Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В данном случае последнее правило отбора не играет роли. С помощью правил (61.1а) — (61.1г) нетрудно выяснить возможные переходы, которые для главной серии указаны стрелками на рис. 55. Непосредственно видно, что всего возможны 1О различных переходов. Каждый нз них приводит к излучению отдельной линии в спектре излучения. Таким образом, при помещении атома натрия в магнитное поле каждый дублет главной линии серии излучения натрия расщепится на 1О линий.
Соответствующим образом на большее число линий расщепятся и другие линии в спектре излучения. Явление расщепления линий спектра излучения при помещении атома в слабое внешнее магнитное поле называется аномальным эффектом Зеемана. Слово «аномальный» имеет историческое происхождение. Первоначально было изучено и понято расщепление линий в спектре излучения некоторых атомов на три линии. Это расщепление было названо <нормальным», хотя в действительности оно является менее «нормальным», чем то, которое рассматривается сейчас и которое получило название «аномального». «Нормальный» эффект Зеемана будет рассмотрен в следующем параграфе. Величина расщепления линий.
Полная энергия атома во внешнем магнитном поле равна )г'=Ю" ' — ()»„, В)=)«' ' — п»,В, (61.2) где )Рч»' — внутренняя энергия атома и — (!»», В) — энергия взаимодействия полного магнитного момента атома с ма~нитным полем. При переходе атома из одного энергетического состояния, обозначаемого индексом 1, в другое, обозначаемое индексом 2, излучается квант с энергией Мг = )Рг )Рг = (гг~ К ()гг»* — Рзн) В = ()г /»» Рюы) В (6!.3) где «» — ()«"'," — )р,"')!Ь есть частота кванта, излученного при соответствующем переходе в отсутствии внешнего магнитного поля.
Примем во внимание, что Врг, = а„)гнВт« = д„йы„т«. (61.4) 207 где ыв=еВ/2гпч — ларморовая частота, а от=1+ ( + )+ 1 ) ! + ) множитель Ланде. 23 (.г+ !) С учетом (61.4) уравнение (61.3) переписывается следующим образом: ым = гэ — ыь (Ию,тт, — дт,тх,). (61.5) Величины тз, и тт, в этой формуле в соответствии с правилом отбора (61.1в) могут разниться лишь на О, ч- 1, т. е. тт,— и!~,=О, 4- 1.
(61.5а) Формула (61.5) дает величину расщепления линий при аномальном эффекте Зеемана, т. е. разницу между частотой линии, излученной в отсутствии магнитного поля, и частотой соответствуюшей линии при наличии магнитного поля: ~-~~» = ы12 ы = ~ь (ЙВР~юь ЮхР~хм) (61.6) Величина расщепления линий, равная ыь, называется нормальным зеемановским расщеплением. Учитывая, что й.цп~.и~ — ИРгга (61.7) является рациональной дробью, из формулы (61.6) можно заключить, что величина расщепления линий при аномальном эффекте Зеемана равняется рациональной дроби от нормального зеемановского расщепления вь.
Рассмотрим в качестве примера величину расщепления для дублета главной серии натрия, изображенной на рис. 55. Справа на этом рисунке указано значение величины яттг, для каждого уровня атома натрия в магнитном поле. Вычислив разности этих величин для разрешенных переходов, получаем по формуле (6!.6) следуюшие значения для величин расшепления различных линий: аы 3 4 3 2 ! ! 2 3 4 5 (61.8) вь 3'3'3'3'3' 3' 3' 3' 3* 3 Таким образом, характерным для аномального эффекта Зеемана является расшепление линий в ма~нитном поле на большое число компонент, причем величина расщепления переменка и равна рациональной дроби от нормального зеемановского расщепления.
Аномальный эффект Зеемана имеет место в не очень сильном магнитном поле. й 62. Нормальный эффект Зеемана Предположим, что полный спиновый момент атома равняется нулю, т. е. 5=0. (62.1) В этом случае ,(=(., д,=д~=1. (62.2) 303 С учетом (61.5а) формула (61.6) в этом случае принимает следую- щий вид: +1 Г +ю ° Ьв.= ыв О =~ О, — 1 ), — о>г„ (62.3) т. е. каждая линия излучения расщепляется на три линии, величина расщепления равна нормальному зеемановскому расщеплению. Такого рода расщепление линий называется нормальным эффектом Зеемана. Он является частным случаем аномального эффекта Зеемана и имеет место у атомов, полный спин которых равен нулю, т.
е. у спектров с синглетными линиями. й 63. Эффект Пашена — Бака Сильное поле. Аномальный эффект Зеемана имеет место в слабом магнитном поле, когда энергия взаимодействия магнитного момента атома с магнитным полем меньше энергии спин-орбитального взаимодействия. Если величина магнитного поля достаточно велика, энергия взаимодействия магнитного момента с магнитным полем становится боль- ше энергии спин-орбитального взаимодействия, благодаря чему связь между орбитальным моментом и спиновым моментом разрывается. Спинозой магнитный момент и орбитальный магнитный момент атома начинают самостоятельно взаимодействовать с магнитным полем, т. е. каждый из них самостоятельно прецессирует вокруг направления магнитного /~~ поля, как это показано на рис. 56.
