Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Oeuvres completes d'Archimede — Briissel, 1921,Ver Eecke P. Pappus d'Alexandrie. La Collection mathematique.— Paris; Bruges,1933.- 82 -Ver Eecke P. Proclus de Lycie, Les Commentaires sur le Premier Livre des Elementsd'Euclide.— Bruges, 1948.Loria G. Le scienze estatte neU'anlica Grecia,— 2od.— Milano,1914.A 11 m a n G. J. Greek Geometry from Thales to Euclid.— Dublin,1889G о w J. A Short History of Greek Mathematics.— Cambridge,1884.Dijksterhuis E.
J. Archimedes.— Copenhagen, 1956.D a n t z i g T. The bequest of the Greek.— N. Y., 1955.Blaschke W. Griechische und anschauliche Geomelrie.— Mimchen, 1953.Becker O. Das mathematische Denken der Antike.— Gotlingen, 1957.H a u s e r G. Geometric der Griecben von Thales bis Euklid.— Luzern, 1955.Reidemeister K. Die Arithmetik der Griechen / Hamburger Math.
Sem.(Einzelschriften).— 1939.— Bd 26.Reidemeister K. Das exakte Denken der Griechen.— Hamburg, 1959.Интересные работы А. Сабо, в которых оценка раннего периодадревнегреческой математики основывается на анализе ее терминологии. См.Szabo A. Anfange des Euklidischen Axiomensystems / Archiove for History of ExactSciences,— I960,— V. 1, N 1.— P. 37—106.Szabo A. Die fruhgilechische Proporlionlehre im Spiegel ihrer Terminologie /Archieve for History of Exact Sciences.—1965.— V.
2, N 3,— P. 197—270.Параллельные греческие, латинские и английские тексты см. в книге:Thomas J. Selections Illustrating the History of Greek Mathematics.— Cambridge(Mass.); London, 1939.Дальнейшую критику текста см. в книге:Tannery P. Pour 1'histoire de la science hellene.— 2ed.— Paris, 1930.Tannery P. Memoirs scientifiques.— T.I—4.V о g t H. Die Entdeckungsgeschichle des Irrationalen nach Plato und anderenQuellen des 4ten Jahrhunderts / Bibliotheca math,—1909—1910,—Bd (3) 10.—S. 97—105.Sachs E. Die fiinf Platonischem Korper,—Berlin, 1917.Frank E. Plato und die sogenannten Pythagoreer.— Halle.
1923.Luria S. Die Infinitesimaltheorie der antiken Atomisten / Quellen und Studien,—1932,— Bd 2,— S. 106—185.В связи с последней работой см. Лурье С. Я. Теория бесконечно чалых у древнихатомистов.— М.:'Л., 1935.Wussing H. Mathematik in der Antike.—Leipzig, 1965.H e 11 e n S. Die Entdeckung der stetigen Teilung durch die Pythagoreen / Abh.Deutsch. Akad.
Wiss., Kl. f. Math. u. Phys. u. Techn.— 1958.— N 6.Caiori F. The History of Zeno's Arguments on Motion / Amer. Math. Monthly.—1915,— V. 22, 8 статей. См. также. Isis,— 1920.— 1921.Хороший критический обзор и сравнение гипотез относительно греческойматематики см. в книге:Dijksterhuis E. De elementen van Euclides.— T. 1—2.— Groningen, 1930.- 83 -О парадоксах Зенона см. (кроме приводимой ниже книги ван дер Вердена, с. 50)указанную выше работу Кеджори (F. Cajori).Об отношении греческой астрономии к восточной см.Neugebauer О. The History of Ancient Astronomy, Problems and Methods / J.
NearEastern Studies.— 1945.—V. 4.— P. 1—38.См. также:Cohen M. R., Drabkin J. Б. A Source Book in Greek Science.— N. Y., 1948.Heath T. L. Mathematics in Aristotle.—Oxford, 1949. Van der Warden B. L.Ontwakende Wetenschap.— Groningen, 1950.Эта написанная по-голландски книга переведена на русский (Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона иГреции/Перевод и добавления И. Н. Веселовского.— М.: Физматгиз, 1959),английский и немецкий языки.Neugebauer О.
The Exact Sciences in Antiquity.— 2nd ed.— Providence (R. I.), 1957.(Нейгебауер О. Точные науки и древности/Перевод В. Е. Гохман под ред. и спредисловием А. П. Юшкевича.— М.: Наука, 1968.)Избранные математические тексты с пояснением на голландском языке:Bruins Е. М. Fontes matheseos.— Leiden, 1953.
Lorenzen P. Die Entstebung derexakten Wissenschaf ten.— Berlin, 1960.V о g e 1 K. Beitrage zur griechischen Logistik, Teil 1.— Miinchen, 1936.- 84 -Глава IVВОСТОК ПОСЛЕ УПАДКА АНТИЧНОГО ОБЩЕСТВА1. Древняя культура Ближнего Востока, несмотря на эллинистическиевлияния, никогда не исчезала. В александрийской науке явно проступаетвлияние как Востока, так и Греции; Константинополь и Индия тоже быливажными пунктами соприкосновения Востока и Запада.
В 395 г. н. э.Феодосии I основал Византийское государство; столица государстваКонстантинополь была греческим городом, но она была административнымцентром обширных областей, где греки составляли только часть городскогонаселения. В течение тысячи лет это государство, борясь против сил,наступавших с востока, севера и запада, выступало и как хранительгреческой культуры, и как связующее звено между Востоком и Западом.Месопотамия рано, во втором столетии н.
