де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов (1185119), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Действительно, суммарную величину Ьр, легко получить как разность между выражениями (82) для металла А и металла В, так как а, (69) постоянно для всей цепи. Тогда имеем: Лиг -.- (ЛА — 8В) ЬТ. (83) Так как на обеих сторонах пластин конденсатора температура одинакова, то там нет разности химического тхгмоэльктгичвство игл. ты потенциала ам и из выражения (69) получаем: (84) ~Р1 = ег т Последние дво формулы дают термоэлектрическую силу, выраженпую через энтропию переноса: (85) Теплота Пельтье находится из рассмотрения потока энтропии в свае металлов. Если в металле Л перед спаем имеется поток энтропии Л,'а, а в металле В после спая— д,'в, и поток электронов в цепи Л"„то поглощаемое тепло определится выражением т (1. — К, ) =- т (Вз — ВА) 1, (86) Оно получается пз выражений (76) и (86). Теплота Лельтье Пав есть тепло, воспринимаемое единицей электрического тока 1",= еД, движущегося через свай в направлении от А и В при пзотермпческом состоянии.
Как следствие, из выражения (86) имеем: е,Пав= Т(ЯД вЂ” Ва). (87) Сопоставление уравнений (83) и (87) приводит ко второму соотношению Томсона (88). Из выражений (14) н (85) кокно получить теплоту Томсона по отдельности для каждого нз металлов. Так, для металла А имеем: егсА = 7 дт '~~л (89) и точно так же для металла В. Теплота Томсона и его первое соотношение были волучены из закона сохранения энергии (11) путем его приложения к термопаре, которая рассматривалась как целое. Продолжим приведенные рассуждения, используя а частныеэ величины и полученные уравнения. Закон сохранения энергии в счастной» форме может быть написан э со] метод, использ«ющин знтгопию пвэвносз 19! где и — энергия единицы массы, р -- плотность, Р— давление, ч — скоРость центРа тЯжести, г» = — елйтайР— внешняя (здесь электрическая) сила, Ял — поток компонента й, 1л =едрил — слагающая общего электрического тока от компонента 7, Ла — поток тепла.
Для местного изменения энергии единицы обьема ит=.-ри имеем, как и для энтропии (У11.27): дал да д~ а*1 — — '= — р —. — йчрич. (91) Из выраи(ений (90) и (91) получаем: — = «.дгайР+ ~~" глзл — йл [Л +рич+Рч). (92) Этому уравнению можно придать вид балансового урав- нения ( )-й 1,', (93) а (и) = «йтаб Р+ ~, глЭл (94) яли а (и) = ч 9габ Р— (19габ ~р). (95) Два последних уравнения представляют собой возникиовоние энергии, когда общий электрический ток составляет 1= ~.
'1„. Кроме того, уравнение (95) показывает, что общий тепловой ноток, представленный формулами (38) и (59) (ср. (УИ.32)), можно выразить в виде Лл = Х, + си ч + Рч = 1, + рйч. (98) Определим теперь излченеяие энергии металла по формуле (93), используя выражения (95) и (96). В соответствия с (УП. 211) первый член выражения для возникно- в виде (Ч11.18): р — = — Рйч ч,'- ,'~~~ Рлул — й» Э„, (90) Г92 тввмоэлвктги чвство Гтл. в'ы! вения энергии равен нулю, а по (33) и (34) второй член дает: 2 2 с(и) =- — ~ е„з,дга!1 7=. — ~~З, е (Яио — р„т)ага!)7з= и=! и=! = — 1о дгав) 7 (97) где суммарный заряд е= ~", сиеи исчезает, а через 1, 'обои=! значено сзХ,'. Подставим во второй член правой части выражения (93) значение Лоо из формулы (60).
Тогда, используя выражение (97), получим: — "= — 1ойгао)зо — к!!а(Тзов) — Я~йгайГв — 9 о(зтТ,', (98) Очень выгодно представить это выражение через поток электронов Я, (или электрический ток 1'„= е 3,) и температурный градиент Х,'= — ага!!Т, так как они могут быть легче всего наблюдаемы при экспериментировании. С этой целью аз предыдущего уравнения путем испол!- зевания выражений (67) — (71) получаем: дио о д, 6Г, 7',зу ) Т в о 1 Х з(з о 11 Г'вв .Г'1з в'в! о 1 д! зо !1 во з 11 1о .а,в, ! !"!) з озо Хо сП!, воо (99) 11 в! или дио . Г Езоз Г.;в — Ь(в Х,воз — = Г(огт !ьТ вЂ” ' „' йгас(Т 1 + —, (1Ь' д! й! ~во! оз! Это выраноение может быть значительно упрощено и приведено к форме (101) следующими преобразованиями.
