Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 21
Текст из файла (страница 21)
П. Математический трактат Мухаммеда БенМуса алХорезми.— Тр. Интаистории естествознания и техники, 1954. 1, с. 85—127.Юшкевич А. П. О математике народов Средней Азии в IX — XV веках.— В кн.:Историкоматематическив исследования, вып. IV. М.: Гостехиздат, 1951, с. 455—488.Юшкевич А. П. История математики в средние века.— М.: Физматгиз, 1951.Розенфельд Б.
А. О математических работах Насирэддина Туей — В кн.:Историкоматематические исследования, вып. IV. М.: Гостехиздат, 1951, с. 489—512.Касумханов Ф. А. Теория непрерывных величин и учение о числе в работах МухаммедаНасирэддина Туей.— Тр. инта истории естествознания и техники, 1954, 1, с. 128—145.Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П.
Математика Ближнего и Средиего Востока в средниевека.— Советское востоковедение, 1958, № 3, с. 101—108; 1958; № 6, с. 66—76.Матвиевская Г. П. К истории математики Средней Азии IX — XV веков.— Ташкент,1962.Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке.—Ташкент, 1967.КарыНиязов Т Н Астрономическая школа Улугбека.— М.; Л. 1950.Выгодский М. Я. Происхождение «Правила двух ложных положений».— В кн:Историкоматематические исследования, вып. XIII. М.: Физматгиз, 1960, с.
231—252.Медовой М.И.Об арифметическомтрактате АбулВафы.—В кн.:Историкоматематические исследования, вып. XIII. М.: Физматгиз, 1960, с. 253—324.- 101 -Сунь Цзы. Математические трактаты / Перевод и комментарии Э.И.Березкиной.- Изистории науки и техники в странах Востока, 1963, вып.3., с.5-70Шридхара, Патиганита / Перевод с санкрита О.Ф.Волковой и А.И.Володарского,вступительная статья и примечания А.И.Володарского. – Физико-матем.
Наука в странахВостока, 1966, вып.1, с.141-146.Бахмутская Э.Я. Степенные ряды для sin и cos в работах индийских математиков XVXVIIIвв. // Историко-математические исследования, вып. XIII. – М.: Физматгиз, 1960.Бахмутская Э.Я. Бесконечные ряды в работах математиков Южной Индии // Изистории науки и техники в странах Востока. – 1961. – вып.2.- 102 -Глава VЗАПАДНАЯ ЕВРОПА.
НАЧАЛО1. Наиболее развитой частью Римской империи как экономически, так икультурно всегда был Восток. Земледелие Запада было экстенсивным,никогда не имело в своей основе орошения, и это не содействовалоастрономическим исследованиям. Действительно, Запад очень хорошообходился минимумом астрономии, известным объемом практическойарифметики и некоторыми приемами измерения для целей торговли иземлемерия, стимулы же для развития этих наук шли с Востока. КогдаВосток и Запад оказались политически разобщенными, такие стимулы почтиполностью исчезли.
Малоподвижная цивилизация Западной Римскойимперии сохранялась в течение ряда столетии лишь с незначительнымиизменениями или разрывами. Средиземноморское единство античнойцивилизации тоже оставалось нетронутым, даже варварские вторжения неочень сказались на нем. Во всех германских королевствах, за исключением,пожалуй, британского, экономические условия, общественные установленияи интеллектуальная жизнь в основном сохранялись такими, какими онибыли во время упадка Римской империи. Основой хозяйственной жизнибыло земледелие, причем рабы постепенно заменялись свободнымиземледельцами и арендаторами, но, кроме того, существовали процветавшиегорода и широко развитая торговля на основе денежного обращения.Главным авторитетом в грекоримском мире после падения Западнойимперии в 476 г.
были на равных правах константинопольские императоры иримские папы. Католическая церковь Запада своими учреждениями и своимязыком продолжала в меру своих возможностей культурные традицииРимской империи в германских государствах. Монастыри и образованныемиряне в известной мере сберегали грекоримскую цивилизацию. Один изтаких мирян,- 103 -дипломат и философ Аниций Манилий Северин Боэций (Boethius), былавтором математических произведений, чей авторитет сохранялся взападном мире в течение более чем тысячи лет. На этих работах сказалосьобщее состояние культуры — они бедны содержанием, и то, что онисохранились, быть может, объясняется убеждением, что их автор в 524 г.погиб как мученик за католическую веру. Его «Основы арифметики»(Institutio arithmetica) — поверхностный перевод Никомаха, содержащийчастично теорию чисел пифагорейцев, что вошло в средневековую науку какчасть старинного тривиума и квадривиума: арифметика, геометрия,астрономия и музыка.Трудно указать то время, когда на Западе экономика древней Римскойимперии исчезла и уступила место новому феодальному порядку.
