Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Такое отношение, в настоящее время разделяемое всем научным миром и даже единственно мыслимое„было для прошлого столетия новым и необычайным; и зарубежный мир научился ему от русской научной школы, в которой оно со времени Чебышева стало незыблемой традицией. Последействие идей Чебышева. Мировая наука знает немного имен ученых, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход ее развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л.
Чебышева, доходящее до них через посредство созданных нм научных трацидий и направлений исследований. Я 12. АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ МАРКОВ Биографические сведения. Развитие классических работ знаменитого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева по теории вероятностей и создание нового, в настоящее время основного, направления исследований в этой науке тесно связаны с именем другого русского математика — Андрея Андреевича Маркова.
Андрей Андреевич Марков родился !4 июня !856 г. в Рязанской губернии. Его отец сначала был сельским диаконом, но затем переехал в Петербург, где, получив 126 научная элиота в эоссни в хчш и хпс виках звание частного поверенного, успешно занимался адвокатской практикой. Среднее образование А. А. Марков получил в гимназии. Он не был в числе лучших учеников; напротив, из гимназии неоднократно поступали жалобы на его неудачи по всем предметам за исключением математики.
.Р" э„ Были предупреждения отцу, что эта неуспеваемость может повести к исключению сына из учебного заведения. Впрочем, в последних классах самому Маркову занятия в гимназии были настолько тягостны, что он подумывал об оставлении еЕ и переходе в техническое учебное заведение. Особенно досаждали ему древние языки. Увлечение мате- Л. Л. марков. матикой у Маркова началось в гимназические годы. Уже тогда он приступил к самостоятельному изучению высшей математики.
Эти занятия. как ему казалось, привели его к открытию нового метода интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод, найденный, Марковым, был, однако, не нов в науке, но это первое самостоятельное открытие привело к знакомству с университетскими профессорами и навсегда определило его дальнейшие занятия. Восемнадцати лет Марков окончил гимназию и поступил в Петербургский университет. В то время там читал лекции великий русский математик П. Л. Чебышев. Влияние Чебышева на развитие н направление научных интересов молодого студента оказалось решающим.
АНДРЕИ АНДРЕЕВИЧ МАРКОВ 127 Университет Марков окончил в 1878 г. с золотой медалью за научную работу «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробейв. Через два года после этого он защитил магистерскую диссертацию и начал преподавать в Петербургском университете, сначала в качестве приват-доцента, а с 188б г.— в качестве профессора. Педагогическая деятельность Маркова была пронизана желанием дать предельно ясное и одновременно безупречно строгое изложение предмета без загромождения его материалом. Теорию он иллюстрировал мастерски подобранными примерами, разбираемыми, как правило, до числовых расчетов. Об этих особенностях Маркова- педагога мы можем судить не только по рассказам его учеников, но также по написанным им учебникам: «Исчисление конечных разностей« и «Исчисление вероятностей».
Математические и литературные достоинства этих книг столь велики, что почти немедленно после появления их русского издания последовало издание их иностранных переводов. Что эти книги принадлежат перу настоящего мастера, вложившего в них много труда и любви, показывает и то обстоятельство, что, спустя десятилетия после их написания, они поражают свежестью и богатством заключенных в них идей. Нередко и теперь к книгам Маркова обращается как новичок, впервые приступивший к изучению науки, так и зрелый ученый, имеющий за своимн плечами многолетний опыт научной деятельности. Педагогической работы Марков не прерывал до последнего года жизни, но с 1905 г.
значительно сократил количество читаемых им курсов, вышел в отставку и продол>кал преподавание лишь в качестве приват- доцента. Уже через восемь лет после опубликования Марковым первой научной работы его научные заслуги были настолько велики, что по предложению П. Л. Чебышева Академия наук избрала его в 188б г. адъюнктом; через четыре года он был избран экстраординарным академиком,*а ещб через шесть лет — ординарным академиком. Дальнейшая жизнь Маркова целиком посвящена науке. Свой последний мемуар он представил Академии наук всего лишь за несколько месяцев до смерти. Тяжб- 12й ИАРчнАЯ РАБОТА в РОссии В хч1н и х1х ВБЕАх лый недуг свалил его в постель, и 20 июля 1922 г.
он умер. А. А. Марков как гражданин. А. А. Марков был не просто ученый, ничего не видящий за пределами своих узких интересов, это был ученый-борец. Всю свою жизнь он вступал в яростную борьбу со всем, что шло в разрез с его научными принципами. Его при этом не останавливали ни лица, против которых ему приходилось выступать, ни возможные последствия для его собственной карьеры. В этом отношении любопытна его многолетняя дискуссия с профессором Московского университета П. А.
