения в работах Планка, Эйнштейна и других ученых. Эти работы вызвали, в свою очередь, бурное развитие математических исследований в этой области. Видней- АЛЕЬСАНДГ МИХАЙЛОВИЧ ЛЯПУНОВ 188 шие ученые у нас и заграницей начали создавать новый раздел теории вероятностей — теорию случайных процессов.
Последействие идей Маркова. Каждая наука имеет свою армию энтузиастов-строителей. Одни из них скромно вкладывают отдельные кирпичики в здание, создаваемое по чужим проектам, другие же в грандиозном полете мысли создают идеи новых строек и кладут основы нх фундамента. Их ученики и продолжатели стремятся к завершению начатого ими строительства.
Наш народ вправе гордиться своими зодчими в науке, одним из которых является и А. А. Марков. Мы можем гордиться тем, что в здании, создаваемом по его проекту, ужились в прекрасном содружестве интересы различных наук. Лучшим памятником для ученого является развитие его исследований.
А. А. Маркову такой памятник создан: его работы как в теории чисел и теории вероятностей, так и в других частях математики продолжают жить и развиваться спустя много лет после смерти их автора. ф 13. АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ ЛЯПУНОВ Биографические сведения. Краткий очерк о дореволюционном периоде Петербургской математической школы и наиболее выдающихся ее представителях того времени мы закончим изложением жизни и деятельности гениального ученика Чебышева — Александра Михайловича Ляпунова. Вся сознательная жизнь этого ученого прошла в бескорыстном служении науке; вне науки для него не было н<изни. И это служение, сопряженное с годами упорного, настойчивого труда, полньмпи самоотречения и бессонных ночей, насыщенными горечью неудач и радостью успехов, принесло плоды непреходящего научного значения.
А. М. Ляпунов родился 25 мая 1857 г. в Ярославле, куда перевелся незадолго перед тем его отец из Казани. Его отец много лет работал в Казанском университете астрономом и директором астрономической обсерватории; в Ярославль он приехал на пост директора Демидовского лицея. Начальное образование Ляпунов получил дома ив гимнази|о поступил только в 1870 г. сразу в третий класс. В гимназии он был в числе лучших учеников и окончил 134 ньъчнья вьвоть в воссни в хвали и х~х внньх ее в 1876 г. с золотой медалью. В том же году он поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Профессорский коллектив факультета в то время был исключительно сильным по составу: в нем работали бессмертный Чебышев, академик Сонин, профессор Коркин, весьма культурный и знающий механик Бобылбв и др.
Преподавание велось на уровне последних достижений науки. Профес- .' ~4 сора стремились возбу- Ф'=';." "'. дить интерес у учащихся к предмету; ежегодно факультет предлагал темы для самостоятельных научных работ. В 1880 г., будучи студентом четвертого курса, Ляпунов за такое студенческое сочинение был награжден факультетом золотой медалью и оставлен при универ- ситете для подготовки А.
М. Ляпунов. к профессорскому зва- нию по механике. Вполне естественно, что Ляпунов в студенческие годы находился под сильным влиянием Чебышева. По собственному его признанию, с особенным увлечением он слушал лекции и пользовался советами великого ученого.
Более того, вся дальнейшая научная жизнь Ляпунова протекла под влиянием идей и проблем, волновавших Чебышева; первые пять послеуниверснтетских лет, а также последние семнадцать лет жизни были употреблены Ляпуновым на решение задачи, поставленной ему учителем. В 1884 г. Ляпунов защитил магистерскую диссертацию, а через год был приглашЕн на кафедру механики Харьковского университета. Первые год-два харьковского периода его жизни ушли на подготовку конспектов лекций, и интенсивность его научной деятельности поэто- АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ ЛЯПУНОВ 1.38 му ослабла.
Однако уже начиная с1888 г. стала появляться серия его замечательных работ, посвященных проблемам устойчивости движения. Исследования были настолько ценны,что могли составить предмет блестящей докторской диссертации, но Ляпунов был чрезвычайно строг к себе и отказывался от защиты диссертации, так как видел„насколько далеки его результаты от намеченных им целей. Предложение факультета утвердить его в звании и. о. профессора он отверг, хотя это увеличило бы его заработок вдвое.
Он продолжал оставаться в должности доцента, тогда как его коллеги пользовались указанной возможностью улучшить свое материальное положение. Только в 1892 г. Он предложил физико-математическому факультету Харьковского университета свою диссертацию «Общая задача устойчивости движения», доставившую ему всемирную известность. В 1900 г. Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук, а через год — и действительным ее членом. После избрания он переехал в Петербург и, бросив преподавание, целиком отдался научной работе.
Позднее он был избран членом Академии в Риме и членом-корреспондентом Парижской Академии наук. События последних семнадцати лет его жизни — японская и германская войны, революции — сильно волновали Ляпунова, бывшего не только ученым, но и страстным патриотом. Последний период его жизни насыщен научными открытиями первостепенной важности, исключительными по яркости руководящих идей, виртуозности аналитических выкладок и тонкости употребленных методов. В 1917 г. Ляпунов уехал в Одессу с целью поправить здоровье жены, болевшей туберкулезом.
Однако эта поездка больной облегчения не принесла, и ее состояние с каждым днем ухудшалось. В то же время пришло известие, что его имение и находившаяся в нем богатая библиотека сгорели. Сообщение с Петербургом было прервано. Возможность продолжать научную работу, в связи с необходимостью ухода за женой, полностью исчезла. Душевное состояние ученого вышло из равновесия и привело к катастрофе: в день смерти жены он выстрелил в себя. Рана была тяжелой, и принятые меры уже не могли спасти 136 нАРчнАЯ РАБотА В России В хчп1 и х1х ВекАх его.
Через три дня, 3 ноября 1918 г., в день похорон жены, он скончался. Научные интересы. Мы перейдбм теперь к краткому описанию тех областей математики, в которых работал Ляпунов. Его магистерская диссертация, а также все работы, написанные им начиная с 1901 г., посвящены одной единственной задаче †построен теории фигур равновесия однородной вращающейся жидкости. Эту задачу ему поставил Чебышев, предупрен<дая его при этом о тех нечеловеческих трудностях, которые дол>хны встретиться на пути ее решения. Все же Чебышев рекомендовал взяться за нее, убеждая его, тогда еще молодого человека, только приступавшего к научной деятельности, в том, что заниматься следует лишь серьезными и сложными вопросами, если он действительно способен к научному творчеству.
Только на преодолении препятствий, перед которыми отступили другие, только на разыскании путей, которых не смогли найти другие, можно проявить человеку свой талант. Но, по Чебышеву, не любая трудная задача должна становиться делом жизни ученого. Силы, время и способности ученый может и должен тратить на решение только тех задач, которые актуальны в науке, которые действительно продвигают ее вперед. Ляпунов твердо усвоил убеждения учителя и в своей дальнейшей работе ни на шаг не отходил от них. Другой большой темой, поглотившей на свою разработку добрый десяток лет его жизни, было создание общей теории устойчивости движения, до Ляпунова, можно сказать, совершенно не существовавшей. К харьковскому же периоду жизни относятся его работы в области математической физики, а также в области тео-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
