Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (1185126), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Если идеальную тепловую машину (т.е. такую, каждая часть цикла которой представляет собой обратимый кввзистатический процесс) заставить работать в обратном направлении, то за счет совершаемой над пей работы Лй' она будет огбирать некоторое количество тепла газ от холодильника Уз и передавать тепло ф = Цз+ гав' нагревателю У,. Такое устройство называют тепловым насосом. Эффективность работы теплового Насоса характеризуют величиной коэффициента преобразования 92 ЬВг Учитывая, что КПД обращенной тепловой машины равнялся гг = Щ, — Я~)/г',г, = астр/г'„гы получим 1-гГ 1 рз — — 1 ° гт г1 т.с.
чем меньше КПД прямого цикла, тем эффективнее работа обращенного цикла а качестве теплового насоса. Рнс. Зу. Цнхл холодильной Холодильник представляет собой тепловой насос, установки, работающей который отбирает тепло 9з от холодильной камеры, на двухфазной системе а отдает ф окружающей среде. В установках типа домашнего холодильника в качестве рабочего тела используется двухфазная система, имеющая подходящие значения температуры кипения и давления насыщенного пара (очень удобными для этих целей оквшлись фторхлорпроиэводные углеводородов, называемые фреонамн). анка простейшей установки подобного типа представлен на рис.
87. Находящаяся при температуре У, жидкость, пройдя через расширитель (адиабатическое расширение), попадает в испарительную камеру, где, испаряясь при температуре Уы отбирает от нее некоторое количество тепла ггз. затем компрессор (адиабатическое сжатие) подает оставшуюся смесь фез в конденсатор, имеющий температуру окружающей среды У„в котором, отдавая среле тепло 9, рабочая смесь становится вновь полностью однофазной (жидкой). Это не обращенный цикл Ренкина (см.
рис. 86). Участок 5-4-3 проходить незачем: сразу из состояния 5 начинается спуск по ааиабате до двухфазной изотермы Уг. Это обращенный цикл Карно: две адиабаты замыкают изокрмы У, и Уз, а так как КПД этого цикла равен Уз Ч=1-— у, вне зависимости от природы рабочего тела, то для холодопроизводства рассматриваемой установки получаем Ггз 4= — = —. ьтр у — у Тепловой насос может быть использован и в качестве отопнтеля. Тогда Уз — это температура окружающей оравы, У, — температура отапливаемого объекта (как и раньше у нас У, > Уз).
Коэффициент теплопроизаодстеа насоса в этом случае будет определяться выражением О, 1 4 = — = —. гьтр гт Так как гт ( 1, то такой отопитель может быть (в случаях небольшой величины гг) значительно эффективнее нагревателя, в котором Ьтр = ф (типа электрического камина). 182 Задечо и дсполнцгпельные вопросы в=в б)! б)а ' где тэГа = гкта + ща — полное количество те!и! гДЗ пла, взтггого у нагревателя Ва, Расчет этого коэффициента в случае, изображенном на рис. 88 в виде  — Я-диаграммы ((Я) и (гг) — циклы Карно), достаточно прост. Имеем, учитывая величины КПД обоих циклов: в, луг!и! = 12, — б2 = б),— 1и! В,— В, а — ! В ! ак)Р٠— д г)3 — б) 1Д! 1Д1 В, - Ва Ва стиг!и! = дтугьй1, откуда следует, что коэффициент преобразования в, Рис. 83.
Глена работы попивающего теплового трансфориатора, работающего по циклам Карно (так как В! > Ва, то 4 < 1). е 8. Стационарное течение идеального газа Задача 32. Записать а терминах удельных величин закон сохранения энергии (1 начало термодинамики) для стационарного течения идеального газа по каналу произвольного сечения. Внешнее поле считать однородныи. Решеншь Система задана с помощью простейших уравнений состояния рс = В, сг = соим. Приведем сше несколько соотношений, характеризующих идеальный газ. Так как лля него (см. задачу !5) с = сг+1, то, обозначая, как н раньше, с /сг —— г, имеем 1 сг — —— 7 ! 7 Удельная внутренняя энергия идеального газа и его удельная энтальпия (см.
8 5) равны е = сне + га, гт = с+Рс = (сг+ !)В+ са = спВ+ ем Рассмотрим стационарное течение идеального газа по каналу (рис. 89). Сохранение числа частиц газа означает, что поток числа частиц а кажаом сечении трубки постоянен: Яв В = Япв = — = сопи с Наконец, чтобы закончить параграф о простейших тепловых машинах, оста-. новимся вкратце на тепловых трансформаторах (повышающих или понижающих), представляющих собой соединения теплового насоса с тепловым двигателем. Рассмотрим для простоты случай повышающего теплотрансформатора, когда и насос н двигатель работают по циклу Карно (рис.
