Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 33
Текст из файла (страница 33)
еготеории стали модными даже в консервативных кругах. Проблема:ныотонианство или картезианство — стала на некоторое время наиболееинтересной темой не только для ученых, по и в салонах. «Письма обангличанах» (1734 г.) Вольтера много сделали для знакомства французскихчитателей с идеями Ньютона; подруга Вольтера мадам Дю Шатле дажеперевела «Начала» на французский язык (1759г.). Существенно спорнымвопросом для обеих школ был вопрос о форме Земли.Согласно космогонии, которую поддерживали картезиапцы, Земля уполюсов была удлинена, а по теории Ньютона она должна была там бытьсплющена.
Картезианские астрономы Кассини (отец Жан Доминик и сынЖак; отец известен в геометрии благодаря овалам Кассини, 1680г.)промерили дугу меридиана во Франции между 1700 и 1720 гг. и отстаиваликартезианский вывод. Возник спор, в котором приняли участие многиематематики.- 161 -В 1735 г. в Перу послали экспедицию, за которой в 1736—1737 гг.последовала другая экспедиция в Лапландию, под руководством ПьераМопертюи, с целью промерить градус долготы. В результате обеихэкспедиций восторжествовала теория Ньютона, это было как ее триумфом,так и триумфом самого Мопертюи.
Отныне знаменитый «Великийсплющиватель» стал президентом Берлинской академии и много лет купалсяв лучах своей славы при дворе Фридриха 11. Это продолжалось до 1750г.,когда он вступил в горячий спор со швейцарским математиком СамуиломКёнигом относительно принципа наименьшего действия в механике,указанного, быть может, уже Лейбницем. Мопертюи, как Ферма до него иЭйнштейн после него, искал какой-то общий принцип, который мог быобъединить законы вселенной.
Формулировка Мопертюи не былаотчетливой, он определял свое «действие» как величину mvs (т—масса, v—скорость, s — расстояние). У него это сочеталось с доказательствомсуществования бога. Этот спор особенно обострился тогда, когда Вольтервысмеял неудачливого президента в своей «Диатрибе доктора Акакия, врачапапы» (1752 г.). Ни поддержка короля, ни защита Эйлера не могли ужевернуть Мопертюи присутствие духа, и павший духом математик вскорескончался в Базеле, в доме Бернулли.Эйлер вновь выдвинул принцип наименьшего действия в формулировке,что должен быть минимумом ∫mvds, и, кроме того, он не вдавался вметафизику Мопертюи.
Таким образом этот принцип был поставлен натвердую почву, и им пользовался Лагранж1), позже— Гамильтон. Значение«гамильтониана» в современной математической физике показывает,насколько существенным было то, что внес Эйлер в спор между Мопертюии Кёнигом.Среди математиков, побывавших вместе с Мопертюи в Лапландии, былАлексис Клод Клеро. Клеро восемнадцати лет от роду опубликовал«Изыскания о кривых двоякой кривизны» (Recherches sur les courbes a doublecourbure), первый опыт в области аналитической и дифференциальнойгеометрии пространственных кривых. По возвращении из Лапландии Клероопубликовал свою «Теорию фигуры Земли» (Theorie de la figure de la Terre,')См.
Max Э. Механика.—СПб., 1909; Dugas R. Histoire de la Mecanique.—Neufchatel 1950; Brunei P. Etude historique sur le principe de la rnoindre action.—Paris,1950; По лак Л С. Вариационные принципы в механике и физике.— М., 1961.- 162 -1743г.), образцовое произведение по гидростатике и протяжениюэллипсоидов вращения. Лаплас мог его улучшить лишь в незначительныхдеталях. В числе главных результатов этой работы — условие полнотыдифференциала Mdx + Ndy. За этой книгой последовала «Теория Луны»(Theorie de la lune, 1752г.), содержавшая дополнения к эйлеровой теориидвижения Луны и к общей задаче трех тел. Клеро принадлежат такжерезультаты в теории криволинейных интегралов и дифференциальныхуравнений. Один из типов рассмотренных им дифференциальных уравненийизвестен под его именем, и с этим связан один из первых примеров особыхрешений.7. Интеллектуальная оппозиция старому режиму после 1750г.
