Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

Но мы хотим дойти до особенностей исследуемых величин. Предположим теперь. Статистическая механико неидеальных равновесных сипаем 295 что, отбирая члены этого разложения по какому-либо принципу, нам удается отсуммировать бесконечную последовательность таких членов. Частичные суммы могут содержать особенности, но при этом остается открытым вопрос, те ли это особенности, что и у исходной функции, и не изменит ли характер полученной таким образом особенности включение в рассмотрение неучтенных (тоже бесконечных) последовательностей отброшенных слагаемых. К уже упомянутым выше проблемам добавим еще, что величина радиуса сходимости исследуемого ряда или ряда отобранных его членов не сигнализирует о наступлении критического состояния или начале фазового перехода, так как критическая точка может лежать и не на границе сходимости.

Даже беглый взгляд на общие проблемы теории реальных систем, часть из которых мы упомянули выше, достаточен, чтобы понять, сколь высок общий уровень трудностей данного раздела статистической механики. В связи с этим становятся понятными и вполне оправданными попытки обойти их хотя бы на уровне полу- феноменологических методов и качественных эвристических подходов. Эти методы стали популярными среди теоретиков второй половины прошедшего века главным образом благодаря тому, что в этой общей сложной ситуации был усмотрен ряд общих для всех критических явлений особенностей (как на макро-, так и на микроскопическом уровне рассмотрения) и получены результаты, достигшие нобелевских высот.

Конечно, и при таком подходе не обошлось без упрощений исходных неидеальных систем, без их моделирования, но, как было показано (и это один из главных результатов всего э~ого подхода), по мере приближения к критической точке конкретные индивидуальные особенности данной физической системы все более и более становятся несущественными, заслоняясь несколькими типовыми признаками, определяющими класс фазового перехода.

Скажем еше несколько слов (опять, к сожалению, только общих) о методах непосредственного расчета статистических величин. О «ручном» счете здесь, естественно, не может быть и речи. В ЭВМ закладываются сведения: законы взаимодействия частиц друг с другом, их число, начальные условия, соответствующие механической постановке задачи, свойства границ системы и т.д., — и машина решает соответствующую этим данным задачу механики, постоянно держит в своей памяти сведения о микроскопическом состоянии каждой из частиц системы в последующие за начальным моментом интервалы времени, может сосчитать необхолимые средние, выдать график какой-либо функции типа корреляционной Е2(В) и т.д. Такой способ получения результатов теперь часто называют метолом молекулярной динамики.

Если двадцать лет назад машинный расчет системы из сотни частиц типа упругих шаров производил впечатление чуть ли не чуда, то теперь, когда машины решают значительно более сложные задачи со значительно большим числом частим и при этом еще выдают как послеловательные кадры мультфильма спроектированные на плоскость изображения расположений частиц в исследуемой системе через определенные заданные интервалы времени (такие «живые картинки» особенно интересны в кинетических задачах), удивляет уже не это техническое чудо, поражает совпадение получаемой информации с предсказаниями теории, так как каждый получаемый с помощью ЭВМ результат с удивительной настойчивостью каждый раз подтверждает основные принципы статистической механики. Естественно, что в этой главе, оставаясь в рамках учебного курса, мы не будем.

более касаться этих очень сложных общих вопросов теории неидеальных систем. Это входит уже в задачи теоретических и математических специаяьных курсов. Мы рассмотрим только то, с чего начинается теория неидеальных систем, ограничиваясь, как и ранее, самым необходимым минимумом и отсылая некоторые чуть более сложные вопросы в раздел задач. 296 Глава 3. Сяапоснгичесяая механини неидеальных равновесных соопем 5 1. 'Классические идеальные системы Производи оценку величины температуры статистического вырождения по отношению к трансляционному движению Вь (л~/2пь)(/т/У)таз и обсу:кдая в гл.2, З 2, п. г) возможность реально обнаружить вырожденную систему, мы выяснили, что, исключая один-единственный случай жидкого гелия, все реальные газы и жидкости из атомов и молекул ао всей области их физического сушестаоаания в земных условиях вплоть до точки кристаллизации являются системами неаырожденными (фактически только электронный газ и металлах является аырожденным газом, но это — газ электронов, а не молекул, и то, что для электронного газа Вь 1О~ К связано, во-пераых, с тем, что по сравнению с молекулами газа это достаточно легкие частицы, гп, 0,5 1О зптр !О зпт„,„, и, ао-аторых, стем,чтоего плотность и = 1т/У по сравнению с плотностью газов достаточно высока, так как соответствует плотности кристаллической упаконки молекул).

