Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Множитель Лаиде. Величину полного магнитного момента атома можно рассчитать по схеме сложения моментов, изображенной на рис. 45. Мы имеем рх=рьсоз(Мш М,)+пасов(Ма, М„). где для М), Мь, Мэ использованы формулы (56.15), (56.3) и (56.10). Учитывая, что ) ь=- рв )/Е(Е+1) (56.24а) р, - 2 р, г БТВ~ ч. (56.246) где рв=ей/2пы — магнетон Бора, мы можем с учетом выражений (56.23а) и (56.236) представить формулу (56.21) в следующем' виде: .)()+1)+Е(Е+1) — 8(8+1) .)(/+1)+5(8+1) — Е(Е+1)~ рз = — рв 21 ((.)+1) /' +2 21 2 (2+1) / =-~ агт(т-~1).
(56.25) где множитель — 1-(- ( + )+ ( + ) ( + ) (56.25а) Яю — + 2.) (Л+ 1) называется множителем Ланде. Из формулы (56.25) видно, что множитель Ланде является гиромагнитным отношением для полного магнитного и механического момента атома. Если полный спин атома равен нулю и полный момент атома определяется исключительно орбитальным моментом, то 5 = О, ) = Е, и из формулы (56.25а) следует, что ер — — дь — — 1, как это и должно быть для гиромагнитного отношения орбитального момента. В случае, если полный орбитальный момент атома равен нулю и полный момент атома определяется исключительно спиновым моментом, то Е =- О, ( — Я и из формулы (56.25а) следует, что д~ = дв — — 2, как это и должно быть для гиромагнитного отношения спина.
В общем случае множитель Ланде является рациональной дробью. Классификация состояний атома производится по квантовому числу полного спина атома Я, по квантовому числу полного орбитального момента атома Е и по квантовому числу полного момента атома(. Величина орбитального момента атома обозначается большими буквами о, Р, Р, Г,... в полной аналогии со случаем одного электрона по следующеи схеме: стОяиия ! Величина полного момента атома обозначается в виде индекса внизу справа у символа орбитального состояния атома, т.
е. в виде Я/, Рэ и т. д. Например, символ 5 /, означает, что у атома Е = О, 1 3 ) =--, символ Р~/, означает, что у атома Е = 2, ) = —, и т. д. 187 в 57. Экспериментальное доказательство пространственного квантования Движение магнитного момента в неоднородном магнитном поле. Из электродинамики хорошо известно, что на магнитный момент )с, находящийся в неоднородном магнитнол» поле В, действует сила (57.1) Представим себе, что в направлении оси х через неоднородное магнитное поле движется пучок атомов (рис.
44). Неоднородность магнитного поля направлена перпендикулярно движеРис. 44 нию пучка атомов. Если полный магнитный момент атома равен рл то сила, действующая на атом со стороны магнитного поля, равна дВ гт = 1аг соз ()аг, В) — . Благодаря наличию этой силы атом отклонится от своего направления движения. Под действием силы Гг атом в направлении оси г испытывает ускорение Ос = = — — — соз ()сг В).
Р, и,аВ (5?.3) Мат Мат дг (57.2) Пройдя расстояние а между магнитами, он отклонится в направле- нии оси г на величину г = — "— * — — 1'г < ( — — ) > ( — ) соз ()сг, В), (57.4) где ((дВ)дг)) есть среднее значение градиента магнитного поля иа пути движения атома в пространстве между магнитами. Эффект пространственного квантования. Если магнитные моменты различных атомов пучка могут ориентироваться произвольным образом относительно направления магнитного поля„соз ()а,ь В) в формуле (57.4) принимает всевозможные значения от — 1 до + 1 188 Величина полного спина характеризуется обусловленной им мультиплетностью термов, которая равна 25 + 1.
Число 25 + 1 ставится слева вверху у символа орбитального состояния. Например, 1 1 а5 с,, означает, что у атома Т. = О, l = —, 5 = —, символ Ч)ам 2' 2' означает, что у атома 1. = 2, У = †, 5 = †, и т. д. Такие обоз значения состояний атома являются общепринятыми и с ними необходимо освоиться. й 58.
Магинтомеханические эффекты Между магнитным моментом м~ и механическим моментом Мз атома существует соотношение вида е,, е Рг==Кя — Мз=Т~Ь Т=Ия —, Вча ' зло ' (58.1) где я~ — гиромагнитное отношение. Если ориентировка магнитного момента атома в пространстве меняется, меняется и ориентировка механического момента атома так, чтобы соотношение (58.1) соблюдалось. Если под действием некоторых причин величина магнитного момента атома изменяется, соответствующим образом изменяется и величина механического момента.
Эта связь взаимна; если некоторая внешняя причина изменяет механический момент атома (ориентировку или величину), то соответствующим Благодаря этому после прохождения неоднородного магнитного поля пучок расширится в направлении оси г и образует на экране полосу определенной ширины. Если же имеет место пространственное квантование, то магнитный момент может ориентироваться относительно направления магнитного поля лишь 2/ + 1 способами. Следовательно, сов (м~, В) в формуле (57.4) принимает 2.! + 1 значений, где ( есть квантовое число полного момента атома. Поэтому в результате прохождения через неоднородное магнитное поле пучок должен расщепиться на 27 + 1 пучков.
