Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Багратуни.— М.; Л., 1958.Эйлер Л. Работа по баллистике.— М., 1959.Эйлер И. Исследования по баллистике/Ред. и предисловие Б. Н. Окунева.— М.:Физматгиз, 1961.Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика. Т. I/Под ред. и с примечаниями Л. Г.Лойцянского и А. И. Лурье.— М.; Л.: Гостехиздат, 1950.
Т. П/Под ред. и спримечаниями Г. Н. Дубинина.— М.; Л.: Гостехиздат, 1950.Работы Лапласа «Изложение системы мира» и «Опыт философии теориивероятностей» имеются в старых переводах (1861 г. и 1908 г. соответственно).К а р н о Л. Размышления о метафизике вычисления бесконечно малых/Ред. ивступительная статья А. П. Юшкевича.— М.; Л.: ОНТИ, 1936.Bernoulli, Johann. Briefwechsel, I.— Basel, 1955.Lambert J. H.
Opera matliematica, I/Предисловие А. Шпайзера.— Zurich, 1946.Cajori F. A History of the Conception of Limits and Fluxions in Great Britain fromNewton to Woodhouse.—Chicago, 1931.Jourdain P. Е. В. The Principle of Least Action.— Chicago, 1913.Du Pasquier L. G. Leonard Euler et ses amis.— Paris, 1927.Andoyer H. L'oeuvre scientifique de Laplace.— Paris, 1922.L о r i a G. Nel secondo centenario della nascita di G. L.
Lagran3 II Isis.— 1938.— V. 28,— P. 366—375 (с обширной библиограией).fA u с h t e r H. Brook Taylor, der Mathematiker und Philosoph.— Marburg, 1937.В этой книге, на основании рукописей Лейбница, указывается что ряд Тейлорабыл известен Лейбницу с 1694 г.Green Н. G., Winter Н. J. J. John Landen, F. R. S. (1719— 1790), Mathematician /Isis.— 1944.—V. 35.— P. 6—10.В а у е s Th. Facsimile of two papers/With commentaires by E.
C. Molina and W. E.Deming.—Washington (D. C.), 1940.Pearson K. Laplace / Biometrica.—1929.—V. 21.—P. 202— 216.Truesdell C. Notes on the history of the general equations of hydrodynamics / Amer.Math. Monthly.— 1953.— V. 60.— P. 445— 448.Vollgraf J. A. (ed.). Les oeuvres de Nicolas Struyck (1687— 1759) qui se rapportent aucalcul des chances.—Amsterdam, 1912.Об Эйлере имеется обширная новая литература.
См.:Леонард Эйлер (1707—1783): Сборник статей и материалов к 150летию со днясмерти,— М.: Л., 1935.Леонард Эйлер: Сборник статей в честь 250летия со дня рождения.— М., 1958.Leonard Euler: Sammelband.— Berlin, 1959.- 175 -- 176 -Глава VIIIДЕВЯТНАДЦАТОЕ СТОЛЕТИЕ1. Французская революция и наполеоновская эпоха создалиисключительно благоприятные условия для дальнейшего развитияматематики. На континенте Европы был открыт путь для промышленнойреволюции.
Она побуждала к занятиям физическими науками, создалановые общественные классы с новыми взглядами на жизнь,заинтересованные в науке и в техническом образовании. В академическуюжизнь ворвались демократические идеи, устаревшие формы мышлениявызывали критику, школы и университеты были преобразованы иобновлены.Первоначальногоновая и разнообразная математическая деятельностьбыла вызвана не техническими проблемами, поставленными новойпромышленностью. Англия, колыбель промышленной революции, в течениенескольких десятилетий оставалась математически бесплодной. Более всегоматематика развивалась во Франции и несколько позже в Германии ,встранах, где более резко ощущался идеологический разрыв с прошлым и гдепроизошли или должны были произойти радикальные преобразования,подготовившие почву для нового экономического и политического строя –капиталистического.
Новые математические направления постепенноосвобождались от прежней тенденции видеть конечную цель точных наук вмеханике и астрономии. Занятия наукой в целом становились болеедалекими от требований экономики или военного дела. Сформировалсяспециалист, заинтересованный в науке ради нее самой.
Связь с практикойникогда не обрывалась, но часто она оказывалась в тени. Ростспециализации сопровождался разделением на чистую и прикладнуюматематику 1).Это различие в подходе нашло свое классическое выражение в замечании Якобиотносительно мнения Фурье, который был еще представителем утилитарногоподхода восемнадцатого века: «Вер1- 177 -В девятнадцатом столетии мы уже не находим математиков прикоролевских дворах или аристократических салонах. Быть членами ученыхакадемий уже не составляет их главное занятие – обычно они работают вуниверситетах или технических школах и являются преподавателямистолько же, сколько и исследователями.
