Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 102
Текст из файла (страница 102)
й в д в — — )ул = — гйрв, — — рл = — тйрл, В В ' В В которую, обозначив й !З» — — ал, й /Ув — — аа, можно записать в виде 6 — В„ал ' й — Веа„ с'л = й, ал = й В В 424 Задачи и дополнительные вопросы к главе 3 сходном с уравнением молекулярного поля в ферромагнитном случае.
В случае й = О имеем а„= — ав = а, и мы получаем одно уравнение для величины а, имеющей смысл параметра дальнего порядка, и формулу для удельной внутренней энергии е Вь Ве а=гй — а, е=- — а, В ' 2 т.е. точно те самые соотношения, которые мы исследовали в томе 1, задаче 63 и которые соответствовали фазовому переходу второго рода в точке В = Ве.
В паралгагнитной области В ) Ва в случае слабых полей Ь имеем Д В аэ = ал~ В В Д В ав И вЂ” — ггх, В В откуда для намагничения на узел решетки т = (а„+ ав)/2 получаем характерную темпера- турную зависимость (закон Нееля) й В+ Ве' Мы рассмотрели здесь случай так называемого скомпенсированного антиферромагнетика, когда, при В = О, а„= — ав, гп = О.
Существуют системы, в которых такой компенсаиии пе происходит (или подрешетки А и Н не эквивалентны, или в узлах кажлой из них находятся разные по величине магнитные моменты). Рассмотрение этих случаев аналогично проведенному выше. Задача 40. Использовать полученную в задаче 39 оценку статистической суммы антиферромагнетика Изинга для рассмотрения термодинамики бинарного сплава типа замещения (см.
6 2, и. а)-3)). Решение. В соответствии с б 2, п. а) к рассмотренному в задаче 39 антиферромагнитному гамильтониану Н„,ь следует добавить постоянный член Н = -Аг ч- /У.Ео + Н„Ф. из+ив 2 Это сдвигает величину чг, но совершенно ие отражается на уравнениях минимизации для а„ и ая.' Ваяв Ь вЂ” Веаэ аэ 1Ь ав=гй В ' В которые необходимо дополнить уравнением для величины /г, формально выполняющей роль внешнего магнитного поли, выражающим заданный состав сплава: Аг Аг 1уэ = — (1+ пз), Агв — — — (1 — гн) = /у — /ул 2 ' 2 (например, для 50% сплава типа СиАи гп = О, лля 75% СизАо т = 1/2 и т.д.), где пт = (аэ + ав)/2.
Исключая из этих трех уравнениЯ сначала й, а затем ал = гй /гв —— 2пт — аы получим, обозначив 4 = а„— пз = пт — ав, трансцендентное уравнение в — 4 = - (агс 16 (4 + гп) + агс гй (4 — т)). В 2 В а = 16 — а; е = --Вьа, В ' 2 которые мы подробно исследовалн в томе 1. задаче 63. Исследование случая пз та О эквивалентно рассмотрению задачи о нескомпенсироввнном антиферромагнетике. г> Зля случая сплава типа СаАи параметр ш = О, ( = а = -ав = а, и мы получаем известные соотношения теории Брегга-Вильямса. описывающие систему с фазовым переходом 2-го рода при температуре В = Ве..
й 9. Примеры использования вориационнаго принципа 425 Задача 41. Используя связь большой статистической суммы г, для решетчатого газа (см. Ь 2, п. а)-4)) со статистической суммой Я для изинговской системы ферромагнитного типа и простейшую однопараметрическую вариационную для нее оценау (оо. $2, п.д)). получить уравнение состояния этого газа. Решению Обозначая 1 '(2вгиВ)дц ~-, У 4 = -Р»- 1и ш —, ~ /(Г„У) = с/ = Во, ш = —, В (21гй)3 ' с ~ о = = оо = Иг~ 1 где И' — число ячеек, У вЂ” объем системы, будем иметь для гамильтониана эквивалентной изинговской системы --Н=-И ~4+ — )+ ~-4+ ~ ~ а!»Ь В 2 ~ В/ ~2 В/ ' 2еВ 1=1 гб1 Выбирая нулевой гамильтониан в виде 1Г --Но = р ~ ~оп В =! получаем вариационную оценку потенциала Й = -В 1п 4 1 1/ во 1 Во 1 Во 1 + !и 2 СЬ р » + о р гй р !Ь зр И 2(, В/ (2 В / 2В Уравнение минимизации по параметру Р дает в 4 в Р- — — — = — гЬР. В: 2 В Так как число частиц газа дГ считается заданным, то дГ = ~ -(1+а;) = Иг -(1»-йр), 1 1 , 2 2 Откуда сразу имеем, обозначая о = У/ДГ, и 1 1-ш/и 1 ш/ ш! !Ь р = 2 — — 1, р = - - 1п — ', !и 2 сй р = - - !и — ~1 — -/.
