Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Поэтому в настоящее время недостаточно принять в качестве исходного пункта объяснения физических процессов атомно-молекулярное учение, а необходимо еще учесть квантово-механические законы, управляющие этими процессами. Однако существует сравнительно большая область явлений, протекающих при небольших интервалах изменения температур, когда последние вообще достаточно удалены от абсолютного нуля, а также при небольших плотностях; тогда квантовая сущность этих процессов проявляется настолько слабо, что можно пользоваться к л а сои ч ее к ой м е х а н и к о й. Известно, что с помощью обычной термодинамики удается чисто феноменологически описать большую группу процессов и установить важные закономерности, подтверждаемые на опыте. Метод термодинамических функций позволяет рассматривать сложные многофазные системы и приводит к законам гетерогенного равновесия.
Однако важным недостатком термодинамического метода является та особенность, что сама по себе термодинамика не в состоянии установить вида применяемых ею термодинамических функций. Являясь учением чисто эмпирическим, она должна подыскивать из опыта вид этих функций или применять выводы других разделов теоретической физики. Кроме того, во многих уравнениях термодинамики встречаются различные константы, например термические коэффициенты, теплоемкости и т. д., зависящие от строения тех или иных веществ. Эти константы не могут быть рас.
крыты термодинамическим методом, так как в термодинамике строение вещества вообще не рассматривается. Большую роль в решении этих вопросов сыграла элементарная молекулярно- кинетическая теория; с ее помощью удалось объяснить ряд явлений, но эта теория относится почти исключительно к газам э" В Вводные замечания 205 и она не в состоянии охватить всех вопросов термодинамики, по крайней мере без введения каждый раз новых и новых искусственных гипотез.
Единственно обоснованным подходом к термодинамическим вопросам является путь применения общих статистических методов„основанных, с одной стороны, на молекулярно-кинетических представлениях и опирающихся, с другой стороны, на общие принципы статистической механики. Отсюда следует, что обычная феноменологическая термодинамика должна быть дополнена статистикой. Синтез этих двух теорий и получил название с т а т и с т и ч е с к о й т е р м о д и н а м ики.
Заметим, что расширенно понимаемая статистическая термодинамика содержит квантово-механические представления, что получило свое отражение в ряде современных монографий и руководств. Благодаря применению статистического метода термодинамика разнилась в широкую область современной теоретической физики. Важнейшие задачи статистической термодинамики сводятся к следующему: 1) Обосновать, исходя из представлений о строении вещества, статистическим путем важнейшие термодинамические понятия и величины, как-то: температуру, давление, энтропию, и вывести основные законы термодинамики.
2) Вывести статистическим путем основные термодинамические функции; доказать справедливость важнейших уравнений термодинамики. 3) Объяснить с помощью представлений о строении вещества известные свойства макроскопических систем в условиях равновесия и изучить зависимость этих свойств от температуры и внешних условий; дать вывод термодинамических констант. Отсюда следует, что в статистике термодинамические представления заново формулируются и выясняется их сущность.
Это не значит, что необходимо все термодинамические формулы выводить заново. Достаточно статистически вывести лишь важнейшие соотношения термодинамики, и именно те, из которых затем чисто термодинамическим путем возможно получить отдельные уравнения. Необходимо еще раз подчеркнуть, что главнейшие задачи статистики связаны с состоянием равновесия рассматриваемых систем.
В настоящее время развивается также термодинамика неравновесных процессов, основа для которой создается в статистической кинетике. Наконец, отметим, что в статистической термодинамике рассматривается учение о флюктуациях. Ю6 Г л а в а т'. Основнтке вонроси статистической термодинамики В данной книге мы остановимся лишь на некоторых вопросах статистической термодинамики и особенно иа выводе термодинамических величин. Переходя непосредственно к вопросам статистической термодинамики, мы должны прежде всего подчеркнуть, что, следуя Гиббсу, будем всюду далее основываться на каноническом распределении ансамблей.
Гиббс показал, что некоторыми свойствами, присущими каноническому распределению, обладают также многие другие типы распределения, но они допустимы только при введении ряда ограничений в свойствах систем, в отношении ряда действующих сил и т. п. В частности, распределение с постоянной энергией требует идеальной и абсолютной изоляции системы.
Напротив, каноническое распределение является наиболее простым видом распределения и его свойства соответствуют описанию макроскопических систем при наименьших ограничениях. Мы видели, что и микроканоническое распределение можно легко свести к каноническому, если рассматривать системы с очень большим числом степеней свободы.
