Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Это подтверждает то, что математикаВостока уже давпо освободилась от своей чисто утилитарной роли. Спутся стопятьдесят лет на западе Алкуин составил свои «Задачи для оттачивания ума юно- 87 -Можно сказать с уверенностью, что в древней Индии было найденомного ценнейших математических результатов; например, недавно сталоизвестно, что ряды Грегори — Лейбница для /4 были найдены уже приНилаканте (ок.
1500 г.)').3, Наиболее известным достижением индийской математики являетсянаша современная десятичная позиционная система. Десятичная система —давнего происхождения, тоже относится к позиционной системе, носочетание их, повидимому, произошло в Индии, причем постепенно былавытеснена более древняя непозиционная система.
Первое известное намприменение десятичной позиционной системы относится к 595г.—сохранилась плита, на которой число лет 346 записано в такой системе. Ноеще задолго до этого индийцы располагали системой для словесноговыражения больших чисел, причем использовался принцип позиционности.Имеются тексты более раннего периода, в которых вполне определеннымобразом применяется слово «сунья», которое обозначает нуль2).
Интереснатак называемая Бахшалийская рукопись — семьдесят полос из березовойкоры, неизвестной даты и неизвестного происхождения,— ее относят и ктретьему, и к двенадцатому столетию. Опа содержит традиционныйиндийский материал о неопределенных и о квадратных уравнениях, а такжео приближениях, и в ней для обозначения нуля применяется точка. Самыйдревний письменный документ со значком для нуля относится к девятомустолетию. Все это значительно более позднего происхождения, чем знак длянуля в вавилонских текстах. Быть может, знак 0 для нуля возник подгреческим влиянием («ouden»—греческое слово, означающее ничто); в товремя как вавилонскую точку писали только между цифрами, индийскийнуль появляется такшей», где он преследует подобные же, не чисто утилитарные цели.
Математика ввиде головоломок часто существенным образом способствовала развитию науки,открывая для нее новые области. Некоторые такие задачи еще дожидаются того,чтобы их включили в основные области математики.') R a j а к о р а \ С. Т., V в d a m u г t h i A i у а г Т.
V. / Scripta math.—1951—V.17.—P. 65—74; 1952.—V. 18.—P. 25—30; см. также J. Roy. Asiatic Soc. Bengali.—1949.—V. 15, N 2.— P. 113.2) Это можно сопоставить с применением понятия «пустого» (kenos) в «Физике»Аристотеля (Аристотель. Физика.— М, 1038, Ь. 86). См. Воуег С. В. Zero: thesymbol, the concept, the number / Nat. Math. Mag.— 1944.— V.
18 — P. 323—330. 88- 88 -же на последнем месте, и таким образом 0, 1, 2, ..., 9 становятсяравноправными цифрами1).Десятичная позиционная система проникла по караванным путям вмногие области Ближнего Востока и постепенно заняла место наряду сдругими системами. Ее продвижение в Персию, может быть, также и вЕгипет, вполне могло произойти в эпоху Сасанидов (224—641), когдаПерсия, Египет и Индия были в тесном общении. В те времена в Двуречьееще могло сохраняться воспоминание о древней вавилонской позиционнойсистеме. Самое древнее определенное упоминание индийской позиционнойсистемы вне Индии мы находим в написанной в 662 г.
книге СевераСебохта, сирийского епископа. Научный мир ислама смог познакомиться стак называемой индийской системой, когда ал-Фазари перевел на арабскийязык «Сиддханты» (около 773 г.). Постепенно эту систему все шире сталиприменять в арабском мире и далее, хотя одновременно оставались в ходу игреческая, и другие местные системы. Могли иметь определенное значениеи общественные факторы — восточной традиции десятичная позиционнаясистема была ближе, чем греческая. Весьма разнообразны знаки, которыеприменялись для записи цифр позиционной системы, но имеются дваглавных типа: индийские обозначения, которые применялись восточнымиарабами, и так называемые цифры «гобар» (или «губар»), которыеприменялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчасеще применяются в арабском мире, но наша современная система,повидимому, произошла из системы «гобар».
Существует (уже упомянутая)теория Вёпке, согласно которой знаки «гобар» применялись в Испании,когда туда вторглись арабы, а проникли эти знаки на запад гораздо раньше(ок. 450 г.) из Александрии через неопифагорейцев 2).4. Месопотамия, которая при греческих и римских правителях сталафорпостом Римской империи, при Са') Ср. Freudenthal Н. 5000 jaren Internationale wetenschap.— Groningen, 1946.2) Cp. G a n d z S. The Origin of the Ghubar Numerals / Isis.— 1931.— V.
16.— P.393—424. Существует также теория Н. Бубнова (Бубнов Н. М. Происхождение иистория наших цифр.— Киев, 1908), согласно которой знаки «гобар» произошли изданных римскогреческих символов, которые применялись в абаках. См. такжепримечание к книге С a j о г i F. History of Mathematics.— N. Y., 1938.— P. 90, иуказанную на с. 99 книгу Смита и Карпинского, с. 71.- 89 -санидах вернула себе положение центра торговых путей. Сасанидыуправляли страной как коренная династия персидских королей, в духе Кираи Ксеркса.