и ' 2 ш/ц 2 ю и Уравнение минимизации определяет теперь величину С (илн химический потенциал р) Во Во ! ! ш/" Во ш -4 =р — — — — йгр= — — 1п — 2 — —. 2 В В 2 ш/о В о Учитывая, что В 1п б/(ВИ") = рУ/И' = рш, получаем уравнение состоания о В о р+ — = — 1п —. иг Ь о — Ь Зго уравнение состоянии Планка. где Ь = ш, о = 2Воге. было обсулдено нами в залаче 31. с Именной указатель Аллен Дж.
171 Альфен П. ван 234 Бернулли Д. !9, 72 Бете Х. А. 346, 348, 355 Блох Ф. 159, 261, 278 Боголюбов Н. Н. 165, 172, 256, 257, 297, 306, 325, 350, 388 Бозе Ш. 144 Больцман Л. 72, 103 Бор Н. 195, 270, 279 Борн М, 206, 388 Брегг В. 341, 343 Бриллюен Л. !60 Бройль Л. де 66 Ван дер Вавльс. И. 309 Вейсс П. 34! Видом Б. 362 Вильсон К. Г, 365-367 Вильямс Б. 341, 343 Вин В. 281 Вотерстон Дж. 72 Гааз В. де 234 Гамильтон В.
Р. 24 Гамов Г.А. 161 Гейзенберг В. 29, 334 Герапат Д;к. 72 Гиббс Дж. В. ! 1, 12, 31, 52, 65, 92, 195 Грин Х. 388 Дарвин Ч. 92 Дебай П. 80, 175, 198, 273, 316 Джинс Дж. 28! Джозефсон Б.Д. 359, 364 Дирак П. 145, 153, 333 Дюлонг Р. !31, 200 Дюпре А. 406 Изинг Е. 334, 342, 412 Йевик Г.
379, 389 Каланов П. П, 360, 361 Канина П.Л. 171, 175 Карман Т. 206 Кап М. 406, 408 Кирквуд И. 303, 371, 386-388 Клаудиус Р. Ю. 72, 120, 129 Крениг А. 72 Кюри П. 225, 273 Лагранж Ж. 85 Ландау Л.Д. 171, 230, 234, 257, 272 Ланжевен П. 273 Лаплас П. 73, 80, 84 Левен Дж. ван 270 Ленард-Джонс Дж. ! б, 135 Линдеман Ф. 204 Лиувилль Ж. 26 Лондон Ф. н Лондон Х. 170 Лорена Х. А. 270 Льюис Дж. 392 Майер Дж. 296, 390, 396 Маклорен К. 86 Максвелл Дж, К. 25, 71, 72, 120 Мелвин Г.
85 Нейманн Дж. фон 25 О нсагер Л. 342, 4! 1 Орнштейн Л.С. 356, 378 Пайерлс Д. 235 Парселл Э. 278 Паули В. 42, 144, 224, 303 Перкус Дж. 379, 389 Планк М. 10, 22, 36, 39, 52, 139, !93, !95, 208, 278, 279, 4!7 Померанчук И.Я. 180 Пти А. ! 31, 200 Пуанкаре А. 38, 195 Ричардсон О. П8, 216 Рэлей (лорд! — Дж. В. Стретт 72, 281 Сакур О.
74 Стирлинг Дж. 83 Тетроде Х. 74 Тиссе Л. !71, 257 Томас Л. 318 Предметный уназатель Активность 392 Ангармонизм колебаний. учет поправок 267, 269 Ансамбли статистические 92 Барометрическое распределение 127, 208, 220, 254, 255 Бинарного сплава модель 336, 424 Ближний порядок 341 Боголюбова-Бориа — Грина уравнение 388 Бозе-конденсация 168, 249, 380 Бозе-системы 144 Больцмана принцип 195, 279 Бора-ван Левен теорема 270 Вариационный принцип в статистической механике 350, 423 Вариация свободной энергии и корреляционной функции 382, 383. Вина закон смещения !94 Вириал, теорема о 129, 131, 133, 304 Вириальное разложение 134, 306, 309, 390, 394 Вириальные коэффициенты 394, 397 Внутренняя энергия 4 302 Второе начало термодинамики 10 Вырождения статистического температура 67, 171, 183, 250 — температура для вращательного движения 187 — — — колебаний 189 8'амильтониан статистической системы 38, 68, 137, 143 Гейзенберговская модель ферромагнетнка 334 Гелий-3 и гелий-4, растворы квантовых жидкостей !73 Гиббса канонические распределения 31, 44, 47, 57, 70, 94, 96.
