Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (1185126), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Л1 = — !/у = соим) раасн нулю, а само выражение длл б~У)», которое обязано быть меньше нуля, приобретает еил интеграла от диагональной квадратичной формы относительно вариаций ба и бВ, 1 ! 2 ! 8~ 2 б Я~ - = ) бг ~=сабо — — ( — ) бВ ~ < О. ~ и В ~ОВ), Ггг Дорабатывая полученное выше условие устойчивости магнетика С >О, (ОВ) >О так, как вго было сделано в п. а) б 6, т е. выражая их через уравнение состояния М = М(9, Н), получаем из второго — условие, ограничивающее величину изотсрмичсской восприимчивости, ( ). дМ'1 ! ! — ) + — =Х+ — >О, ИТ )» 4я 4я а из первого — условие на калорическое уравнение состояния + Щ);: '(!'+4»г (»»ж) ) (Зр)» Отмечая очесиднос неравенство с,>с,>с, заметим, что в то время, как вопрос о знаке тсплоемкости См диамагнстика, длл которого —,— ', < т! < О, нс возникает — всегда См > О, лля парамагнстика, как мы уже отмечали в конце пункта а) 86, он нужджтся в дополнительной договоренности, основанной на физическом анализе магнитной системы, выходящем за рамки формальной термодинамики.
Этот анализ приводит к выводу, что нормальным парамап»сти ком следует считать систему с положительной величиной теплоемкости См. гь 5 7. Циклы тепловых установок Задача 29. Рассчитать коэффициент полезного дсйпвия г) совершаемого идеальным газом (ре = О, су = сопз1) цикла, индикаторная диаграмма которого (в р — е-координатах) приведена на рис. 83. Рассмотреть частные случаи, когда этот модельный цикл соответствует работе четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, дизеля, газотурбинных установок с раз»»ымн вариантами сгорания топлива.
Решение. Дяя фиксации параметров изображенного на рис. 83 цикла введем обычно используемые в технике относительные величины: 9, с = — — степень ааиабягичсского сжатия: ' Р1, степень адивбвгичсского повышения давления (испояьэустся иногда вместо с); Р1 — — степень повышения давления; Р1 е» вЂ” — степень предварительного расширения; Сэ е» вЂ” — степень акиабатичсского расширения. с» 178 Зодочи и дополнишельные вопросы На участке 2-3-4 система получает от внешнего источника тепло в количестве (учли, что ср — — с, + 1) 424 = с„(дз — дз)+си(дь — Вэ) = ст(дь — Вз)+ В, — Вэ4 на участке 5-6-1 — отдает количество тепла В~ = сг(дз — дь) + ст(д~ — В,) = си(Вь — д,) + дь — В,.
Рассчитаем теперь, начиная с точки 1, параметры газа во всех последующих поворотных точках. После вдиабатического сжатия ! 2 имеем 87 /и48, и, Вз = В, — = д,гт из = — рз = р е". и2 е' После изохорического перехода 2-73 7 Вз =В,Л = В,Льт, из = из = — рз =рзЛ =р4ле". е' После изобарического расширения 3 $ Рис. 83. Модельный цикл, рассматриваемый в задаче 89 и4Р дь=дэР=ВАРь 4 и4=изр= — 4 Рь е После адиабатического расширения 4-45 =рз =Р,Ле".
дз В4 ( ) В<лр( ) рз -— рьс =р4Л)ю) . е из и4ь и4Р 4 е Наконец, иь е В, =В,— =В,р-, 'и, ' с' е иЬ = иь = и4Р- Рь =Р4. Замечая, что Вь — В, = В,е' '(Лр — 1), дь — дз = В,Ле' '(р — 1), в,— в, =в,[лр(-) в,— в, =в,(р- — 1), получим для КПД цикла ф ,(лр(е(8) 7-4 -1) + (р(ВУс) — 1) 'Ъ о4 стет '(Лр — 1)+Ле7 1(р — 1) 'Ъ 1(нилы реальных тепловых двигателей, конеч- Ф но, много сложнее рассмотренного выше. К примеру на рис. 84 представлена индикаторная диаграмма четырехтактного двигателя. И дело не только в различии геометрического рисунка, т.
е, в том, что в реальных условиях нет идеальных адиабат, изобвр, изохор, точек выхлоп поворота и т.д. Во многих случаях (поршневые лвигатели, газовые турбины, паровые машины и т.д.) рабочее тело после участия только в одном цикле выбрасывает- и ся в окружающую среду, а вместо него забирается новая порция рабочей смеси, пара и т. п., и процесс начинаРис.64.
Индикаторная диагрвиив ется снова (так что о замкнутых термодннамических четырехтактного двигателя и, конечно, квазистатическнх циклах, совершаемых внутреннего сгорания одним рабочим телом, говорить уже ие приходится). Приведем несколько наиболее распространенных частых случаев цикла, изображенного на рис. 83, которые аппроксимируют циклы зависимостей давления ст объема (так называемых индикаторных р — и-диаграмм) в реальных двигательных установках (рис. 85). !79 В 7. Цоялы глепловыхусглоновоя а) б) в) г) Рвс. 85.
модельные циклы двигателей с адивбатическин сжатнен н расширением рабочей снеси: о) цикл двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при е = сопя!; б) с подводои тепла при р = сопят; е) цикл газотурбянной установки со сгоранием топлива при р = сопя!; г) со сгораниеи топлива при е = сопя! Случай (а) — цикл Отто (Х, А. Оцо, !876). Полагая р = 1, ре/е = 1 или е = е, имеем для КПД 1 вш ! — —, ет Случай (6) — цикл Дизеля (К О)езе1, 1897). Полагал Л =' ! и ре/е = 1, получаем рт — 1 Ч=! те "Чр — !)' Приблизительно по этим двум циклам работает большинство четырехтактных двигателей внутреннего сгорания.