Бернулли, Лагранж и Лапласпреподавали лишь от случая к случаю. Теперь же ответственностьпреподавателявозрастает,профессораматематикистановятсявоспитателями и экзаменаторами молодежи. Упрочение связей междуучеными в пределах нации приводит к подрыву интернационализмапредыдущих столетий, хотя международный обмен мыслями продолжается.Латинский язык науки постепенно заменяется национальными языки.Математики начинают работать в обособленных областях, и тогда какЛейбница, Эйлера, Даламбера можно охарактеризовать как «математиков»(или геометров, в том смысле, в каком это слово применяли ввосемнадцатом столетии), о Коши мы говорим как об аналитике, о Кели –как об алгебраисте, о Штейнере – как о геометре (даже как о чистомгеометре), а о Канторе – как об основоположнике теории множеств.Наступило время специалистов по математической физике, за которымипоследовали ученые в области математической статистики илиматематической логики.
Только самая высокая степень одаренностипозволяла преодолеть специализацию, и наиболее мощное воздействие наматематиков девятнадцатого столетия оказали труды Гаусса, Римана,Клейна, Пуанкаре.2. На линии раздела между математикой восемнадцатого идевятнадцатого столетий высится величественная фигура Карла ФридрихаГаусса.
Он родился в 1777г. в немецком городе Брауншвейге, был сыномподенщика. Брауншвейгский герцог соизволил обратить внимание намолодого Гаусса-вундеркинда и позаботился об его обуно, что господин Фурье был того мнения, что конечной целью математикиявляется общественная польза и объяснение явлений природы; но такой философ,как он, должен был бы знать, что единственной целью науки является возвеличитьчеловеческий ум, и при таком подходе вопрос о числах столь же значителен, как ивопрос о системе мира». В письме к Лежандру (1830г.; см. Werke. – Bd 1.
– S.454)Гаусс высказался за синтез обоих мнений; он широко применял математику кастрономии, к физике, к геодезии, вместе с тем он считал математику царицей наук,а теорию чисел – царицей математики.- 178 -чении. В 1795—1798 гг. юный гений учился в Гёттингене, и в 1799 г. вХельмштедте он получил степень доктора. С 1807 г. до своей смерти в1855г. он без тревог и забот спокойно работал в качестве директораастрономической обсерватории и профессора его родного университета. Егоотносительная обособленность, владение в равной мере прикладной ичистой математикой, занятия астрономией, многократное использованиелатинского языка — на всем этом отпечаток восемнадцатого столетия, но вего трудах ощущается дух новой эпохи. Как и его современники Кант, Гёте,Бетховен и Гегель, он стоял в стороне от больших политических битв,разыгрывавшихся в других странах, но в своей области он самымэнергичным образом выразил новые идеи своего века.Дневники Гаусса показывают, что уже на семнадцатом году жизни онначал делать поразительные открытия.
Например, в 1795г. он независимо отЭйлера нашел закон квадратичной взаимности теории чисел. Некоторые изего ранних открытий изложены в его Хельмштедтской диссертации 1799г. ив его внушительных «Арифметических исследованиях» (Disquisitionesarithmeticae, 1801 г.). В диссертации дано первое строгое доказательство такназываемой «основной теоремы алгебры», теоремы о том, что каждоеалгебраическое уравнение с вещественными коэффициентами имеет покрайней мере один корень и, следовательно, столько корней, сколько единицв показателе его степени. Сама эта теорема восходит к Альберу Жирару,издателю трудов Стевина [«Новое открытие в алгебре» (Invention nouvelle enalgebre, 1692 г.)].
Даламбер пытался дать ее доказательство в 1746 г. Гауссунравилась эта теорема и позже он дал еще два доказательства, а в 1846 г.снова вернулся к своему первому доказательству. В третьем доказательстве(1816г.) используются комплексные интегралы, и это показывает, как раноГаусс овладел теорией комплексных чисел.В «Арифметических исследованиях» собраны все достиженияпредшественников Гаусса в области теории чисел, и вместе с тем теориячисел настолько обогащена, что опубликование этой книги иной разсчитают началом современной теории чисел. Центральное место в книгезанимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени;высшим достижением является закон квадратичной взаимности, «золотаятеорема» (theorema aurura), первое полное доказательство которой дал Гаусс.Гаусс был увлечен этой теоремой не менее, чем основной- 179 -теоремой алгебры, и позже опубликовал еще пять доказательств, и ещеодно было найдено после смерти Гаусса в его бумагах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