Первый член правой части уравнения (100) определяется теплопроводностью. Он содержит коэффициент теплопроводности (80). С другой стороны, атот член обращается в $66] МЕТОД, ИСПОЛЬЗУЮШИИ ОПТ!'ОПИЮ ПЕРЕНОСА 10.1 нуль, если проводники поместить в термостаты с той же температурой, которая была бы в каждой точке этих проводников, если бы через них проходила только теплота, а электрического тока не было бы (1',=. е1Юо,= О). Действительно, когда электрический ток равен нулю, все остальпью члены праной части уравнения (100) ночева]от.
При стационарном состоянии исчезает первый член, н, как следствие, член, характеризую]ций ноток тепла, также обращается в нуль. Если же электрический ток движется по проводнику, но распределение температур остается таким, как описано, член, характеризующий поток тепла, тоже равняется пулю, так как феноменологические коэффициенты зависят только от температуры. Второй член правой части уравнения (100) есть джоулево тепло, н ои упрощается, осли в него подставить значение элсктропроводиостп из выражения (78), Третий член Обращается в нуль для гомогенного металла, так как феноменологические коэффициенты зависят только от температуры. !!о когда функция претерпевает разрыв, т. о.
в месте соединения двух различных металлов, градиент становится разностью значений аргумента. Она представляет собой в соответствии с выражениями (72) и (75) энтропию переноса. Следовательно, этот член дает теплоту Пельтье, Для сная она имеет значение, определяемоо выражением (87). Однако, выражение этого члена пеказывает, что вне зависимости от того, какая имоется неоднородность, даже если отсутствует простая прерывность, обязательно возникает теплота Пельтье. Ее можно назвать непрерывным эффоктом Пельтье. Четвертый член даот теплоту Томсона.
Оп включает коэффициент Томсона о, формулы (89) при подстановке в нее выражений (72) и (75). Если представить себе однородный металл в условиях, когда температура распределяется так, как это было описано при анализе первого члена уравнения (100), то остаются только второй и четвертый члоны. Дальше будет показано, что пятый и шестой члены всегда равны пузцо, т. е. получается такое состояние, при котором возникает только теплота Джоуля и теплота Томсона. Пятый член обращаетса в нуль в соответствии с соотношением Онзагера (75).
Шестой член пропадает, так как ]3 С. Р. де ГРоое $94 твгмоэлектгичвство 1гл. чн! из условия электрической нейтральности вытекает, что дивергенция электрического тока !', = е,Х,' равна нулю. Учитывая все изложенное, можно получить очень простой вид уравнения (100) дие — =-61ч(лйтад Т)-;- — — — с, 1,ягаб Т— (1ц" о — (дга68э)т Т вЂ” ' (101) Можно также дать местное значение энтропии (26), выраженной через электрический ток 1', н температурный градиент. С помощью выражений (66) — (80) н (89) получаем: дгг(Лягай Т) а~1!втаб Т вЂ” о!ч Лв = Т т — (вагаб Бе)т,— ' — ! - ~'~~, (102) (1!)~ (дгаб т) с (г) = — ' гй — —,.
-а.Т ' ' 7" (108) Относительно этого выражения можно сказать то же самое, что было сказано по поводу аналогичного выражения в ~ 58. б 61. Термомагнитные н гальваномагнитные эффекты Число различных явлений, возникающих от наложения теплопроводности и электропроводности, увеличивается, если на систему действует внешнее магнитное поле.
Теория этих термомагннтных и гальвапомагнитпых явлений, базирующаяся на соотношениях Онзагера, была дана Калленом. При наличии внешнего магнитного поля В, действующего на систему, соотношения Онзагера принимают вместо (!.2) внд (!.7). Каллен принимал,, что металл является изотропной средой.
Он направил векторы потоков и сил параллельно координатной плоскости Х вЂ” у, а  — параллельно оси Я. Выражение (66) для возникновения энтропии в этом случае остается в силе, но теперь нельзя писать феноменологические уравнения как линей- 4 211 тегмомАгнитные н ГАЛЬВАномАГнитнык эФФвкты 115 ные соотношения векторов потоков. и сил, а нужно по отдельности подставлять их компононты. Напишем выражение (66) для металла (л= 2) с компонентом 1 (электроны) и компонентом 2 (ионы): Тс (г) = узХ4 -~- Л1Х1 = Х;"Х; + УЗХ3+ Х,Х', + Х,"Х,", (104) где компоненты сил согласно выражениям (67) и (68) будут: х дТ 3 дУ' (105) (106) 11 12 13 14 '~21 ~22 ~23 24 ~31 ~32 22 34 1~ 7' ~ 1'42 1' 12 13 14 4'22 Е 22 1,2 — гы 1.п Ь, — Ь24 ~-„122 ~13 ~23 , (111) где Хчз, 1.12, Лзз и ܄— четные функции магнитного поля, а Е,з, Е14, Е,зз и Ь24 — нечетные функции магнитного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
