Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 25
Текст из файла (страница 25)
4 — P. 295—323.Y e 1 d h a m F. A. The Story of Reckoning in the Middle Ages — London, 1926.Blaschko W., Schoppe G. Regiomontanus, Commensurator.—Berlin, 1956.G e у e r B. Die mathematischen Schrif ten des Albertus Magnus II Angelicus.—1958.— Bd 35.— S. 159—175.Thomas of Brad war dine. Tractatus de Proportionibu./ Ed. H. L.
Crosby.—Madison(Wis.), 1955.S art on G. Simon Stevin of Bruges.—Isis.—1931.—V. 21 — P. 241—303.Dijksterliuis E. J. Simon Stevin.— S'Gravenhaye, 1943.S lev in, Simon. Coll. Works.—Y. 1—4.— 1955—1964.Nicolaus von Cues. Math. Schriflen/Obersetzt und Ногаич gegeben von ,1. und J. EHofmann.— Hamburg, 1952. . ..Thorndike L. The Sphere of Sacrobosco— Chicago, 194')Т ay lor E.
G. R. The mathematical praclioners of Tudor and Stuart England.—Cambridge, 1954Clagett M. The science of mechanics in the Middle Ages — Madison (Wis); London,195'J.На русском языке см :Орезм Н. Трактат о конфигурации качеств/Перевод, вступи тельная статья ипримечания В. П. Зубкова / Историко-математп ческие исследования, вып. XI.— М.:Физматгиз, 1958.— С. 601—73S Зубков В. П. Трактат Брадвардина «Оконтинууме» / Историко-математичоские исследования, вып. XIII.— М.:Физматгиз, I960.—С. 385—440.Гариг Г. 3. Спор Таргальи и Кардано о кубических; уравнениях и егообщественные основы // Архив истории науки и техники.— 1935.—Т.
7.—С. 67—104.Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов — Пг., 1923Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов.— Харьков. 1952.Таппсрп П. Исторический очерк развития естесгвознания в Европе (с 1300 г. ипо 1900 г.).—М; Л.: ГТТИ, 1934 (также ,. следующим главам).О л ьш к и Л. История научной литературы па новых языках Т. I: Литературытехники и прикладных наук от средних веков и эпохи Возрождения.— М ; Л: ГТТИ.1933. Т.
II: Образование и наука в эпоху ренессанса в Италии.— М ; Л : ГТТИ, 1934Т III Галилей и его время.— М ; Л : ГТТИ, 1933.- 122 -Глава VIСЕМНАДЦАТОЕ СТОЛЕТИЕ1. Стремительное развитие математики в эпоху Возрождения былообусловлено не только «счетным уклоном» (Rechenhaftigkeit) купеческогокласса,ноиэффективным«использованиемидальнейшимусовершенствованием ма'шин.
Восток и классическая древностьпользовались машинами, машинами вдохновлялся гений Архимеда. Однакосуществование рабства и отсутствие экономически прогрессивногогородского уклада жизни сводили на нет пользу от машин в этих болеедревних общественных формациях. На это указывают труды Герона, вкоторых есть описание машин, но только предназначенных для развлеченияили мистификации.Во времена позднего средневековья машины вошли в употребление внебольших мануфактурах, на общественных стройках и в горном деле. Всеэто были предприятия, организованные городскими купцами иливладетельными князьями прибыли ради; часто это происходило в борьбе сгородскими гильдиями.
Военное дело и навигация также побуждалисовершенствовать орудия труда и в дальнейшем заменять их машинами.Уже в начале четырнадцатого столетия в Лукке и в Венециисуществовала хорошо организованная шелковая промышленность. Онаосновывалась на разделении труда и на использовании энергии воды. Впятнадцатом столетии в Центральной Европе горное дело развилось вкапиталистическую промышленность, технической основой которой былоиспользование насосов и подъемных машин, что позволяло вести бурение довсе более глубоких пластов. Изобретение огнестрельного оружия икнигопечатания, строительство ветряных мельниц и каналов, постройкасудов для океанского плавания требовали инженерного искусства изаставляли задумываться над техническими- 123 -проблемами. Благодаря усовершенствованию часов, которымипользовались астрономы и мореплаватели и которычасто устанавливались вобщественных местах, замечательные произведения механическогоискусства стали доступны общему обозрению.
Правильность движениячасои и те возможности, которые они давали для точного указания времени,производили глубокое впечатление па философски настроенные умы. Вэпоху Возрождения и даже в течение последующих столетий часырассматривали как модель вселенной. Это оказало существенное влияние наразвитие механистической концепции мира.От машин путь вел к теоретической механике и к научному изучениюдвижения и изменения вообще. Античность уже дала трактаты по статике, иисследования по теоретической механике нового времени, естественно,опирались на статику классических авторов.