Явление разрыва спин-орбитальной связи в сильном магнитном поле называется эффектом Пашена — Бака. Расщепление уровней. Поскольку орби- тальный магнитный момент и спиновый маг- Рис. Юб нитный момент атома самостоятельно взаимодействуют с магнитным полем, энергия взаимодействия атома с магнитным полем равна сумме энергий взаимодействия орбитального и спинового магнитных моментов с магнитным полем.
Поэтому вместо формулгя (61.2) можно написать следующую формулу: (Р = )Р'" - (Р„В) - (Р„В), (63.1) Ь4 заказ гч шм где — ()гь, В) — энергия взаимодействия орбитального магнитного момента с магнитным полем„ вЂ” (1гз, В) — энергия взаимодействия спинового магнитного момента с магнитным полем. Рис. 57 По определению сильного поля, величина расшепления энергетических уровней за счет взаимодействия с магнитным полем в данном случае больше величины естественного мультиплетного расщепления.
В качестве примера расшепления линий в сильном магнитном поле рассмотрим расщепление уровней 3 и Р атома натрия, которое для случая слабого поля было изображено на рис. 55. Расшепление этих уровней в сильном магнитном поле показано на рис. 57. Прежде всего замечаем, что ввиду разрыва спин-орбитальной связи мы уже не можем говорить ь о полном моменте атома. Благов ° /Уг '/ даря этому уровень 'Рг, уже ° г/т не отличается от уровня 'Рх„, .11г поскольку оба они теперь ха'/т рактеризуются одинаково как Ф уровни с одним и тем же зна-ф чением Е =! н независимо направленным спином электрона.
Орбитальный момент атома при /. = 1 может тремя способами ориентироваться относительно магнитного поля (ть = — 1, О, 1). Это дает три значения энергии взаимодействия и приводит к расщеплению уровня Р на три подуровня, как это показано на ~Х 0-- — ---С рис. 57. При каждой ориентировке орбитального магнитного момента спнновой магнитный момент может независимо ориентироваться двумя способами. Благодаря этому каждый из трех орбитальных подуровней расщепляется на два спиповых подуровня.
В результате получается, что уровень 'Р в сильном магнитном поле расшепляется на 6 подуровней. Что же касается уровня '5, то ввиду того, что Е = О, происходит расщепление лишь за счет ориентировки спинового магнитного момента, т. е. на два подуровня. Расщепление линий излучения. Пользуясь правилами отбора (61.1), можно найти разрешенные переходы. При этом особенно необходимо принять во внимание правило (61.1г), т. е. постоянство спннового квантового числа.
На рис. 57 стрелками обозначены возможные переходы в случае главной серии атома натрия. Всего излучается 6 линий. Но ввиду того, что величина расщепления за счет ориентировки спина во внешнем магнитном поле в Р-состоянии и в 5-состоянии одна и та же, эти шесть линий попарно сливаются в три линии и таким образом в спектре излучения будет 210 наблюдаться триплет. Величину расщепления нетрудно рассчитать по формуле (63.1), которую удобно представить а виде И =И м — р„ — р,В.
(63.2) Аналогично формуле (61.3) получаем Ь~,г —— йго — (рь г — )гу г)  — (рзм — рэ г) В (63.3) Учитывая, что р,, — йыьть, рз* = 2/иоьтв (63.4) и принимая во внимание правила отбора Ать=О, + 1, Агав=О, (63.5) находим из (63.3) следующую формулу для величины расщеп- ления: ( 1 ( гоь, ~"со=ы~г — о>=~ох~ О =~ О (63.6) т. е. величина расщепления линий равна нормальному зеемановскому расщеплению. Следовательно, в сильном магнитном поле линии излучения расщепляются на три линии с величиной расщепления, равной нормальному зеемановскому расщеплению.
Иначе говоря, наблюдается нормальный эффект Зеемана. Поэтому можно сказать, что эффект Пашена — Бака есть превращение аномального эффекта Зеемана в нормальный в сильных магнитных полях. Хотя в сильном магнитном поле спин-орбитальная связь разорвана, определенное спин-орбитальное взаимодействие все же сушествует.
Однако энергия этого взаимодействия меньше энергии взаимодействия орбитального и спинового магнитного моментов с магнитным полем. Поэтому, если учесть спин-орбитальное взаимодействие, то оно дает дополнительное мультиплетное расщепление, которое приводит к возникновению тонкой структуры линий в эффекте Пашена — Бака, которая здесь не будет рассматриваться ввиду ее малости. ЛВ' = рв. В =- 0,23.
1О ' эв. 15.2. На сколько компонент расщепится в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состоянии гОо~г? Ото. На четыре компоненты. Задачи к гл. 15 15.1. Найти величину расщепления терма Ч)г в магнитном поле в 20 000 гс. Р е ш е н и е. Имеем 5 = О, (. = 2, о' = 2, нормальный эффект Зеемана: 15.3. Схема расщепления уровней главной серии натрия приведена на рис. 55.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
