Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ставшее всеобщим применением названия«Алмагест» для «Большого собрания» Птолемея указывает на влияниеарабских переводов на Запад. Благодаря этим воспроизведениям ипереводам до нас дошли многие греческие классики, которые иначеоказались бы потерянными.
При этом проявлялась естественная склонностьподчеркивать вычислительную и практическую сторону греческойматематики за счет ее теоретической части. Арабская астрономия2) особенноинтересовалась тригонометрией — слово «синус» является латинскимпереводом арабского написания санскритского слова «джива». Значениясинуса соответствовали полухорде двойного угла (Птолемей применялполную хорду) и рассматривались как отрезки, а не как числа. Значительнаячасть тригонометрии содержится в работах ал-Баттани (Альбатений,Albategnius, до 858—921), одного из великих арабских астрономов, которыйрасполагал также таблицей значений котангенса для каждого градуса(«umbra extensa» — «развернутая тень») и умел решать задачи, сводившиесяк применению теоремы косинусов для сферических треугольников.Труды ал-Баттани показывают, что арабы были не только переписчиками,овладев как греческими, так и восточными методами, они вносили новое.Абу-л-Вафа(940—997/8)вывелтеоремусинусовсферическойтригонометрии, вычислил таблицу синусов с интервалом в 15',) Когда мы говорим «арабская паука», «арабские ученые», мы не имеем в видутолько арабов Напротив, многие арабские ученые были персами, таджиками,египтянами, евреями, маврами и т д Точно так же мы называем много европейскихавторов от Боэция до Гаусса «латинскими», так как они писали по латыни Арабскийязык был мея?дународным языком исламского мира, как латинский — западного, агреческий — восточного христианского мира.2- 92 -значения в которой точны до восьмого десятичного знака, ввел отрезки,соответствующие секансу и косекансу, и выполнил много различныхгеометрических построений, применяя циркуль постоянного раствора.
Онпродолжал также, вслед за греками, изучение уравнений третьМогила Омара Хайяма в Нишапуреей и четвертой степени. Ал-Кархи (начало одиннадцатого столетия),написавший алгебру «для подготовленных», причем он следовал Диофанту,располагал интересными результатами относительно иррациональныхчисел, как, например, формулами √8 + √18 = √ 50, 54^(1/3) — 2^(1/3) =16^(1/3). Он проявлял определенную склонность к грекам, его«пренебрежение индийской матема93- 93 -тикой было столь явным, что должно было иметь систематическийхарактер»1).6. Нам нет необходимости прослеживать многочисленные политическиеи этнологические изменения в мире ислама.
Они вызывали подъемы ипадения в развитии астрономии и математики; одни центры исчезали, другиев течение некоторого времени процветали, но по сути общий характерисламской науки оставался без изменений. Мы укажем здесь лишь нанекоторые высшие точки.Около 1000 г. н. э.
в Северной Персии появились новые правители,турки-сельджуки, государство которых процветало в районе, прилегающемк центру оросительной системы Мерву. Здесь жил Омар Хайям (ок.1038/48—1123/24), который стал известен на Западе как автор «Рубайят» (впереводе Фицджеральда, 1859 г.). Он был астрономом и философом:(LIX)Я рассчитал — твердит людей молва —Весь ход времен. Но дней ведь только дваИзъял навек я из календаря:Тот, что не знаем — завтра, не вернем — вчера.Повидимому, Омар имеет здесь в виду свою*) реформу старогоперсидского календаря, после чего календарь давал ошибку в один день за5000 лет (1540 или 3770 лет по другим интерпретациям), тогда как нашнынешний григорианский календарь дает ошибку в один день за 3330 лет.Его реформа была осуществлена в 1079 г., по позже его календарь былзаменен мусульманским лунным календарем. Омар написал «Алгебру»(полное название: «Трактат о доказательствах алгебры и алмукабалы»)—выдающееся достижение, так как в ней содержится систематическоеисследование уравнений третьей степени.
Применяя метод, которым инойраз пользовались греки, он определял корни этих уравнений как общиеточки двух конических сечений. Он не искал числовых решений и различал— тоже в стиле греков — «геометрические» и «арифметические» решения,причем по') Sarton G. Introduction to the History of Science, I, p. 719.*) Или подготовленную им.- 94 -следние рассматривались как существующие лишь тогда, когда значениякорней оказывались положительными рациональными числами. Такимобразом, этот метод полностью отличался от метода болонских математиковшестнадцатого века, которые применяли чисто алгебраические приемы.