102, 297 Гиперцепного приближения уравнение 390 Граничный импульс и граничная энергия Ферми 152 Дальний порядок 341 Дарвина — Фаулера метод вывода канонических распределений 94 Двумерные идеальные квантовые газы 235, 250 де Гааза — ван Альфена эффект 234 Дебаевская экранировка 313 Дебая молель твердого тела 199 — температура 201 Диамапытизм свКюдных электронов 230, 234 Допплеровское уширение линии 116 Идеальности критерий электронного газа в металлах 164 Идеальный газ 29, 39, 73, 137, 139 Изинга модель дискретных систем 334, 4Ю вЂ” система с бесконечным радиусом взаимодействия узлов 414 Интеграл ошибок 79 — Пуассона 71, 79, 214 Гьаца-Уленбека одномерная модель 406 Квазисреднее, понятие о 324, 325, 335 Кварк-антнкварк, глкюнная плазма 242, 244 Кирквуда уравнение 386-388 Конденсация идеальной бозе-системы 168, 249 Конфигурационный интеграл 75, 296 Корреляционная функция двухчастичная Рз(Л) 298 363.
369 — — псиная б(28». 356, 379, 383 — — прямая с(Я) 357, 379 Критические показатели 358, 359 Кюри закон 225, 273 Ланжевена функция 273 Лапласа †Мелли преобразование 85 Лиувнлля уравнение 26 Майера групповые интегралы 391 — неприводимые групповые интегралы 311, 385, 394, 395 — функция з (Л) 134, 308, 3 Ю, 385, 390 Максвелла распределение 66, 71, 72, 114 Максимальное слагаемое статистической суммы Ю7 Масштабных преобразований идея 360 Молекулярного поля приближение 4 Ы Невырожденности статистической условие 66, 68, 146 Неопределенных множителей Лагранжа метод 85 Предмешныц укдзошель 429 Обращения статистической суммы теорема 50 Орнштейив — Пернике соотношение 378 Ослабление корреляций условие 298, 300 Отрицательные температуры, условия сушествования 278 Пара- и орта- модификации водорода и дейтерия, теплоемкость 264 Парамагнетизм спиновмй электронного газа 224, 234, 272 Паули принцип запрета !44 Первое начало термодинамики 10, 35 Перевала метод 49, 80, 94 Перкуса — Йевика уравнение 389 Планка формула 193, 208, 278, 280 Подобия гипотеза Видома 362 Потенциал Гиббса б 12, 92 Потенциал термолинамический й 12, 57, 2!О, 224 Равнораспределения средней энергии по степеням свободы теорема 129, 130 гадиус экранирования 316, 3!9 'аспрелеление Бозе — Эйнштейна 145 — Ферми — Дирака 146 'ассеяние частиц на статистической системе 374 — электромагнитного излучения на статистической системе 380 'енормализационная группа, метод в теории критических явлений 365 'ешетчатого газа молель 338 'имана дзета-функция !67 амосогласованного паля приближение 312, 327 вободная энергия лт 11, 47, 302 :вабодного пробега среднее время и средняя длина 77, !20 :лабые растворы 398 -оотастствснных состояний закон 134, 186, 189 остояние микроскопическое смешанное 25 — — чистое 22 татистическая прелельная процелура 9 — сумма каноническая Я 46 — — — большая ь 57 Статистический вес Г 32 Стефана †Больцма закон 194 Стирлиига формула 74, 83, 84 Структурный фактор Ят 377 Суперпозиционное приближение 308, 387 Термалинамическая система, понятие о 7 — теория возмущений 351, 421 Термастат, понятие о 45, 63.
88 Тождественности частиц принцип 68 Томас-фермиевская экранировка 3!8 Третье начало термодинамики 10, 35 Уравнение состояния Ван дер Ваальса 309 — — Планка 417, 425 Фазовое пространство 24 Ферми-системы 144 Фермиевских интегралов низкотемпературное разложение 157 Фугативность 392 Химические потенциалы компонент слабого раствора 402 Химический потенциал 7з 12, 35, 213, 253, 304, 372 Химический потенциал кварковой плазмы 246 Цепочка уравнений лля функций распределения 306, 383 Числа заполнения 140, 144 — заполнения — средние величины 142, 145, 147 Эйлера — Маклорена формула 56, 86, 149, 186, 262 Эйнштейна коэффициенты 279 Электронное твердое тело 290 Электрон-позитронпая плазма 240 Энергетический слой 32, 47 Энтропия Б 7, 10, 35 Эффективная масса свободных электронов в металлах 159, !64 Ячеечная модель неидеального газа 339, 409, 410 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