Задолго до изобретениякнигопечатания появлялись книги о машинах сначала эмпирическиеописания (Киезер (Kyeser), начало пятнадцатого века), затем болеетеоретические, как книга Леона Баттисты Альберти об архитектуре (ок. 1450г.) и рукописи Леонардо да Винчи (ок. 1500 г.). В рукописях Леонардо взародыше содержалась вполне механистическая теория природы. Тарталья всвоей «Новой науке» (1537 г.) рассматривал конструкцию часов итраектории снарядов, но он еще не обнаружил параболической орбиты,впервые открытой Галилеем. Опубликование латинских изданий Герона иАрхимеда способствовало такого рода исследованиям.
Особое значениеимело издание Архимеда, выполненное Ф. Коммандино, которое появилосьв 1558 г. и сделало доступным математиком античный интеграционныйметод. Сам Коммандино применил эти методы для вычисления центровтяжести (1565г.), хотя с меньшей строгостью, чем его учитель.Вычисление центров тяжести стало любимым предметом у изучавшихАрхимеда, так как они старались применить статику, чтобы овладетьметодами, в которых мы сейчас узнаем зародыши анализа.Среди последователей Архимеда выдающееся месте занимают СимонСтевин, который написал работы о центрах тяжести и по гидравлике (1586г.), Лука Валерио, давший работы о центрах тяжести (1604 г.) и о квадратурепараболы (1606 г.), и Пауль Гульдин, в сочинении которого «Центробарика»(1641 г.) мы находим так называемую теорему Гульдина о телах вращения,которую в свое время разъяснял Папп.
Вслед за этими пионерами- 124 -появились великие творения Кеплера, Кавальери и Торричелли,развивавшие те методы, которые в конечном счете привели к созданиюанализа.2. Для этих авторов типичной была их склонность пренебрегатьархимедовой строгостью ради соображений, которые часто исходили изнестрогих, иной раз атомистических допущений. Вероятно, они не знали,что Архимед в своем письме к Эратосфену тоже пользовался такимиметодами благодаря их эвристической ценности. Вызвало это было отчастинеудовлетворенностью схоластикой некоторых, хотя и не всех авторов;среди этих пионеров были католические священники, натренированные всхоластических тонкостях. Основной причиной было стремление получатьрезультаты, чего при греческом методе нельзя было быстро добиться.Революция в астрономии, связанная с именами Коперника, Тихо Браге иКеплера, позволила совершенно по-новому взглянуть на место человека вовселенной и на возможности человека рациональным образом объяснитьастрономические явления.
То, что небесная механика давала возможностьпополнить земную механику, придавало смелости людям науки.Стимулирующее влияние новой астрономии в проблемах, связанных сбольшими вычислениями, а также с инфинитезимальными соображениями,особенно хорошо видно в трудах Иоганна Кеплера. Кеплер даже отважилсяна вычисление объемов ради самого этого вычисления, а в своей«Стереометрии винных бочек» (1615 г.) он вычислял объемы тел,получающихся при вращении конических сечений вокруг оси, лежащей сними в одной плоскости. Кеплер отказался от архимедовой строгости; у негоплощадь круга состоит из бесконечно „большого числа треугольников собщей вершиной в центре, а его сфера состоит из бесконечно большогочисла утончающихся пирамид.
Кеплер говорил о доказательствах Архимеда,что они абсолютно строги, «абсолютны и во всех отношениях совершенны»,но он оставлял их для людей, склонных увлекаться точнымидоказательствами. Каждый последующий автор был волен ввести строгостьпа свой лад пли пренебречь ею. Галилео Галилей дал нам новую механикусвободно падающих тел, был основателем теории упругости ивдохновенным защитником системы Коперника.
Но прежде всего мыобязаны Галилею, более чем какому-либо другому деятелю этого периода,духом современной науки, основанной на гармонии эксперимента и теории.В своих- 125 -«Беседах» (1638 г.) Галилей пришел кматематическому изучению движения, кзависимостимеждурасстоянием,скоростью и ускорением. Он ни разу неизложил систематически свои идеиотносительно анализа, предоставив этосвоим ученикам Торричелли и Кавальери.А идеи Галилея в вопросах чистойматематики были весьма оригинальны,как видно из его замечания, что «числоквадратов не меньше, чем множество всехчисел, и последнее не больше, чемпервое».Такаязащитаактуальнобесконечного (со стороны Сальвиати в«Беседах»)сознательнонаправленапротив учения Аристотеля и схоластов(котороепредставляетСимпличо).«Беседы»содержагтакжеИоганн Кеплер (1571—1630)параболическую орбиту снаряда, таблицыдля высоты и дальности в зависимости от угла возвышения и заданнойначальной скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