88). Нагревателем для двигателя служит термостат Ва, а холодильником — окружающая среда Ва. С помощью теплового насоса (О), который приводится в действие двигателем (ат), тепло туг переводится в термастат В! (В, > Ва). Коэффициентом преобразования теплового трансформатора называют отношение (вз Б 8.
Стационарное Глечение идеального газа (Я, — плошадь сечения трубки, и = 1/е — пяотность числа частиц газа, ш — его гидродинвмическвя скорость). За время гз1 через любое сечение трубки проходит С2Ф = 7211 частиц. Имеем лля изменения их кинетической энергии, связанной с движением газа по трубке, Щ 2 Щ 2 . Щ 2. 22е„„= ( — ш — — в ) ЭЖ = — хзв 7121 2 ') дяя изменения их потенцивгьной энергии в поле силы тяжести 82 Ы~ = ще(гз е2)зэхг = щЯсьх/221, их термодинвмической (внутренней) энергии ЬФГД вЂ” СГ(В2 В~)ЭЬ1 = СГС2В72.21 Рис.
Ер. Схема движения газа по квнвяу переменного сечения Подводя баланс этих величин, получаем в соответствии с законом сохранения энергии для подведенного за время Сгг количества тепла в расчете на частицу газа величину Пз Ьд = с„эхе + Сг(ре) + — 2зш + щлгзх = 22 ~Ь + — в + щре) . 2 2 Разделив обе части нв 221, из этого соотношения можно получить связь секундных измененид подводимого тепла 27, температуры В = (Ь вЂ” ге)/с, гидродинамической скорости в и высоты л. с Задача 33.
Для случая вдиабатического стационарного течения идеального газа по ка- налу, когда ВО = О: в) вывести уравнение Бернулли; б) связать параметры критического течения газа с параметрами заторможенного газа (для простоты считать 23л = О). Решение. Положим д2с = О. Введя массовую плотность р = пщ = щ/е и записав удельную энтальпию Ь в виде Ь = с В= — В= — -пз, 7 7 Р 7 1 7 1Р получим, разделив на Гп, в соответствии с результатом предыдущей задачи у р в' — -+ — +Вз =сопз1. у — 1р 2 Зто и есть уравнение Бернулли (Р. ВегпоцШ, 1738) длв идеального газа (для идеальной несжимаемод 2кидкости коэффициент перед р/р равен единице), Отсчитывая знтельпию от уровня ев, можем выразить константу, стояшую в правой части этого уравнения, через температуру заторможенного газа (член пвз в соответствии с условием опускаем): П$2 Ь+ — в = Ье = с Ве — — соим.
2 Эту же величину можно связать и с максимальной скоростью, до которой может быть разогнан зассмвтриввемый газ, условно соответствующей случаю В = О: г в„,„= — Ье = — сэре наконец, для работы внешних сил над газом за этот же промежуток времени, заставляюших его двигаться по трубке тока, ~уршешн Р232в~~1 72232ш2~1 ~(72е)3~1. 1В4 Задачи и дополншпельные вопросы В газодинамических задачах температуру В обычно выражают через скорость звука. Согласно задаче 7 для давления тдт » И ДЛА ПЛОТНОСТИ «)7(т-» — — — 1+ — Мт р и еа х 2 Р г 7 или — = ~1 — — Л ) 2 Ра 7+! где Ва ра и ра = авиа = п)уса — параметры заторможенного газа.
Зти соотношения совместно с уравнением постоянства потока рвЯ = соли и званной формой трубки (т.е. Я = Я(в)) позволяют рассчитать параметры газа в любом из сечений трубки. (> и мы получаем для максимаяьной скорости потока э 2 Ва 2 э Ф = — 7 — = — са 7 1 гп 7 где са — скорость звука в заторможенном газе. Для скорости потока ю в тех же задачах обычно используют относительные единицы. В наиболее распространенном варианте величину ю измеряют в масштабе скорости звука в единицах числа Маха (Е.
Маей, 1880-е годы) ) М= — М = — =ю —. Течение газа при М = 1 (т.е. со скоростью в = с) называют критическим. Параметры критического течения определяются из соотношения юс )и В„р Л + — =се«+ — 7 — — ОВа. 2 "а 2 )и Получаем для них (использованы уравнения адиабаты идеального ппа ре" = сопи, Ве' ' = сонэ(, ретд) "= сопв() В ряде задач скорость ю удобнее измерять в масштабе критической скорости звука с„, где В„а ) 2 27 Ва с а — 7 — са — — — —, ш 7+1 7+1 и)' с помошью так называемого коэффициента скорости Л= — ' с«а Нетрудно связать величину Л с числом Маха (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
