Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Примеромвторого рода является новая интерпретация геометрии Дезарга. Вполненовым творением была математическая теория вероятностей.Диофант стал доступным для читающих на латинском языке в 1621 г.1). Всвоем экземпляре этого перевода Ферма сделал свои знаменитые заметки наполях (опубликованы сыном Ферма в 1670г.). Среди них мы находим«великую» теорему Ферма о том, что уравнение xn+yn=zn невозможно прицелых положительных значениях х, у, z, если п>2,— в 1847г.
это привелоКуммера к его теории идеальных чисел. Доказательства, пригодного длявсех п, до сих пор нет, хотя теорема несомненно верна для большого числазначений n2). // считается, что она доказана в 1995 Эндрю Уалльзом- MatigorФерма написал на полях против 8-й задачи II книги Диофанта «Разделитьквадратное число на два других квадратных числа» следующие слова:«Разделить куб на два других куба, четвертую степень или вообще какуюлибо степень выше второй на две степени с тем же обозначениемневозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого,однако поля слишком узки, чтобы поместить его».
Если Ферма имел такоезамечательное доказательство, то за последующие три столетиянапряженных исследований такое доказательство не удалось получить.Надежнее допустить, что даже великий Ферма иногда ошибался.В другой заметке на полях Ферма утверждает, что простое число вида4n+1 может быть одним и только одним образом представлено как суммадвух квадратов. Эту теорему позже доказал Эйлер. Еще одна «теоремаФерма», которая утверждает, что аp-1–1 делится на р, когда р — простоечисло и а не делится на р, высказана в письме от 1640 г.; эту теорему можнодоказать элемен') Первые издания латинских переводов: Евклид—1482; Птолемей — 1515;Архимед — 1558; Аполлоний I—IV — 1566, V—VII — 1661; Папп — 1589;Диофант — 16212) См.
Vandiver H. S. // Amer. Math. Monthly.— 1946.— V 53.— P. 555—578.- 136 -тарными средствами. Ферма был также первым, кто утверждал, чтоуравнение х2–Ау2=1 — целое и не квадрат) имеет сколько угодно целыхрешений.Ферма и Паскаль стали основателями математической теориивероятностей. Постепенное формирование интереса к задачам, связанным свероятностями, происходило прежде всего под влиянием развитиястрахового дела, но те частные вопросы, которые побудили большихматематиков поразмыслить над этим предметом, были поставлены в связи сиграми в кости и в карты.
Как выразился Пуассон, «задача, относившаяся казартным играм и поставленная перед суровым янсенистом светскимчеловеком, была источником теории вероятностей»1). Этим светскимчеловеком был кавалер де Мере, который обратился к Паскалю с вопросомпо поводу так называемой «задачи об очках». Паскаль завязал переписку сФерма по поводу этой задачи и родственных вопросов, и они вдвоемустановили некоторые из основных положений теории вероятностей(1654г.). Когда Гюйгенс приехал в Париж, он узнал об этой переписке ипопытался дать свое собственное решение, в результате чего появилась егокнига «О расчетах при азартных играх» (De raliociniis in hido aleae, 1657г.),первый трактат по теории вероятностей.
Следующие шаги были сделаны деВиттом и Галлеем, которые составили таблицы смертности (1671, 1693 гг.).[8] «Суровый янсепист» (то есть последователь Корнелия Янсена (1585—1636), голландского богослова)— это Блез Паскаль. Надо сказать, чтоприведенное заявление Пуассона о возникновении теории вероятностейгрешит против истины в нескольких пунктах. «Светский человек», де Мере,отнюдь не был азартным игроком, он серьезно интересовался наукой, и неслучайно его обращение к Паскалю. Вопросы, связанные с вычислениемвероятности результата при различных играх, не раз ставились всредневековой литературе за столетия до того, как Мере обратился кПаскалю, и решались иной раз верно, иной раз неверно. В частности, средиближайших предшественников Паскаля и Форма — Тарталья и Галилей.
Норешение таких вопросов могло стать поводом для создания особой теории,затем целой математической дисциплины только под влиянием серьезныхзапросов практики. Кроме указанного в тексте влияния запросов страховогодела (первые страховые общества появляются в четырнадцатом веке вИталии, Фландрии, Нидерландах, в шестнадцатом — семнадцатом векахстрахование судов и от пожара распространено почти во всех странахЗападной Европы), задачи на вычисление вероятностей ставили статистиканародонаселения и теория методов обработки наблюдения. Все это связано свозникновением новых экономических') Р о i s s о n S. D.
Recherches sur la probabilite des jugements,— Pans, 1837,— P. 1,- 137 -отношений и с новыми научнымипроблемами. Только благодаря этомурешение вопросов, относящихся казартнымиграм,представляющимудобную и до сих пор используемуюмодель для анализа ряда понятий теориивероятностей, могло систематическипривлекать внимание математиков истать поводом для развития новой науки.Это подтверждается и словами Гюйгенсав его книге «О расчетах в азартной игре»,указанной в тексте: « .при внимательномизучении предмета читатель заметит, чтоон занимается не только игрой, а чтоздесь даются основы теории глубокой ивесьма интересной». См. в связи с отимкнигу:МайстровЛ.Е.ТеорияБлез Паскаль (1623—1662)вероятностей.