Каноническое распределение наилучшим образом представляет основные термодинамические понятия. С его помощью в принципе могут быть описаны свойства систем как с очень большим числом частиц (степеней свободы), так и системы с относительно малым числом частиц. Отсюда следует, что статистическое описание охватывает большое число систем в равновесии и, зна. чит, обладает большими возможностями. Таким образом, термодинамические понятия и величины являются более узкими, чем статистические, точнее говоря, статистическим величинам соответствуют определенные их т е р м о д и н а м и ч е с к и е аналоги, которые будут рассмотрены ниже.
Вопросу об аналогах в статистике Гиббса уделяется большое внимание. В свяч. зи с этим возникает также общий вопрос об единицах измерения отдельных статистических величин, соответствующих их термодинамическим аналогам. Вообще можно ожидать, что единицы, вводимые для аналогов в статистике, и единицы, применяемые в термодинамике, удобные для практики, могут не совпадать. Так, мы увидим, что статистический аналог температуры измеряется в эргах, тогда как на практике термодинамическая температура измеряется, как известно, в градусах, Од. пако в приложениях это не имеет принципиального значения, так как легко вывести соответствующие переходные коэффициенты. Различие в подходе к изучению макроскопических систем в статистике и в термодинамике проявляется в том, как выра.
жаются в той и другой области основные законы н величины, 2О7 4 д Веодные замвчания Для систем с большим числом степеней свободы макроскопические величины, измеряемые на опыте и входящие в уравнения термодинамики, с точки зрения статистической теории, являются средними, взятыми для всего ансамбля систем. Это очень важно иметь в виду для дальнейшего, так как мы во многих случаях будем термодинамический аналог той или иной статистической величины рассматривать как среднее по всему ансамблю.
При этом главным основанием для нас является доказанное ранее положение о том, что относительная флюктуация, или среднее квадратичное относительное отклонение данного значения от среднего, уменьшается обратно пропорционально квадратному корню из числа частиц или числа степеней свободы системы. Эта величина для макроскопическнх систем обычно неощутимо мала, и ею можно пренебрегать. Только в отдельных частных случаях приходится иметь в виду большие значения флюктуаций.
Для канонического распределения ранее было показано, что вероятность состояния системы выражается формулой (4,10): (5,1) Поэтому для среднего значения какой-либо величины и можно по определению среднего написать: (5,2) или из (4,7): ) ие и ° ай И= э .ли (5 3) Этими формулами мы в дальнейшем будем часто пользоваться при нахождении средних.
В настоящее время все главнейшие задачи статистической термодинамики решаются на основе квантовой статистики, которая будет рассмотрена нами в следующих главах. Поэтому здесь мы пока ограничились лишь некоторыми задачами, где применение квантовых представлений нецелесообразно, так как не дает ничего нового. Эти задачи, однако, весьма поучительны; они дают возможность получить статистическим путем как уже известные результаты, так и ряд новых важных следствий. В конце главы ($14) мы коснемся одного вопроса, где 208 Глава У.
Основные волросы статистической термодинамики классическая гиббсова статистика в ее первоначальной форме оказалась бессильной и приходится вводить квантовую статистику. $ 2. Отатистичввкая твмпвратура Температура является важнейшим понятием в термодина* мике и представляет собой параметр состояния. Наиболее об. щим утверждением термодинамики при характеристике состояния какого-нибудь тела является указание, что это тело обладает некоторой температурой.
Некоторые авторы считают даже, что это.положение равносильно общему закону термодинамики, который они предлагают назвать «нулевым началом», поскольку его следует сформулировать до первого начала. Признак температуры вводится вообще на основании свойств «соединения» и «разделения» в процессе обмена энергией, происходящем между отдельными телами. Если при соединении двух тел в одно путем соприкосновения поток энергии равен нулю, то мы считаем, что температура обоих тел одинакова, и если тело было в тепловом равновесии до этого опыта, то йоследнее сохраняется после опыта.
Введем статистический аналог температуры. Пусть система А принадлежит к ансамблю систем с пт степенями свободы и находится в равновесии при каноническом распределении по фазам. Для нее согласно основной формуле (4,11) вероятность состояния равна: вл вл счтвл в с~~~л' где для краткости Ел означает энергию системы А, причем ссеел =сеЧАЯе ° ° ° с1рт ' иРАР» ° ° ° терт. Другая система В пусть принадлежит к ансамблю систем с п степенями свободы и при равновесии и каноническом распределении для нее вероятность состояния равна: тв-вв йсгвв = в ' «12в, где опять Ев есть энергия системы В и аналогично: с111в =с1чнтеАЧт+т ° ° ° т1Чтепс1РтаАРтет ° ° т1Рттн ° Предположим, что модуль 0 одинаков в том и другом ансамбле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