В какой-томере этот вопрос разъясняется, если принять гипотезу Пиренна1), а именно,что конец древнего западного мира наступил с экспансией ислама. Арабылишили Византийскую империю всех ее провинций на восточных и южныхберегах Средиземного моря и превратили восточную часть Средиземногоморя в закрытое мусульманское озеро. На несколько столетий оничрезвычайно затруднили торговые связи между Ближним Востоком ихристианским Западом.
Пути интеллектуального общения между арабскиммиром и северными частями бывшей Римской империи в течение столетийбыли загромождены, хотя никогда не были перекрыты полностью.В эту эпоху во франкской Галлии и в других бывших частях Римскойимперии хозяйственная деятельность широкого масштаба постепенносворачивается, города приходят в упадок, доходы от налогов становятсянезначительными. Денежное обращение вытесняется обменом, преобладаетместная торговля.
Западная Европа приходит в полуварварское состояние, Супадком торговли возрастает значение земельной аристократии, и крупныесевероафриканскиеземлевладельцы,возглавляемыеКаролингами,становятся решающей силой в стране франков. Экономические икультурные центры перемещаются к северу, в северную Францию и вБританию. Отделение Запада от Востока настолько ограничивает реальнуювласть пап, что папство объединяется с Каролингами, символом чего былокоронование Карла Великого в 800 г. как императора Священной Римскойимперии.
Западное') Pirenne H. Mahomet et Charlemagne.—Paris, 1937,- 104 -общество стало феодальным и церковным, его ориентация была севернойи германской.2. В течение первых столетий западного феодализма даже в монастыряхне очень высоко ставят математику. В земледельческом обществе этогопериода, вновь ставшем примитивным, почти что отсутствовали факторы,которые содействовали бы развитию математики даже непосредственнопрактического характера. Математика в монастырях сводилась всего лишь кскромной арифметике церковного назначения, которой пользовалисьглавным образом для вычисления пасхалий (так называемый «компутус»1).Боэций был высшим авторитетом.
Известное значение среди этихматематиков-церковников приобрел уроженец Британии Алкуин, связанныйс двором Карла Великого. Его написанные по-латыни «Задачи дляоттачивания ума юношей» (см. с. 87) содержат подборку задач, имевшуювлияние на составителей учебников в течение ряда столетий. Многие из этихзадач восходят еще к древнему Востоку. Например:«Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в 150футах, и при каждом прыжке делает 9 футов, в то время как кролик прыгаетна 7 футов. За сколько прыжков собака нагонит кролика?»«Через реку надо перевезти троих: волка, козу и кочан капусты; на лодке,кроме перевозчика, может поместиться только один из трех.
Как перевезтиих, чтобы коза не могла съесть капусту, а волк не мог съесть козу?»Другим математиком-церковником был Герберт, французский монах,который в 999 г. стал папой, приняв имя Сильвестра II. Под влияниемБоэция он написал несколько трактатов, но его значение как математикаобусловлено в основном тем, что он был одним из первых западных ученых,ездивших в Испанию и изучавших математику арабского мира.3. В развитии западного, восточного и раннего греческого феодализмаимеются существенные различия.
Экстенсивный характер западногоземледелия делал излишней обширную систему бюрократическойадминистрации, так что это не могло послужить основой для деспотизмавосточного типа. На Западе не было возможности в широкой мереобеспечить пополнение рабов. Когда села Западной Европы вырастали вгорода, эти города превра) Computus (лат ) — расчет, вычисления.1- 105 -щались в самоуправляющиеся единицы и горожане не могли вестипраздную жизнь, используя труд рабов. Это одна из основных причин, всилу которых греческие полисы и западные города, на начальных стадияхимеющие много общего, в дальнейшем становятся резко отличными друг отдруга.
Население средневековых городов должно было полагаться на своюсобственную изобретательность в деле улучшения условий своей жизни. Вдвенадцатом, тринадцатом и четырнадцатом столетиях города выходятпобедителями в ожесточенной борьбе прошв феодалов-землевладельцев,сочетавшейся с гражданскими войнами. Основа их успехов — не толькобыстрое развитие торговли и денежного хозяйства, но и по степенноеусовершенствование техники. Феодальные князья часто поддерживалигорода в их борьбе с более мелкими феодалами и при возможностиустанавливали свою власть над городами. В конечном счете это повело квозникновению в Западной Европе первых национальных государств.Города начали устанавливать коммерческие связи с Востоком, которыйвсе еще был центром цивилизации.
Такие связи устанавливались иногдамирными средствами, иногда насильственным путем, как во временакрестовых походов. Первыми наладили торговые связи итальянские города,за ними последовали города Франции и Центральной Европы. За купцом иза солдатом следовали ученые, а иногда они были первыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