Таким образом, пропустив пучок атомов через неоднородное магнитное поле, можно экспериментально проверить утверждение о пространственном квантовании. Опыты Штерна и Герлаха. В !924 г. такие опыты были поставлены Штерном и Герлахом. Они пользовались атомами серебра.
Из многих соображений можно заключить, что полный орбитальный момент атома серебра равен нулю, спиновые моменты всех электронов, за исключением одного, взаимно скомпенсированы, так что полный момент атома обусловливается свином нескомпенсированного электрона. Поэтому для атома серебра в основном 1 состоянии У == — и пучок после прохождения магнитного поля 2 1 должен расщепиться на 2.— + 1 = 2 пучка. По величине расщеп- 2 ления можно определить магнитный момент атома серебра.
Опыты Штерна и Герлаха полностью подтвердили явление пространственного квантования: пучок атомов серебра расщепился на два пучка. Величина расщепления также находилась в хорошем согласии с предсказаниями теории. В дальнейшем были поставлены многие опыты с другими атомами. Все онн подтвердили явление пространственного квантования не только качественно, но и количественно. образом изменяется величина магнитного момента. Явления, возникающие благодаря существованию этой связи между механическим и магнитным моментами, называются магнитомеханическими эффектами. Пусть некоторый магнетик намагннчен. Это означает, что магнитные моменты атомов магнетика направлены преимущественно в направлении намагничивания. Благодаря этому и механические моменты атомов имеют преимущественное направление.
Суммируя обе части равенства (58.1) по всем атомам магнетика, получаем (58. 2) где (58.2а) есть магнитный момент образна, и 1) = Х й4л (58.2б) есть суммарный механический момент атомов образца. Если намагничивание образца меняется, то меняется и суммарный механический момент атомов образца. С другой стороны, пусть образец в целом представляет из себя замкнутую механическую систему. Его механический момент есть сумма моментов атомов н момента образца как целого.
Полный механический момент замкнутой системы сохраняется. Следовательно, если суммарный механический момент атомов образца меняется, должен соответствующим образом измениться и момент образца как целого, чтобы их сумма осталась без изменения. Поэтому, если изменить намагничивание образца, то образцы как целое должны приобрести определенный момент количества движения.
Опыт для обнаружения такого магнитомеханического эффекта был поставлен Эйнштейном в и де-Гааз в 1914 г. Опыт Эйнштейна и де-Гааз. На тонкой упругой нити (рис. 45) подвешен цилиндрический образец, который может перемагничиваться под влиянием Ряс. 4З продольного магнитного поля, создаваемого током, текущим по соленоиду, охватывающему образец. Из формулы (58.2) видно, что изменение магнитного момента образца бР и изменение механического момента всех атомов образца Й? связаны соотношением 6Р =.
уй?. (58.3) Но, с другой стороны, сумма моментов образца и механического момента образца О,а как целого есть величина постоянная, посколь- ку, как известно из электродинамики, момент электромагнитного поля относительно оси вращения в рассматриваемой геометрии равен нулю *. Поэтому можно написать: «1+ ()об =' соп51. (58.4) Отсюда следует, что ЬЦ = — ЬО,б, (58.5) и формула (58.3) приобретает следующий вид: Ь«1об = — — ЬР, (58.6) где l — момент инерции образца относительно оси вращения. Кинетическая энергия равна I(Ьш)«12. Если Р есть модуль кручения нити, то при закручивании нити на угол 0 потенциальная энергия равна ВО«/2.
Закон сохранения энергии при закручивании записывается так: 2 2 -1-г(Ь )'= — 'ВВ (58.8) Если шо — частота собственных колебаний образца, то она связана с модулем кручения нити О и моментом инерции образца ( соотношением ./ш,' = 77. (58.9) Подставляя в (58.7) выражение К,б из (58.6) (зиак «минус» можно спустить) и исключая Ьш с помощью (58.8) и (58.9), находим следующее выражение для у: ~овал (58.10) * См., например. А. Н. М а т а е е н. Электродинамика и теория относительности.
Над-но «Высшая школа», 1964, стр. 288. 191 причем мы опустили векторные обозначения, помня, что величины ЬЯ„б и ЬР направлены вдоль оси возможного вращения образца на упругой нити. Таким образом, если величина намагничивания образца изменяется на ЬР, то образец в целом приобретает момент количества вращения Ь1~,б и благодаря этому начинает вращаться вокруг своей оси и закручивать нить. Кинетическая энергия вращения образца переходит в потенциальную энергию закрученной нити. Измерив величину угла закручивания и зная механические параметры нити и образца, можно вычислить величину у и определить гиромагнитное отношение. Механический момент количества движения образца Ь(),б связан с угловой скоростью вращения Ьш образца формулой Ьь)об =- У.
Ьсо, (58.7) Все величины в правой части могут быть в принципе измерены в эксперименте и величина у может быть вычислена. Зная величину у, мы по формуле (58.!) можем определить гиромагнитное отношение. Практически произвести измерение угла закручивания при одном перемагничивании затруднительно ввиду его малости при разумных значениях всех остальных параметров. Поэтому вместо этого пользуются многими последовательными перемагничиваниями образца с частотой, равной частоте собственных колебаний. Благодаря этому при каждом перемагничивании угол отклонения образца увеличивается на некоторую величину и колебания образца постепенно нарастают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
