Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 38
Текст из файла (страница 38)
50 мы тем самым получаем частоту прецессий ых = ь,„атомов в однородном магнитном поле. Затем по формуле (59.2) определяем гиромагнитное отношение (59.4) Вместо вращающегося дополнительного магнитного поля можно пользоваться линейно осциллирукхцим магнитным полем.
Линейно осциллирующее поле можно представить себе как суперпозицию двух полей, вращающихся в противоположных направлениях (рис. 50). Та из компонент„направление вращения которой противоположно направлению прецессии атома, никакого действия !96 на атом не производит. Другая компонента поля вращается в том же направлении, что и направление прецессии, и изменяет угол между магнитным моментом атома и направлением магнитного поля. Таким образом, линейное осциллирующее поле с этой точки зрения полностью эквивалентно вращающемуся полю.
В описанной картине изменения угла между магнитным моментом атома и магнитным полем мы пользовались классическими понятиями. С квантовой точки зрения этот процесс интерпретируется следующим образом. Дополнительное осциллирующее магнитное поле эквивалентно наличию квантов электромагнитного излучения величины Лы, где е есть частота осциллирующего поля. Зти кванты могут быть поглощены атомом, в результате чего энергия атома в магнитном поле (59.5) соответствующим образом изменяется. Зто изменение энергии атома в ма~нитном поле может произойти только за счет переориентировки атома в пространстве, т. е. за счет изменения проекции п~, магнитного момента в магнитном поле.
Аналогичным образом атом может излучить квант энергии йы и соответствующим образом изменить свою ориентировку в магнитном поле. Изменение энергии прн переориентировке атома равно Л)Р— Волрз = ВОИФБАЩЮ. (59.6) Правило отбора для квантового числа лм имеет вид агля = — О, ~ 1. Поэтому формула (59.6) принимает следующий вид: (59.7) (59.8) где учтено, что (59.9) Вай4~в = яюысй. Очевидно, что поглощение и непускание атомами квантов наиболее интенсивно происходит в том случае, когда энергия квантов дополнительного поля равняется энергии возможной переориентировки атомов, т.
е. когда Л%'=-йв ы. (59.10) Отсюда с учетом (59.8) получаем условие резонанса: ~оп = Катыс (59.11) т. е. условие (59.4), которое в данном случае получено на основе квантово-механических соображений. Резонансный метод дает возможность с большой точностью определить гиромагнитное отношение л~. Если из других опытов 197 известно значение 1, то магнитный момент вычисляется по формуле рэ=р .йэЬ'Ж+1). (59.12) Величина 1 может быть определена либо из опыта типа опыта Штерна — Герлаха, либо из оптических наблюдений, о чем будет сказано в следующей главе.
Для определения орбитального и спинового момента можно использовать формулу для множителя Ланде: э = 1+ — 1 — — — . (59.13) 2У (.1 + 1) Величина В в этой формуле может быть определена по мультиплетности спектров, о чем будет сказано в следующей главе. При известных дэ, l, 5 по этой формуле можно вычислить 1.. В результате этого все квантовые числа атома оказываются экспериментально определенными.
Следовательно, оказываются известными спинозой, орбитальный и полный магнитный моменты атома. Задачи к гл. 14 14.1. Магнитный момент атома величиной в два магнетона Бора направлен под углом 30' к магнитному полю с индукцией В = 3000 гс. Найти энергию взаимодействия магнитного момента с магнитным полем. Отв. Я7= — ()хВ).=3 10 ' эв. 14.2. Полное орбитальное квантовое число атома равно 1. = 3. Вычислить величину максимальной дополнительной энергии, которую приобретает орбитальный момент атома в поле с индукцией В = 5000 гс. Отв.
ЛЯ7„,,„= 1рв В=0,87.10 ' эв. 14.3. Определить минимальный и максимальный угол между орбитальными моментами двух электронов, у которых 1, = 2, = 3. Р е ш е н и е. 1. „= 5, 1. „= 1. Затем пользуемся формулой вида (55.10). Отв. ашы = 45'1 а оах ь 160'. 14.4 Чему равны полные значения момента количества движения электрона, орбитальный момент которого характеризуется квантовым числом 1 = 32 Отв. 1=1=Е 2 = 2, 2,)М11='Ь) 1(!+1) = — 1/63, ~$ 35.
198 14.5. Чему равняются множители Ланде для атомов с одним валентным электроном, у которых Е = О, 1, 2? 1 1 3 5 5 7 Ол»в. (= »'. -»- 5=.(. ч- — =— 2 2' 2' 2'2'2' йг (ь =- О) = 2 йг (л = 1) = ~ З ' ~г (»- = 2) = 5 14.6. Чему равен эффективный момент атома, у которого 1=2, »=2, 5=2? Оглв. р = рпдг )/ l (.7 + 1) = рв 21' 15 14.7.
