Грашин А.Ф. Квантовая механика (1185116), страница 30
Текст из файла (страница 30)
44. Схема нижних уровней атома гелия. Значения анергин указаны в ридбергах. атома равна сумме одночастичных энергий. Зависимость энергии от 1 выражается тем, что более высокому расположению уровня соответствует большее значение 1. Зависимость энергии от полного спина можно показать, нарисовав для каждого типа симметрии координатной волновой функции свою схему одночастичных уровней. Как это следует из указанных ранее соображений, одночастичные уровни для ортогелия должны быть расположены ниже одночастичных уровней для парагелия. Вырождение по проекции полного спина 5, и по полному моменту импульса 1 является следствием отсутствия спиновой зависимости исходного гамильтониана (33.1). По этой причине имеется закон сохранения орбитального н спинового моментов в отдельности и независимость энергии от взаимной ориентации этих двух моментов.
Учет релятивистского взаимодействия между спиновым и орбитальным магнитными моментами снимает вырождение по полному моменту для ортогелия. При этом каждый уровень ортогелия с й) 1 расщепляется на три компонента тонкой структуры аналогично дублетному расщеплению уровней атома водорода (см. р 22). В обоих случаях число компонентов тонкой структуры равно мультиплетности уровня 25+ 1, поэтому уровни ортогелия называют иногда триплгтныхги, а уровни парагелия— гинглгтными. Окончательная картина нижних уровней энергии гелия показана схематически на рисунке 44. Нельзя смешивать эту картину со схемой одночастичных уровней, показанной на рисунке 43.
Обратим внимание на то, что радиационные переходы между орто- и парасостояниями являются запрещенными, так как они происходят только за счет релятивистского спин-орбитального взаимодействия. По этой причине нижнее состояние ортогелия 'Я, является метастабильным состоянием с очень большим временем жизни (несколько месяцев), несмотря на наличие запаса энергии в 19,8 эа, которая может излучаться при переходе в основное состояние '5,. В экспериментальных условиях атомы ортогелия проявляют себя как газ другого типа по сравнению с парагелнем. Атомы парагелия не имеют магнитного момента и образуют днамагнитный газ. Атомы ортогелия имеют магнитный момент, связанный со спином 3=1, и образуют парамагнитный газ. Спектральные линии излучения парагелия одиночны, а уортогелия состоят из трех близких линий, обусловленных триплетной тонкой структурой уровней энергии.
й 36. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА Метод самосогласованного поля позволяет понять не только свойства атома гелия, цо и качественные закономерности строения других, более сложных атомов. Огромным успехом квантовой механики можно считать теоретическое объяснение закона периодичности свойств атомов, который был открыт Д. И.
Менделеевым еще в 1868 г., задолго до появления квантовой физики. Как было показано на примере атома гелия, можно с хорошей точностью ввести понятие о состояниях отдельных электронов атома и охарактеризовать состояние атома в целом указанием электронной конфигурации. Каждый электрон движется в кулоновском поле ядра и самосогласованном поле остальных электронов. Для различных электронов атома эти поля, вообще говоря, различны. Они изменяются также при переходе от одного атома к другому, однако при качественном рассмотрении свойств атомов можно пренебречь всеми этими различиями и сопоставить каждой электронной конфигурации энергетическую диаграмму, подобную показанным на рисунках 43, 45. Основной особенностью одночастичных уровней энергии является наличие семейств близко расположенных уровней.
Все одночастнчные состояния, соответствующие заданному семейству, образуют электронную оболочку. Наиболее низкоэнергети ческая оболочка, которую называют обычно К-оболочкой, содержит два состояния 1з с разными проекциями спина о= ~ —. Следующая оболочка (г,-оболочка) содержит 8 ! состояний 2з и 2р с разными проекциями орбитального и спи! нового моментов т=О, ~ 1 и а= =Š—. Последовательность одночастичных состояний в порядке возрастания энергии и их группировка по оболочкам указаны в таблице 4. Разность энергий состояний, соответствующих разным строчкам таблицы, сравнительно велика, но она уменьшается при переходе к оболочкам с большим номером.
Постепенно эта разность становится срав- 165 ор воГ ~ 4-я ооолочгга ло~иУ ~ Ю-я оволочка 2,о М- ) 2-Я ооолочка у-я ооолочка Рис. 45. Схема заполнения одиочастичиых уровней в атоме калия. пимой с разностью уровней в одной оболочке и классификация энергетических состояний по оболочкам теряет смысл. Таким образом, четко выраженную оболочечную структуру имеют только низшие энергетические одночастичные состояния. Аналогично атому гелия состояние любого атома ' принято характеризовать указанием полного орбитального и спинового моментов 1, и 5 с помощью спектроскопических обозначений типа '5„„, 'Р, и т.
д. Различие энергий атомных уровней, соответствующих различным т'. и 5 при одинаковой электронной конфигурации, обусловлено электростатическим взаимодействием электронов. Релятивистские эффекты приводят к расщеплению уровня с заданными значениями й и 5 на ряд близко расположенных уровней с разными значениями полного момента электронов 1 (тонкая структура).
