Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Вскоре после того было вычислено с тридцатью пятьюдесятичными знаками Лудольфом ван Цепленом (Ludoif van Ceulen) изДельфта, использовавшим описанные и вписанные правильныемногоугольники со все большим и большим числом сторон. Виет нашелтакже выражение в виде бесконечного произведения (1593г.); в нашихобозначениях:2 cos4 cos8 cos16 cos32 ...Усовершенствование техники было результатом усовершенствованияобозначений. А новые результаты показывают, что было бы невернымзаявлять, будто люди, подобные Виету, «всего лишь» усовершенствовалиобозначение.
Подобные заявления пренебрегают глубокой зависимостьюмежду содержанием и формой. Новые результаты часто становятсявозможным лишь благодаря новому способу записи. Одним из примеровэтого является введение индийско-арабских цифр, другим примером можетбыть символика Лейбница в анализе. Подходящее обозначение лучшеотображает действительность, чем неудачное, и оно оказывается как бынаделенным собственной жизненной силой, которая в свою очередьпорождает новое. За усовершенствованием обозначений Виета поколениеспустя последовало применение алгебры к геометрии у Декарта.9.
В новых торговых государствах, особенно во Франции, Англии иГолландии, был большой спрос на инженеров и «арифметиков». Астрономияпроцветала во всей Европе. После открытия морского пути в Индиюитальянские города уже не были на магистральной дороге, ведущей наВосток, хотя они еще оставались важными центрами. Вот в связи с этим мысреди великих математиков и вычислителей начала семнадцатого векавидим инженера Симона Стевива, астронома Иоганна Кеплера, землемеровАдриана Бланка и Езекииля де Деккера.Стевин, бухгалтер из Брюгге, стал инженером в армии принца МорицаОранского, оценившего в нем сочетание здравого смысла, оригинальности итеоретического мыш- 118 -ления. В работе «Десятая» (La disme, 1585 г.) он ввел десятичные дроби,что было составной частью проекта унификации всей системы мер надесятичной основе.
Это было одним из больших усовершенствований,которыесталивозможнымиблагодарявсеобщемупринятиюиндийскоарабской системы счисления.Другим большим усовершенствованиемвычислительной техники было изобретениелогарифмов.Некоторыематематикишестнадцатого столетия в известной мерезанимались сопоставлением арифметическойи геометрической прогрессий, главнымобразом с целью облегчить работу сосложными тригонометрическими таблицами.Важным достижением на этом пути мыобязаны шотландскому лорду Джону Неперу(Neper или Napier), который в 1914 г.напечатал свое «Описание удивительногоканона логарифмов» (Mirifici logarithmorum Джон Непер (1550—1817)canoriis descriptio). Основной идеей Неперабыло построение двух последовательностей чисел, связанных такимобразом, что когда одна из них возрастает в арифметической прогрессии,другая убывает в геометрической.
При этом произведение двух чисел второйпоследовательности находится в простой зависимости от суммысоотетствующих чисел первой последовательности и умножение можносвести к сложению. С помощью такой системы Непер мог значительнооблегчить вычислительную работу с синусами. Первоначальный способНепера был в достаточной мере неуклюжим, так как его двепоследовательности соответствовали, в современных обозначениях,формулеу =аe–x/a (или х = Nep log y), где а= 107 1).') Следовательно, Nep log у = 107 (ln 107 — ln у) = 161180957– 107 ln у и Nep log 1= 161 180 957; здесь ln x обозначает наш натуральный логарифм- 119 -Когда x=x1+x2, мы получаем не у = y1y2 , a у = y1y2/a.Такая система не удовлетворяла и самого Непера, как он сообщил своемупочитателю Генри Бриггсу, профессору одного из лондонских колледжей.Они решили выбрать функцию у=10x, при которой x=x1+x2 действительнодает у = y1y2.После смерти Непера Бриггс осуществил это предложение и в 1624 г.опубликовал свою «Логарифмическую арифметику», содержавшую«бригговы» логарифмы с четырнадцатью знаками для целых чисел от 1 до20 000 и от 90 000 до 100 000.Пробел от 20 000 до 90 000 был заполнен Езекиилем де Деккером,голландским землемером, который с помощью Бланка опубликовал в 1627 г.полную таблицу логарифмов.Новое изобретение сразу же приветствовали математики и астрономы, вчастности Кеплер, который до этого приобрел большой и нелегкий опыт вделе обширных вычислений.Данное здесь истолкование логарифмов с помощью показательнойфункции исторически в известной мере ложно, так как понятиепоказательной функции восходит только к концу семнадцатого века.