имеласвоим центром знаменитую «Энциклопедию» (1751—1772 г., 28 томов). Еередактором был Дени Дидро, под чьим руководством «Энциклопедия» сталаподробным изложением философии века Просвещения. Дидро не обладалбольшимипознаниямивматематике1),ведущимматематикомэнциклопедистов был Жан ле Рон Даламбер, внебрачный сынаристократической дамы, оставленный как подкидыш вблизи церкви святогоЖана ле Рона в Париже. Его ранние и блестящие успехи облегчили егокарьеру. В 1754г. он стал «непременным секретарем» Французскойакадемии и в качестве такового наиболее влиятельным ученым Франции. В1743г. появился его «Трактат по динамике» (Traite de la dynamique), которыйсодержит метод сведения динамики твердых тел') В ходу не раз приводимая история о Дидро и Эйлере, согласно которой Эйлерво время публичной дискуссии в Петербурге ошеломил вольнодумца Дидроутверждением, что он обладает алгебраическим доказательством существованиябога: «Сударь, (a+bn)/n= х, следовательно, бог существует: отвечайте же!» Этохороший пример плохого исторического анекдота, так как значение анекдотаотносительно исторической личности зависит от того, насколько он характеризуетопределенные черты ее характера, а этот анекдот может послужить лишь к тому,чтобы исказить как характер Дидро, так и характер Эйлера.
Дидро знал математикусвоего времени, он писал об инволютах и теории вероятностей, и нет основанийдумать, что рассудительный Эйлер мог вести себя столь нелепым образом. Весь этотрассказ, повидимому, придуман английским математиком де Морганом (1806—1873). См. Кгаkeur L. G., Krueger В. L. / Isis.—1940.—V. 31.—P. 431—432 и 1941. —V. 31.— P. 219—231.Верно то, что в восемнадцатом столетии иной раз говорили о возможностиалгебраического доказательства существования бога; Мопертюи увлекался этойидеей, см. «Диатрибу...» Вольтера; см. также Brown В. / Amer.
Math. Monthly.—1944.— V. 49.- 163 -кстатике,известный как«принципДаламбера».Онпродолжал писать по многимприкладным вопросам, в частностипо гидродинамике, аэродинамике изадаче трех тел. В 1747г. онопубликовал теорию колебанияструн, что делает его, вместе сДаниилом Бернулли, основателемтеории уравнений в частныхпроизводных. Тогда как Даламбер иЭйлер нашли решение уравненияz"tt = k2z"xx в виде z = f(x+ kt)+f(x –kt), Бернулли решил это уравнениепри помощи тригонометрическихрядов.Возниклисерьезныесомнения относительно характераэтого решения: Даламбер считал,что начальная форма струны можетЖан ле Рон Даламбер (1717—1783)бытьзаданатолькооднимединственным аналитическим выражением, в то время как Эйлер полагал,что допустима любая непрерывная кривая. Бернулли утверждал, вопрекиЭйлеру, что его решение в виде ряда является вполне общим.
Полногоразъяснения этого вопроса пришлось ждать до 1824 г., когда Фурье устранилсомнения относительно законности представления «любой» функциитригонометрическим рядом. Даламберу не составляло труда писать помногим вопросам, включая даже вопросы обоснования математики. Мыупоминали о том, что он ввел понятие предела. «Основную теоремуалгебры» иной раз называют теоремой Даламбера, так как он пытался еедоказать (1746 г.), а «парадокс Даламбера» в теории вероятностейпоказывает, что он, хотя и не очень успешно, размышлял об основах этойтеории.Теория вероятностей быстро развивалась в течение этого периодаглавным образом благодаря дальнейшей разработке идей Форма, Паскаля иГюйгепса.
За «Ars- 164 -conjectandi» последовали другие книги, среди них «Учение о случае» (TheDoctrine of Chance, 1716г.), написанная Авраамом де Муавром, французскимгугенотом, который поселился в Лондоне после отмены Нантского эдикта(1685 г.) и зарабатывал там на жизнь частными уроками. Имя де Муаврасвязано с тригонометрической теоремой, которая в ее современной форме(cos+ i•sin)n = cosn + i•sinn впервые появляется во «Введении» Эйлера.В 1733 г.
Муавр вывел функцию нормального распределения какаппроксимацию биномиального закона и 'дал формулу, равносильнуюформуле Стирлинга. Джеймс Стирлинг, английский математик школыНьютона, опубликовал свой ряд в 1730 г.Многочисленныелотереиистраховыекомпании,которыеорганизовались в течение этого периода, вызвали у многих математиков,включая Эйлера, интерес к теории вероятностей. Это повело к попыткамприменить учение о вероятностях в новых областях. Бюффон, известный какавтор «Естественной истории» (36 увлекательно написанных томов) изнаменитого рассуждения о стило (1753 г.; «стиль — это человек»), в 1777 г.дал первый пример геометрической вероятности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