В опыте Штерна — Герлаха узкий пучок атомов серебра, находящихся в нормальнол» состоянии, проходит со скоростью о = 1000 м!сек сильно неоднородное магнитное поле протяженностью а, = 4 см и падает на пластину, расположенную на расстоянии а, = 10 см от места выхода пучка из магнитного поля. Величина расщепления при этом равняется Ь = 1 мм. Определить величину градиента магнитного поля. Р е ш е н и е. Магнитный л»омент атома серебра в основном состоянии определиется величиной магнитного момента валентного электрона. Имеем по формулам равномерного и равноускоренного движения »»в дВ /' а» ~~ 1 +»»в дВ а» аг Д»ат дг 1 а/ 2 Маг дг а а дВ Ь.Матса — = 2 10' гс/см.
дг 1»в (аа + 2а»аг) Глава 15 АТОМ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ В 60. Мультиплетная структура термов атомов и линий излучения как результат спин-орбитального взаимодействия Спин-орбитальное взаимодействие. При рассмотрении дублетной структуры термов щелочных металлов было показано, что она обусловливается взаимодействием магнитного момента оптического электрона с его орбитальным движением, т. е. спин-орбитальным взаимодействием.
Величина мультиплетности определяется числом возможных взаимных ориентаций спина электрона и его орбитального момента, т. е., иначе говоря, числом различных способов образования полного момента атома при данных значениях спина и орбитального момента атома. В случае щелочных металлов это число равняется двум, поскольку спин равняется '1м Физическая картина спин-орбитального взаимодействия была выяснена в 2 53.
Мультнплетиость энергетических уровней. Все эти рассуждения могут быть непосредственно обобщены на случай более сложных атомов. В случае рассел-саундерсовской связи все спины электронов связываются между собой и образуют полный спин атома, а все орбитальные моменты атомов связываются между собой и образуют полный орбитальный момент атома. Таким образом, полный спиновой магнитный момент атома взаимодействует с орбитальным движением всех электронов атома, описываемым полным орбитальным моментом атома, т.
е. в атоме имеется спин-орбитальное взаимодействие. Величина спин-орбитального взаимодействия зависит от спинового и орбитального магнитного момента и от их взаимной ориентировки. Число взаимных ориентировок было вычислено в $ 56. Оно равно Уьв — 2ппп(1., 5)+1. 160.1> 200 Обычно ппп (1., 5) = Я и эта формула сводится к следующему виду: )Уса = 25+ 1. (60.1а) Каждая взаимная ориентировка Мь и Ма дает свою энергию взаимодействия, которая и обусловливает расщепление соответствующего энергетического уровня атома, т.
е. обусловливает мультиплетную структуру термов атома. Мультиплегность уровней атома определяется формулами (60.1) и (60.1а). Мультиплетность линий излучения. Мультиплетность линий излучения определяется мультиплетностью энергетических уровней атома. Чтобы определить мультиплетность линий излучения по мультиплетности энергетических уровней, необходимо знать правила отбора для квантовых чисел орбитального, спинового и полного момента атома при оптических переходах.
Эти правила отбора получаются из правил отбора для оптических переходов отдельного электрона, которые были изложены в э 45. Правило отбора для С. Если взаимодействие между различными электронами не очень велико, то происходят лишь такие переходы, при которых скачок совершается одним электроном, правило отбора для которого есть (60.2) И=+ 1. Из формулы (60.2) следует, что квантовое число полного момента 1 также может изменяться лишь на 4-1, т. е. правило отбора для числа 1. имеет вид йь= ~ 1. (60. 3) Лишь в том случае, когда взаимодействие между электронами очень интенсивно, два и больше электронов одновременно могут совершить переход.
В этом случае возникает переход, при котором й)-=0. (60.4) Но этот случай осуществляется редко. Правило отбора для Ю. Поскольку при оптическом переходе отдельного электрона спиновое число отдельного электрона не меняется, т. е. Лз = О, сразу заключаем, что правило отбора для полного спина имеет вид (60.5) Правило отбора для,7. Это правило отбора получается в результате комбинации правил (60.3), (60.4) и (60.5).
Оно гласит: лг=-о, (60.6) с дополнительным правилом, что невозможен переход из состоя- ния 1 = 0 в состояние l = О. 20! Мультиплетная структура спектров щелочных элементов. Спектр энергетических уровней щелочных элементов с учетом мультиплетности изображен на рис. 51 на примере калия. Образование ф еа е г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