Нам мало что известно об этом периоде персидской истории исовсем мало — о состоянии науки в то время, но дошедшие до нас преданияв том виде, в каком мы их находим у Омара Хайяма, Фирдоуси и в «Тысячеи одной ночи», подтверждают скудные исторические сведения о том, чтопериод Сасанидов был эпохой культурного расцвета. Персия Сасанидов,находясь между Константинополем, Александрией, Индией и Китаем, быластраной, в которой сошлись многие культуры.
Вавилон исчез, но его сменилКтесифон-Селевкия, который в свою очередь после арабского завоевания в641 г. уступил место Багдаду. При этом завоевании многое в старой Персииосталось нетронутым, хотя пехлевийский язык был заменен арабским вкачестве официального. Даже ислам был воспринят лишь в видоизмененнойформе (шиизм); христиане, евреи и приверженцы Заратустры, как и прежде,вносили свой вклад в культурную жизнь багдадского халифата.В математике периода ислама мы видим такое смешение различныхвлияний, какое мы уже встречали в Александрии и в Индии'). ХалифыАббасицы, особенно алМапсур (754—775), ХаруналРашид (786—809) иалМамун (813—833), покровительствовали астрономии и математике;алМамун даже соорудил в Багдаде «Дом мудрости» с библиотекой иобсерваторией.
Исламские работы в области точных наук, которые началисьс перевода «Сиддхант» ал-Фазари, достигли своей первой вершины вдеятельности уроженца Хивы Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми, творчествокоторого приходится на время около 825 г. Мухаммед написал много книгпо математике и астрономии. В своей арифметике он разъясняет индийскуюсистему записи чисел. Арабский оригинал этой работы потерян, но имеетсялатинский перевод двенадцатого столетия.
Эта книга была одним изисточников, с помощью которых Западная Европа познакомилась сдесятичной позиционной системой. Заглавие перевода: «Об индийскомчисле, сочинение Алгоризми» (А1') Изучению истории средневековой восточной математики долгое время мешалото, что только малая часть источников имелась в переводах. Постепенно положениеулучшается, хотя многие важные работы пока доступны только на русском языке.- 90 -gorizmi de numero Indozum). В других рукописях автор именовалсяAlgorismus и Algorithm us, что ввело в наш математический язык термин«алгоритм»— латинизированное имя автора. Нечто подобное произошло салгеброй Мухаммеда, которая была озаглавлена «Хисаб алджабрвалмукабала»(буквально:«Исчислениевосполненияипротивопоставления»), что, вероятно, означало «науку об уравнениях».
Этаалгебра, арабский текст которой сохранился, стала известной на Западе влатинском переводе, и слово «ал-джабр» стало употребляться как синонимвсей науки «алгебры», которая действительно до середины девятнадцатогостолетия была не чем иным, как наукой об уравнениях.В этой «алгебре» рассматривались линейные и квадратные уравнения, нобез какого бы то ни было алгебраического формализма.
Не было и«риторического» алгоритма, какой имелся у Диофанта. Среди этихуравнений мы находим такие три типа:х2 +10x = 39, x2 + 21 = 10x, 3x + 4 = x2которые надо было рассматривать отдельно, поскольку допускалисьтолько положительные коэффициенты. Эти три типа в последующих текстахчасто повторяются — так, «уравнение х2 +10x = 39 как золотая нитьпроходит в течение нескольких столетий через алгебраические книги»,пишет профессор Карпинский. Многие рассуждения носят геометрическийхарактер.
Астрономические и тригонометрические таблицы Мухаммеда (созначениями синуса и тангенса) тоже в числе арабских книг, которые позжебыли переведены на латинский. Его геометрия представляет собой простоеперечисление правил измерения. Она имеет известное значение, потому чтоее можно непосредственно связать с одним еврейским текстом 150 г.
В нейявно сказывается пренебрежение традициями Евклида. Астрономия алХорезми является извлечением из «Сиддхант», и поэтому в ней можнообнаружить определенное греческое влияние, воспринятое посредствомсанскритского текста. Вообще работы ал-Хорезми больше выявляютвосточное, чем греческое влияние1), и это следует отнести за счет вполнеобдуманных намерений автора.Труды ал-Хорезми в целом сыграли важную роль в истории математикикак один из главных источников,') Gandz S. The Sources of AlKhwarizmi's Algebra // Osiris.— 1936.— V. 1.— P.263—277,- 91 -с помощью которых Западная Европа познакомилась с индийскимицифрами и с арабской алгеброй. До середины девятнадцатого столетия валгебре сказывалось ее восточное происхождение — ей не хваталоаксиоматического обоснования, и этим она резко отличалась от геометрииЕвклида.
В наших школьных учебниках алгебры и геометрии до сих порсохранились эти признаки их различного происхождения.5. Греческую традицию продолжала хранить школа ученых,добросовестно переводивших на арабский язык Аполлония, Архимеда,Евклида, Птолемея и другпх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