э., перестала зависеть от римлян игреков, сперва под властью парфянских королей, позже (266г.) при чистоперсидской династии Сасанидов. Области, прилегающие к Инду, в течениенескольких столетий управлялись греческими династиями, пока те неисчезли в первом столетии н. э. Сменившие их местные индийскиекоролевства поддерживали культурные связи с Персией и Западом.Политическое господство греков над ближним Востоком почтиполностью сошло на нет после внезапного возникновения ислама. После622г., года хиджры, арабы с поразительной стремительностью овладелизначительной частью Западной Азии (с такой же стремительностью, с какойпозже завоевали Америку испанцы), и до конца седьмого столетия они сталиобладателями части западноримского государства — в Сицилии, СевернойАфрике и в Испании.
Везде, куда они проникали, они пытались заменитьгрекоримскую культуру культурой ислама. Государственным языком сталарабский, заменивший греческий или латинский, изза нового языка- 85 -научных документов легко можно упустить из виду, что и при господствеарабов сохранялась замечательная преемственность культуры. Прежниеместные культуры в это время получили даже больше возможностейсохраниться, чем при господстве чужеземцевгреков.
Например, Персия,несмотря на переход власти к арабам, в значительной мере оставаласьпрежней страной Сасанидов. Заодно продолжалось соревнование различныхтрадиций, только теперь в новом виде. В течение всего времени господстваислама непрерывно существовала греческая традиция, сохранившая свойособый характер в отличие от различных местных культур.2. Мы видели, что самые замечательные математические результаты входе борьбы и объединения восточной и греческой культур во времярасцвета Римской империи были достигнуты в Египте.
С упадком Римскойимперии центр математических исследований постепенно перемещался вИндиго, а позже — в обратном направлении, в Месопотамию. Первыехорошо сохранившиеся индийские тексты в области точных наук — это«Сиддханты», часть которых, «Сурья», дошла до нас, вероятно, в достаточноточно соответствующей оригиналу (примерно между 300 и 400 годами и.
э.)форме. В этих книгах содержится в основном астрономия, мы находим тамэпициклы и шестидесятичные дроби. Такие факты позволяют предположитьналичие влияния греческой астрономии, относящегося, быть может, к эпохе«Алмагеста». Возможно, что они указывают на непосредственный контакт свавилонской астрономией. Но, кроме этого, в «Сиддхантах» мы находиммногочисленные типично индийские особенности. «Сурья Сиддханта»содержит таблицу значений синуса (джия), а не хорд.Результаты, изложенные в «Сиддхантах», систематически разъяснялись иразвивались в индийских математических школах, укоренившихсяпреимущественна в Уджджайне (Центральная Индия) и в Майсоре (ЮжнаяИндия). До нас дошли имена и книги отдельных индийских математиков,начиная с пятого столетия н. э.; некоторые книги доступны нам ванглийских переводах.Наиболее известными математиками Индии были Ариабхата(прозванный «первым», около 500 г.) и Брахмагупта (около 625г.).Насколько они были знакомы с результатами греков, вавилонян и китайцев,мы можем только строить предположения, но, во всяком случае, онипроявляют значительную оригинальность.
Для их работ- 86 -характерны арифметическо-алгебраические разделы. В их склонности кнеопределенным уравнениям проявляется некоторое родство с Диофантом.Современником Брахмагупты был Бхаскара I, автор комментария ктрактату Ариабхаты и астрономического сочинения «Маха-Бхаскария»,содержащего математические разделы (неопределенные линейныеуравнения, элементы тригонометрии и пр.). За этими учеными в ближайшиестолетия последовали другие, работавшие в тех же областях; в трудахпоследнихпредставленоастрономическое,частичноарифметическоалгебраическое направление, они занимались такжеизмерениями и тригонометрией. Ариабхата I имел для значение 3,1416.Любимым предметом было нахождение рациональных треугольников ичетырехугольников.
Особенно успешно над этим работал Магавира изМайсорской школы (около 850 г.). До нас дошли также трактаты Шридхары(IX— X вв.). Ариабхаты II (около 950 г.), Шрипати (XI в.) и др. Около 1150г.в Уджджайне, где работал Брахмагупта, мы находим другого выдающегосяматематика, Бхаскару II. Первое общее решение неопределенного уравненияпервой степени ах + by = с (а, b, с — целые числа) встречается уБрахмагупты. Поэтому, строго говоря, нет оснований называтьнеопределенные линейные уравнения диофантовыми. Диофант допускалеще и дробные решения, индийские математики интересовались толькоцелочисленными.
Они пошли дальше Диофанта и в том отношении, чтодопускали отрицательные корни уравнений, хотя это в свою очередь,должно быть, соответствует более древней практике, сложившейся подвлиянием вавилонской астрономии. Например, для уравнения х2 — 45x = 250Бхаскара II находил решения х = = 50 и х = —5, но относительноприемлемости отрицательного корня он высказывал известный скептицизм.Его «Лилавати» в течение столетий оставалась на Востоке образцовойкнигой по арифметике и искусству измерений; император Акбар перевел еена персидский язык (1587г.), в 1816 г. она была издана в Калькутте1) и послеэтого многократно переиздавалась как учебник математики для религиозныхшкол.1) Брахмагупта заявляет в одном из мест своей книги, что некоторые его задачипредложены «просто для удовольствия».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