Количество компонентов этого мультиплетного расщепления равно 25+1 при Е> 5 или 21.+1 при / <5. Каждый из уровней тонкой структуры остается вырожденным по проекциям полного момента l,. Сумма чисел 21+1, указывающих кратность вырождения компонентов тонкой структуры, по всем возможным значениям 1 равна (2Е+1)(25+1); это — кратность вырождения нерелятивистского уровня с заданными значениями 1.
и 5. Квантовые числа основного состояния атома устанавливаются с помощью эмпирического правила Хундо: наименьшей энергией т Состояние атома иногда иазывают спсятрольиым всрмохс обладает терм с наибольшим возможным при данной влектрпниой конфигурации значением 5 и наибольшим возможным при этом 5 значением Е. Взаимное расположение компонентов тонкой структуры зависит от количества электронов в последней электронной оболочке. Если в ней имеется не более половины максимального возможного числа электронов, то полный момент основного состояния выражается формулой: 1=(Š— 5!.
Если же оболочка заполнена более чем наполовину, то 1 = Е+ 5. В первом случае совокупность уровней тонкой структуры называется нормальнылг лгулыпиплетои, а во втором слу чае — обраигенныи лгультиплетолг. Указанная выше классификация атомных состояний основана на предстайлении, согласно которому орбитальные моменты отдельных электронов атома складываются в полный орбитальный момент Е, а их спины — в полный спиновый момент бй Такое приближение, которое называют случаем Расселя-Саундерса (или схемой Е5-связи), имеет смысл лишь при небольшом спин-орбитальном взаимодействии электронов. Оно применимо, когда интервалы тонкой структуры малы по сравнению с разностями уровней, соответствующих различным Е и 5.
Зтот случай реализуется для легких атомов, но по мере увеличения атомного номера Е5-приближение становится неприменимым из-за существенного увеличения релятивистских взаимодействий. В предельном случае большого спин-орбитального взаимодействия не имеет смысла классификация состояний по орбитальным и спиновым моментам, так как они не сохраняются в отдельности. В этом случае одночастичные состояния можно охарактеризовать квантовыми числами гг, 1, /, 7', (ср. З 22), а состояние атома в целом — набором квантовых чисел пг, гг, )г для каждого электрона и значениями полного момента импульса 1 и его проекции 1,. Такое приближение, которое называют схелгой д-связи, фактически не реализуется.
На самом деле для тяжелых атомов наблюдается связь, промежуточная между Е5- и Д-типами. Причиной этого является то, что спин-орбитальное взаимодействие для тяжелых атогюв сравнимо по порядку величины с «остаточным» электростатическим взаимодействием электронов, которое нельзя свести к центрально-симметрическому самосогласованному полю. Оба указанных эффекта равноправно участвуют в образовании мультиплета состояний с разными значениями полного момента /, т. е. дают вклады одного порядка в интервалы тонкой структуры.
Количественные формулы, описывающие предельные типы связей, становятся неприменимыми, однако даже для тяжелых атомов может быть сохранена качественная классифи- 167 кация по квантовым числам Е, 5, и', в особенности для основных состояний. Перейдем теперь к рассмотрению конкретных атомов, составляющих периодическую систему элементов. Для этого будем представлять себе каждый последующий элемент путем добавления одного электрона в электронной оболочке предыдущего атома и увеличения заряда ядра на единицу. В соответствии с принципом Паули дополнительный электрон должен иметь другой набор одночастичных квантовых чисел по сравнению с любым имеющимся электроном.
В основном состоянии электроны должны находиться в состояниях с наименьшими квантовыми числами и, 1, чтобы энергия атома была минимальной. Таблица 4 показывает последовательность заполнения электронных оболочек в периодической системе элементов. Максимальное число электронов, которые могут находиться в заданной оболочке, совпадает с числом различных состояний в оболочке (последний столбец таблицы). Совокупность электронов, заполняющих все состояния оболочки, называют замкнутой (заполненной) оболочкой. Орбитальные и спиновые моменты электронов в замкнутых оболочках взаимно компенсируются, поэтому при определении квантовых чисел основного состояния атома нужно рассматривать только незаполненную оболочку.
Таблица 4 Первым элементом периодической системы является атом водорода, в нормальном состоянии когорого имеется один электрон в состоянии 1з. Полный момент атома совпадает со спино! вым моментом электрона з= —, поэтому спектроскопическое обо- 2 ' значение основного терма имеет вид '5»,. При переходе к следующему элементу, гелию, нужно добавить еще один электрон в ооетоянии 1з с противоположно направленным спином. Образуется замкнутая электронная оболочка с устойчивой электронной конфигурацией инертного элемента. Ионизацнонный потенциал гелия приблизительно вдвое больше потенциала водорода, так как дополнительный электрон попадает в поле иона Не', которое на малых расстояниях от ядра вдвое сильнее поля ядра атома водорода. Третий элемент, литий, образуется добавлением к электронной конфигурации гелия электрона в состоянии 2з. Этим начинается заполнение второй электронной оболочки, которая расположена в более далекой, внешней области пространства по сравнению с первой оболочкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