Вдругой книге, в которой рассматриваются трудности у Евклида, Омарзаменил аксиому параллельных целым рядом других допущений. Здесь онстроил фигуры, которые можно связать с «гипотезами тупого, острого ипрямого угла», как они сейчас используются в неевклидовой геометрии. Онзаменил также евклидову теорию пропорций числовой теорией, причем онпришел к численному приближению иррациональностей и к общемупонятию действительного числа.После того как в 1256 г. монголы разграбили Багдад, неподалеку возникновый центр учености в виде Марагинской обсерватории, которая былапостроена монгольским правителем Хулагу для «нисбу’» атТуси’ (вевропейской литературе чаще Насирэ(д)дин Туей, 1201— 1274). Здесь опятьвозникло учреждение, в котором сосредоточилась вся наука Востока икоторое можно было сравнивать с научными центрами Греции.
Ат-Тусиотделил от астрономии тригонометрию как самостоятельную науку. Егопопытки доказать аксиому о параллельных Евклида, причем он следовалходу мыслей Омара Хайяма, показывают, что он ценил теоретический методгреков. Влияние ат-Туси ощутимо в Европе эпохи Возрождения, и еще в1651 и 1663 гг. Джон Валлис пользовался работой ат-Туси о постулатеЕвклида.Ат-Туси был продолжателем традиций Омара и в своей теориипропорций, и в новых численных приближениях иррациональных чисел.Другой персидский математик, ал-Каши (первая половина пятнадцатогостолетия) проявляет большое искусство при выполнении вычислений,вполне сравнимое с тем, чего достигли европейцы в конце шестнадцатоговека.
Он решал уравнения третьей степени с помощью итерации итригонометрическим методом, знал тот метод решения общихалгебраических уравнений высших степеней, который теперь носит имясхемы Горнера и обобщает метод извлечения корней более высокогопорядка из обычных чисел (тут вероятно китайское влияние), В его трудахмы находим формулу бинома для любых положительных целыхпоказателей.
Наряду с шестидесятичными дробями он применяетдесятичные дроби с- 95 -запятой (например, 25,07, помноженное на 14,3, записывается как358,501), а число л было известно Каши с 16 десятичными знаками.В Египте выдающейся личностью был Ион алХайсам (Алхазен, ок. 965—1039), крупнейший мусульманский физик, «Оптика» которого имелабольшое влияние на Западе. Он решил «Задачу Алхазена», в которойтребуется из двух точек на площади круга провести прямые так, чтобы онивстретились в точке окружности и в этой точке образовали равные углы снормалью. Эта задача приводит к уравнению четвертой степени, она быларешена в греческом духе с помощью пересечения гиперболы сокружностью.
Алхазен применял также метод исчерпывания длявычисления объемов тел, которые получаются при вращении параболывокруг какоголибо ее диаметра или ординаты. За сто лет до Алхазена вЕгипте жил алгебраист Абу Камил, который продолжал труды алХорезми.Он оказал влияние не только на ал-Кархи, но и на Леонардо Пизанского.Другой центр учености существовал в Испании. В Кордове жил один изсамых выдающихся астрономов ал-Заркали (Арзахел, ок. 1029 г.— допримерно 1087г.), наилучший наблюдатель своего времени и составительтак называемых Толедских планетных таблиц.
Тригонометрические таблицыэтого труда, который был переведен на латинский язык, оказалиопределенное влияние на развитие тригонометрии в эпоху Возрождения.Хотя как почти вся математика Дальнего Востока, так и значительнаячасть исламской математики создавались в традиционном алгоритмическоалгебраическом духе, они представляли собой существенное продвижениепо отношению к античным методам. Лишь к концу шестнадцатого столетияЗападная Европа достигла того же уровня.7. Начиная с двенадцатого столетия, мы располагаем сведениями ояпонской математике. Многое здесь находится под китайским влиянием.В семнадцатом столетии развиваются новые формы, отчасти на основеконтактов с Европой.
С этого периода на Западе наступает расцвет новых иболее высоких форм математики1). Относительно китайской математи') С западной математикой и астрономией Китай познакомил патеп МаттеоРиччи, который находился в Пекине с 1583 г. до своей смерти в 1610 г См BosniansH. L'oeuvre scienlifique de Mathieu Ricci. // S. J., Revue des Questions Scient.— 1921,Janvier,- 96 -ки остается еще указать, что ее нельзя рассматривать как изолированноеявление, подобно, скажем, математике майя.По крайней мере начиная с эпохи династии Хань (которая существовалапримерно одновременно с Римской империей), всегда были значительныеторговые и культурные связи с другими частями Азии и даже с Европой.Индийская, а позже арабская наука влияли на науку Китая, и такое влияниемогло быть взаимным.
Мы имеем в виду, например, десятичнуюпозиционную систему и отрицательные числа, что, весьма возможно,пропутешествовало из Китая в Индию.Влияние Индии на Китай могло быть обусловлено проникновением вКитай буддизма (первое столетне н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