Случай (в) — цикл газовой турбины со сгоранием топлива при р = сопя! (такой же цикл у прямоточного вон!ушло-реактивного двигателя и у турбореактивного двигателя)— соответствует выбору Л = 1 и е = е. Из обшей формулы получим / ! л гт- ~)/г 9=1 — — =1 — ~ — ) ет г !у Случай (г) — цикл газотурбинной установки со сгоранием топлива при в = сопя! (а также пульсирующего воздушно-реактивного двигателя) — соответствует р = 1 и Л = (е/е)т. При подстановке этих значений в общую формулу получим Сравнение величин этих КПД друг с другом и с КПД цикла Карно, работающего мехщу максимальной температурой Вл и минимальной В,: в Чс=! =! В, Лр-' прелоставляется читателю Задача 30.
Рассчитать НВД паросиловой установки, работающей по циклу, изображенному ив рис. 86, без перегрева пара (1-2-3-4-5-1). Воду считать несжимаемой жидкостью, в ее удельный объем — значительно меньшим удельного объема водяного пара. Решение. В отличие от циклов, рассмотренных в предыдущей задаче, где рабочим телом являлся газ (даже идеальнмй), в данном случае рабочим телом является двухфазная система вода — пар. Изображенный на рис. 86 цикл Ренкина (тт. Напк!пе, 1854) состоит из лвух изобар р, и Р», которые на двухфазных участках 5 — 1 и 2-3 совпадают с изотермами В, и Вт, и двух вдиабат 1-2 и 3-4. В силу принятого в условии предположения о несжимаемостн воды ввиабата 3-4 вертикальна и совпвялет с изотермой воды Вн Рассмотрим работу установки без перегрева пара (см. Рис.
86). Вода из состояния 4 нагревается до температуры В, (температура !80 Зоддчи и дополнигляльные аопроВы кипения при давлении р,) вдоль 4-5, затем полностью испаряется 5-1(этот процесс Может происходить и а паровом котле, и а трубах ядерного реактора АэС, и т.'п.), поступает а цилиндр паровой машины или через соотастстаующие сопла на лопатки паровой турбины, где, адиабатически расширяясь ! — 2, совершает полезнуло работу и попадает и холодильник Вм р а коФором полностью конденсируеФся а воду 2-3 (если пар был перегрет до состояния !' или !", то его путь ж+п по нзотерме В, — это 2в — 2' — 3), которая а свою очередь поаается насосом а иягреаатель В, (путь 3-4 адель нзохоры а„(Вт)). Количество тев!а ф, полученное от нагреаателя, 45В!1'1" подсчнтыаается просто: Рл Е =О, +Ем= (В,-В)+ „ где о, = ф(ол) — скрытая тевюга парообразоаания при температуре В,.
Чтобы попасть из точки ! а точРз Вз ку 2, надо определить адиабату анугри двухфазной 2" области (на рисунке она окрашена а серый цвет), Параметрами термодинамического состояния я этой области является температура В (или давление насыщенРис. Вб. Цикл паросялоеой устаноахя ного пара р(В)) — горизонтальный отрезок изотермы, (цикл панкина) без перегрева пара и точка на ней, определяющая относительную кон(зашЧшхоаан гориаонтзльныии лини- центрацию у пара а смеси Ж+ П (нли коэффициент ямн) и с его аерегреаои (точка 1', 2' сухости см. более подробно задачу 52); О<б<1, 4„=О, Для удельной энтропии смеси воды и насыщенного пара можно написать в(В,Е) = (! — Я)в (В) + бв„(В) = в (В) + б(вв — в„) = в„ + ( — , В(В) В где в„н з„— удельные энтропии чистой воды и чистого насыщенного пара.
Так как жидкость считается несжимаемой, то ВЧ„= е, НВ = В Из„ и а случае с Е соим вв — с илй'чвэз, позтому 'л'ИВ) з з(В,() Й е„1п В+ ( — + зв. В Адиабатический переход 1-2 можно теперь записать как Вл ф т2 в(оп 1) в(ол (з) = с 1п + бз 0 В В, В Заметим, что отведенное ао время процесса полной конденсации 2-3 тепло !зв = ало(оз) = азов равно В, в' ЬВ'л (), =о,— '+Во.!и (1+ — /1, !3В= В,-В„ 'В, ' (, В /' поэтому для КПД рассматрнааемого цикла получаем (), 4), д,ф+с„л3В- с„о,!п (! ч- аз) о— лзз, ф -1- схлло В случае ало < В, = В отсюда после разложения а ряд логарифма следует простая формула Величина в3В/В, = пс прсдстааляет собой КПД цикла Карно, а комбинацию 24,/схо, = С!(Вл) = С1, называют иногда числом Клаузиуса.
Расчет КПД цикла Ренкина с выходом' а область перегретого пара (точки 1', !" и т.д.) несложно аыполнить, полагая сухой пар наеальным газом. При проведении технических !81 8 г. г(иклы шепловых уплановок расчетов пароснловых установок обычно используют готовые таблицы или диаграммы, составленные для основиык характеристик водяного пара и воды. ш Зедпча 38. Определить удельную холодопроизводительность конпрессионной холодильной )ютановкгь работающей на испареним фреона, если температура внутри камеры Уз и температура окружающей среды У, заданы. Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