Исторический очерк.— М :1967.Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля, корреспондента Мерсенна;кривая «улитка Паскаля» названа в честь Этьена. Блез быстро развивалсяпод присмотром своего отца, и уже в шестнадцатилетнем возрасте оноткрыл «теорему Паскаля» о шестиугольнике, вписанном в коническоесечение.
Эта теорема была опубликована в 1641 г. на одном листе бумаги иповлияла на Дезарга. Через несколько лет Паскаль изобрел счетную машину.Когда ему было двадцать пять лет, он решил поселиться как янсенист вмонастыре Пор-Рояль и вести жизнь аскета, но продолжал при этом уделятьвремя науке и литературе.
Его трактат об «арифметическом треугольнике»,образованном биномиальными коэффициентами и имеющем применение втеории вероятностей, появился посмертно в 1664 г. Мы уже упоминали о егоработах по интегрированию и о его идеях относительно бесконечного ибесконечно малого, которые оказали влияние на Лейбница. Паскаль первыйпридал удовлетворительную форму принципу полной индукции 1).Жерар Дезарг был архитектором в Лионе. Он автор книги о перспективе(1636г.). Его брошюра с любопытным названием «Первоначальныйнабросок попытки ра') Freudenthal Н. / Archives intern. des Sciences.— 1953.— V. 22,— P. 17—37.- 138 -зобраться в том, что получается при встрече конуса с плоскостью»1)(1639 г.) содержит некоторые из основных понятий синтетическойгеометрии такие, как точки на бесконечности, инволюции, полярныесоотношения,— все это на курьезном ботаническом языке.
Свою «теоремуДезарга» о перспективном отображении треугольников он обнародовал в1648 г. Плодотворность этих идей в полной мере раскрылась лишь вдевятнадцатом столетии.7. Общий метод дифференцированияи интегрирования, построенный сполным пониманием того, что одинпроцессявляетсяобратнымпоотношению к другому, мог быть открыттолько такими людьми, которыеовладели как геометрическим методомгрековиКавальери,такиалгебраическим методом Декарта иВиллиса. Такие люди могли появитьсялишь после 1660 г., и они действительнопоявились в лице Ньютона и Лейбница.Очень много написано по вопросу оприоритете этого открытия, но теперьустановлено, что оба они открыли своиметоды независимо друг от друга.Ньютон первым открыл анализ (вИсаак Ньютон (1642—1727)1665— 1666 гг.), Лейбниц в 1673—1676гг., но Лейбниц первый выступил сэтим в печати (Лейбниц в 1684—1686гг., Ньютон в 1704—1736гг.(посмертно)).
Школа Лейбница была гораздо более блестящей, чем школаНьютона.Исаак Ньютон был сыном землевладельца в Линкольншире. Он учился вКембридже, возможно, что у Исаака Барроу, который в 1669 г. передал емусвою профессорскую кафедру (примечательное явление в академическойжизни), так как Барроу открыто признал превосходство Ньютона. Ньютоноставался в Кембридже до 1696 г.,') «Brouillon projet d'une atteinte aux evenements des rencontres d'un cone avec unplan».- 139 -когда он занял пост инспектора, а позже начальника монетного двора.Его исключительный авторитет в первую очередь основан на его«Математических принципах натуральной философии» (Philosophiaenaturalis principia mathematica, 1687 г.), огромном томе, содержащемаксиоматическое построение механики и закон тяготения — закон,управляющий падением яблока на землю и движением Луны вокруг Земли.Ньютон строго математически вывел эмпирически установленные законыКеплера движения планет из закона тяготения обратно пропорциональноквадрату расстояния и дал динамическое объяснение приливов и многихявлений при движении небесных тел.
Он решил задачу двух тел для сфер изаложил основы теории движения Луны. Решив задачу о притяжении сфер,он тем самым заложил основы и теории потенциала. Его аксиоматическаятрактовка требовала абсолютности пространства и абсолютности времени.Трудно разглядеть за геометрической формой его доказательств, что ихавтор полностью владел анализом, который он называл теорией флюксий.Ньютон открыл свой общий метод в течение 1665—1666 гг., когда оннаходился на своей родине, в деревне, спасаясь от чумы, поразившейКембридж. К этому времени относятся его основные идеи о всемирномтяготении, а также о сложном составе света.
«В истории науки нет равногопримера таких достижений, как достижения Ньютона в течение этих двухзолотых лет»,— заметил профессор Мор 1).Открытие Ньютоном флюксий стоит в тесной связи с его изучениембесконечных рядов по «Арифметике» Валлиса. При этом Ньютон обобщилбиномиальную теорему на случаи дробных и отрицательных показателей итаким образом открыл биномиальный ряд. Это в свою очередь значительнооблегчило ему распространение его теории флюксий на «все» функции, будьони алгебраическими или трансцендентными. «Флюксия», котораяобозначалась точкой, помещенной над буквой, была конечной величиной,скоростью, а буквы без точки обозначали «флюэпты».
Мы приведем здесьпример того, как Ньютон разъяснял свой метод (из «Метода флюксий», 1736г.). Переменные, являющиеся флюэнтами, обозначены через v, х, у, z, «аскорости, с которыми каждая') More L. Т. Isaac Newton, A Biography.—N. Y.; London, 1934.— P. 41.- 140 -флюэнта увеличивается в силу порождающего движения (которые я могуназвать флюксиями или попросту скоростями или быстростями), я будуизображать теми же буквами с точкой, а именно v*, х*, у*, z*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