УНепера не было понятия основания логарифмов.Натуральные логарифмы, связанные с функцией у =ex, появились почтиодновременно с бригговыми, по их фундаментальное значение было понятолишь тогда, когда стали лучше понимать исчисление бесконечно малых ').[6] В кратком изложении истории математики в средние века имеютсясущественные пробелы Одним из них является то, что совершенно нетсведений о математике у славянских народов и в Закавказье. В связи с этиммы отсылаем читателя к книге История отечественной математики/Подредакцией И. 3.
Штопало. Т. I: От древнейших времен до конца XVIII в.—Киев, 1966.См также:Петросяп Г. В. История математики в Армепии/На армянском языке,русск. и английск. резюме.— Ереван, 1960.') Некоторые натуральные логарифмы вычислили Райт (Е. Wright, 1618 г.) иСпейдель (J. Speidel, 1619 г.); но после этого никакие таблицы этих логарифмов непоявлялись до 1770 г. См С a j о г i F.
History of the Exponential and LogarithmicConcepts II Amer. Math. Monthly.— 1913.— V. 20,- 120 -Ц х а к а я Д. Г. История математических наук в Грузии с ввнейшихвремен до начала XX века.— Тбилиси, 1959 Кирик Новгородец. Учение имже ведати человеку числа всех лет/Примечания В. П. Зубова / Историкоматематические исследования, вып. VI. М.: Гостехиздат, 1953.Зубов В. П. Кирик Новгородец и древнерусские деления часа IIИсторикоматематические исследования, вып. VI.— М.: Гостехиздат, 1953.Феттер Г. Краткий обзор развития математики в чешских землях доБелогорской битвы // Историко-математические исследования, вып. XI.—М.: Физматгиз, 1958.В изложении автора не затронут и такой, правда, мало исследованныйвопрос, как роль Византии в сохранении и передаче научного наследияантичности.
См. в связи с этимVogel К. Der Anteil von Bizanz an Krhanltung und Weiterbildung dergriechischen Mathernatik.— Miscellanea Mediaevalia. T. I, 1962.ЛИТЕРАТУРАО распространении индийскоарабских цифр в Европе см.:Smith D. Е., К а г р i n s k i L. С. The HinduArabic Numerals.— Boston, London,1911.О теоретической математике средневековья см.:Воуег С.
В. The Concepts of the Calculus, ch. III.—N. Y., 1939. 2nd ed.— N. Y., 1958.Оrеsm N. Quastiones super geometriam Euclidis.— Leiden, 1961 (с английскимпереводом).Vera F. Historia de la mathematica en Espana. T. 1: Tiempos primitives hasta el sigloXIII.— Madrid, 1929. Steinschneider M. Die Malhematik der Juden.— Bibliothecamathem., Neue Folge, 1893—1899,—Bd 7—13.Итальянская математика шестнадцатого и семнадцатого веков былапредметом ряда работ Бортолотти (Е.
Bortolotti), написанных в 1922—1928 гг.,например, Periodico di malhemalica.— 1925.— V. 5.— P. 147—184; 1926 — V. 6.— P.217—230; 1928.—V. 8,— P. 19— 59; Sciontia.— 1923.— P. 385—394; см. также: В о rt о 1 о 11 i E. I contributi del Tartaglia, del Cardano, del Ferrari e della scuolamathematica bolognese alia teoria algebrica della equazione cubica.— Imola, 1926 иBortolotti E. La storia delle malhemaliche nella Universita di Bologna.— Bologna, 1947.Автобиография Кардапо издана в переводе на русский (Кардано Дж. О моейжизни.— М., 1933) и на английский язык (Cardano Н. My Life.— N.
Y., 1930).О нем см. Ore О. Cardano, The Gambling Scholar.—Princeton, 1953. 2nd ed.—Princeton, 1965.Обширные сведения о математиках шестнадцатого и семнадцатого веков и обих трудах содержатся в работах Босманса (Н. Bosmans), болыпинство которыхпоявилось в Annales de la Sociele Scientifique Bruwllcs за годы 1905—1927. Полныйсписок этих работ см. Rome A. / Isis.— 1929.— V. 12. p.68.
Кроме того, см.:- 121 -Treutlein P. Das Rechnen im 16 Jahrhundert // Abh. zup Geschichte der Math.—1877.— Bd 1.— S. 1 — 100.Steck M. Diirers Gestaltlehre der Mathematik und der bildeiifQ Kunste.— Halle, 1948.С a r s 1 a w II. S. The Discovery of Logarithms by Napier // Math. Gaz —1915—1916.—P. 76—84, 115—119.Zinner E. Leben und Werken des Johannes Miiller von Коnigsberg gennanntRegiomontanus.— Munchen, 1958.Bond J. D. The Development of Trigonometric Methods do\\ n to the Close of theFifteenth Century // Isis.— 1921—1922 — V.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