Некрасовым, в молодости не плохим математиком, а впоследствии реакционером и мистиком. Некрасов занимал крупные слум<ебные посты и имел тесные связи с руководящими кругами Министерства народного просвещения. Именно эти годы служебных удач совпадают с деградацией его научного творчества и, вместе с тем, колоссальным увеличением его печатной продукции. Некрасов, будучи попечителем одного из учебных округов, а также автором учебников, имел серьйзное влияние на преподавание. Марков многократно и резко выступал устно и письменно, в печати и путем личной переписки против Некрасова, вскрывая нетолько вздорностьученыхпотугпоследнего, но и вред всей его «просветительской» деятельности.
Не менее характерны для Маркова и другие эпизоды его жизни: отказ от чинов и орденов, резкие протесты против исключения М. Горького из числа членов Российской Академии наук. письмо в Синод с требованием отлучения его, Маркова, после того, как от церкви был отлуч"и Л. Н.
Толстой, и пр. Круг научных интересов. Научное творчество Маркова весьма разнообразно. Первые годы он интересовался теорией чисел, дифференциальньмги уравнениями, теорией функций и другимн вопросами; позднее он целиком занялся теорией вероятностей. Результаты, полученные им в каждой из названных областей, способны были создать ему имя крупного ученого.
Многие его работы воспринимаются и теперь как классические произведения математики и всй еще продол>кают питать идеями, методами и постановками задач новые поколения исследователей. Однако самые значительные достижения Маркова при- АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ МАРКОВ 129 надлежат теории чисел и теории вероятностей и, пожалуй, в первую очередь †последн из них, так как если в теории чисел он способствовал развитию одного-двух ее разделов, то в теории вероятностей его труды привели не только к значительному прогрессу существовавших до него направлений, но и к коренному преобразованию всей атой науки. Эти работы принесли ему всемирную известность не только среди математиков, но и среди физиков, техников, естествоиспытателей.
Именно здесь во всей полноте вскрылись сила, разносторонность и своеобразные черты его дарования. Именно эти исследования дали толчок к созданию и последующему бурному развитию основного в настоящее время раздела теории вероятностей— теории стохастических процессов — раздела математики, играющего крупную роль в современной теоретической физике, а также в математической обработке многих технических и естественно-научных теорий. Первый период работ по теории вероятностей Первые работы А.
А. Маркова по теории вероятностей являются непосредственным продолжением и завершением исследований П. Л. Чебышева и относятся, во-первых, к установлению наиболее общих условий, при которых имеет место закон больших чисел, и, во-вторых, к доказательству центральной предельной теоремы теории вероятностей. П.
Л. Чебышев сформулировал эту теорему, дал набросок метода еб доказательства (методмоментов), но сам строгого доказательства не дал. Маркову удалось осуществить идеи П. Л. Чебышева и дать безупречное доказательство указанной теоремы в весьма широких условиях. Марков шел очень сложным и остроумным путем через разложение в непрерывную дробь интеграла особого вида. В 1900 — 1902 гг. эти результаты Маркова были перекрыты академиком А. М. Ляпуновым, шедшим своимсобственным путем, отличным от идей П. Л. Чебышева. Прн атом казалось, что теорема, сформулированная в таком виде, уже не может быть доказана методом Чебышева.
Несколько лет Марков размышлял о том, каким способом можно восстановить честь метода моментов, и, наконец, нашел исключительное по силе, простоте и изяществу доказательство теоремы А. М. Ляпунова. Это доказательство помещено в качестве дополнения к книге 130 НАУЧНАЯ РАБОТА В РОССИИ В ХЧИ1 И Х1Х ВЕНАХ Маркова «Исчисление вероятностей».
Идея рассмотрения вместо заданных случайных величин других, почти совпадающих с ними, заложенная в этом доказательстве, до сих пор часто и плодотворно используется учеными в самых разнообразных случаях. У читателя, далекого от математики и ее приложений, >может возникнуть вопрос: какова >ке роль этих предложений, потребовавших так много труда и изобретательности от целого ряда первоклассных математиков, какое приложение они имеют за пределами узких интересов теории вероятностей? Закон больших чисел состоит в следу>ощем: среднее арифметическое очень большого числа случайных величин, принимающих свои значения независимо друг от друга, с практической достоверностью равно постоянной величине.
Для иллюстрации значения этого закона приведем два примера. Известно, что, как бы тщательно ни производилось какое-либо измерение, невозможно получить абсолютно точный результат, неизбежны ошибки. Поэтому в результате многократно повторяемых измерений мы получим ряд значений, вообще говоря, отличающихся друг от друга. Какое >ке из них считать истинным? Как его найти в этом ряду значений? Закон больших чисел какраз и утвер>кдает, что среднее арифметическое результатов отдельных измерений практически не будет отличаться от истинного значения измеряемой величины.
В качестве другого примера рассмотрим давление газа на стенку сосуда. Это давление есть результат ударов о стенку отдельных молекул газа, двигающихся со скоростями, пмеющимн случайные значения. Таким образом, давление в каждой части поверхности сосуда должно быть подвержено случайным колебаниям, так как число и сила ударов являются делом случая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