А это означает, что если не производить учета анугримолекулярных движений (мы это в какой-то мере научились а гл. 2, 5 3 делать отдельно), то для расчета характерных особенностей таких систем можно использовать формализм статистической механики классических систем (см. гл. 1, э 6). Интересуясь в основном идейными моментами теории неидеальных систем, мы, чтобы сделать изложение по возможности более простым и не загроможлать его деталями второго плана, будем полагать, ао-первых, что ясе частицы системы одинаковы (обобщение на случай частиц нескольких сортов несложно, и его можно провести, как только в этом появится необходимость); ао-вторых, что внутренних степеней сяободы у частиц нет (их учет можно произвести дополнительно); в-третьих, что внешних полей нет и система пространственно однородна (рецептура рассмотрения пространственно неоднородной равновесной системы на основе данных об ее характеристиках в пространственно однородном случае была нами определена и томе 1, зб, п.

6), этот расчет производится на термодинамическом уровне, т. е. на более низшем, чем уровень статистической механики), хотя не запрещено рассматривать сразу пространственно неоднородную систему; наконец, в-четвертых, что взаимодействие частиц является парным и центральным, т.е. потенциал взаимодействия двух частиц имеет аид Фы = Ф(гн гт) = Ф(1гг — гт~). Тогда микроскопическое задание неидеальной системы осушесталяется с помощью гамильтониана простейшего вида 1 ГГ = Я + Н~ — — ~ — + ~~~ Ф(1г; — г'~). 2пт 1<«н 1«<т<н Как мы указывали уже в гл.

1, з 6, п. ж), основная задача статистической механики классических систем — это Расчет статистического интегРала Я = ЯьС/. Так как статистический интеграл идеального классического газа Яь был рассчитан нами точно, то основные проблемы теории саязаны с рассмотрением конфигурационного интеграла 1С = — / ехр ~ — — ~~~ Ф()г; — г 1) фг~ ...

йгн., 1<1<У<я Методика расчета величины С'„г, исходящая непосредственно из написанной выше ее интегральной формы, была разработана Дж. Майером (1. Мауег, 1941; не пугать американского физика-теоретика Джозефа Майера с жившим на сто лет 297 $1. классическое одеяльные сосаеиы ранее Робертом Юлиусом Майером, сформулировавшим 1 начало термодинамики; см.

том 1, гл. 1, $4), как регулярный метод в теории неидеальных классических систем. Им же была предложена первая в теоретической физике диаграммная интерпретация получаемых разложений и проведены частичные суммирования. Мы рассмотрим некоторые вопросы этого широко распространенного метода в дополнительном разделе к настоящей главе. Здесь же мы остановимся на другом подходе к теории неидеальных статистических систем, развитом академиком Н. Н. Боголюбовым в 1946 г. Лежащая в его основе идея исследовать не интегральную величину Ц = О(д, У, Ф), а корреляционные свойства частиц системы, выражающиеся через соответствующие корреляционные функции, не рассчитывать в лоб бесчисленномерный интеграл (Г, а решать систему нз нескольких ннтегродифференциальных уравнений для корреляционных функций, приобрела в статистической механике настолько общее значение, что охватила не только теорию неидеальных равновесных систем, но и проблемы их кинетики (см.

том 3), причем не только классических систем, но квантовых тоже. Мы рассмотрим в этом параграфе тот несложный вариант этого общего в статистической механике подхода, который связан с рассмотрением классических неидеальных равновесных систем, характеризуемых выписанным нами выше гамильтонианом простейшего вида. а) Нерреляционнме функции В равновесной теории исходным моментом для построения корреляционных функций является плотность вероятности распределения в 6Ф-мерном фазовом пространстве импульсов частиц и их координат (Р,д) = (рп...,рл,гн...,го) имеющая вид канонического распределения Гиббса 1 го(Р, д) = сопи ехр — — Н(р, о) д Прн заданной выше упрощенной структуре гамильтониана системы Н(р,9) = Нв(р) + Н~(о) распределение по импульсам р = (рн, ро) оказывается не только независимым от распределения по координатам д = (г„..., го), но и распадающимся на произведение независимых друг от друга стандартных максвелловских распределений по импульсам каждой из частиц в отдельности (см, гл, 1, э 6, п.д)), так что корреляция импульсов частиц в такой системе полностью отсугствует, а средние по импульсам берутся с использованием стандартных приемов расчета интегралов, содержащих в подынтеграяьном выражении гауссово распределение.

Характеристики

Список файлов книги