Грашин А.Ф. Квантовая механика (1185116), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Мы использовали здесь известное из экспериментальных данных и релятивистской теории соотношение дэ=2дс. 188 Гамильтониан (39.2) содержит два дополнительных слагаемых, зависящих от внешнего поля. Линейное слагаемое может быть интерпретировано как энергия взаимодействия' «собственного» магнитного момента атома р.,=а (1.+28) =а ()+8) (39.3) с внешним полем, а квадратичное слагаемое — как эффект «индуцированного» магнитного момента, приобретаемого атомом пря включении внешнего поля.
В случае слабого магнитного поля В изменение энергии атома может быть вычислено методом теории возмущения, причем достаточно ограничиться учетом линейного члена. В первом приближении смещение уровней энергии равно среднему значению энергии возмущения в невозмущенных состояниях с заданными значениями квантовых чисел 7, Е, Б, М, определяющих соответственно квадрат полного момента атома, квадрат орбитального момента атома, квадрат спинового момента атома и проекцию полного момента атома на направление магнитного поля. Выбрав направление магнитного поля в качестве оси квантования, получим для линейного члена: ЛБ= — д,(Х,+Б,)(В,~. (39.4) Усреднение в (39.4) производится по состояниям с заданными значениями проекции полного момента, поэтому У, =,7, = ЬМ. Среднее значение проекции полного спина можно найти, выразив оператор спина через оператор полного момента с помощью соотношения 8=- А).
(39.5) получить, домножив равенство (39.5) Величину А в (39.5) легко скалярно на ): А — — — + 3» Х» 7(1+В+8 Ф+Ц вЂ” Д 11.+Ц ( +, . (39.6) )»в = = 0 927. 10 -'о в)эг)гаугв ей В= 2тес представляет собой магнгтон Бора, а величина 7 (г+ ц — 7. (ь+ ц+8 (8+ ц а — ' 2717+ — это так называемый мноягитгль Ланда. (39,8) (39,9) 187 При этом мы заменили операторы их собственными значениями аналогично тому, как это сделано в 2 22. Подставляя Б,= А),= =АВМ в (39.4), можно записать смещение уровней в виде: ЬЕ=рвд(В«)М М=,),7 — 1 ° ° -' — 7. (39 7) Здесь величина И /2 72 Ь -3~2 В ф(7 Е(еРз/~) 'Ь У~2 ЕРРУ~г) Ь /2 Е~24у ) Р .
5!. Расщепление энергетических уровней и " у линий изл чения атома ис. в слабом магнитном поле (аномальны" этф й эьфект Зеемана). фо м лой (39.7), носит неудачное название Расщепление, описываемое формулой ( . , е ьноео э4фекто Зеемано. Это название возникло до откры зффе Зеемана считали случай, описываемый формулой (39.7) с й= 1 и йредсказываемый классической теорие . !аа Согласно формуле ( (39.7) каждая компонента мультиплета асщепляется на ( а (2Х+ 1) эквидистантно расположенных уровней, т. е. внешнее магнитное поле полностью снимает вырожд о ение по ому проекции полн ого момента количества движения 7,= й изл чения, как это эффекту соответствует расщепление линий излуч а нс нке 51 для случая дублета главной серии .
показано на рисунке д ез 23, 24 формула (39.7) спра- В согласии с общими критериями з ведлива только для для такой величины внешнего поля, когда расеи ными овнями щепление меньше расстояний между невозмущенными ур Т, я атома водорода расстояние между тонкой структуры. ак, дл компонентами тонкой структуры (см. $ 22) равно: Е ('Р ы ) — Е ('Рп,) 10 " эрг, откуда вытекает условие применимости теории возмущения: ! В ( < 1000 гаусс. В сильных полях формула (39.7) уже неприменима — вместо азанной выше картины наблюдается так называемый эффект — Б .
К ичественная формула этого явления может а а епление от быть легко получена для таких полей, когда расще внешнего поля велико по сравнению с интервалами тонкой структуры, но по-прежнему мало по сравнению с расстояниями между различными мультиплетами. В этом случае можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием и считать, что орбитальный и спиновый моменты атома взаимодействуют с магнитным полем независимо. Тогда будет справедлива формула, аналогичная (39.4), но усреднять энергию возмущения нужно по состояниям с заданными проекциями орбитального и спинового моментов х, =- ЬМг и 5, = гьМз на направление поля.
В результате получаем: йЕ=р ~В,~(М +2М ), Мг=Е. С вЂ” 1. ° ° — Е' Ма=Я 5 — 1 ° ° .~ Я. (39.10) Согласно формуле (39.10) каждый мультиплет расщепляется на несколько компонентов, число которых равно числу разных значений суммы Мг+ 2Мэ. На это расщепление накладывается тонкая структура, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием — 1.$ МгМа. На рисунке 52 показана схема расщепления в эффекте Пашена — Бака для дублетов, изображенных на рисунке 51 в случае слабого поля (тонкая структура теперь не учитывается). Разрешенные оптические переходы дают 6 линий излучения, которые попарно равны из-за одинакового спинового эффекта в Я- и Р-состояниях.
Таким образом, вместо 10 линий излучения в слабом поле (см. рис. 51) будет наблюдаться теперь триплет с величиной расщепления, равной нормальному зеемановскому расщеплению. Учитывая это, можно интерпретировать эффект Пашена — Бака как превращение аномального эффекта Зеемана в нормальный в сильном магнитнолг поле. В случае 1.=5=0 рассмотренные выше линейные эффекты отсутствуют, поэтому смещение уровней обусловлено квадратич- ВхО т М~-+2 Рис. 52.
Расщепление энергетических уровней н линий излучении атома в сильном магнитном поле (эффект Пашена — Бака). ным членом в гамильтониане (39.2). В первом приближении теории возмущений получаем: г ЛЕ= — ', ~, ~В,хгД*. (39.11) Г=! Усреднение в (39.11) по угловым переменным нетрудно провести в общем виде, если учесть сферическую симметрию волновой функции состояния с нулевыми орбитальным и спиновым моментами атома. Для этого нужно выполнить подстановку: 1В,хг,)*=1В,ргУ 'Е= —,' ~В,Р., Это приводит к следующей формуле: г ю=! (39.12) Производная — дЕ(дВ имеет смысл магнитного момента атома, приобретаемого им в магнитном поле, а коэффициент пропорциональности г Е т-~— (39.
13) ме~ !=1 где д — дипольный момент атома. Для слабых полей вычисление может быть проведено методом теории возмущений. Существенное отличие от случая магнитного поля состоит в равенстве нулю среднего значения возмущения (39.14) во всех состояниях с определенной четностью (см. правила отбора в Э 26). Из-за этого линейный по электрическому полю эффект первого порядка теории возмущения отсутствует для любого атома в нормальном состоянии. В возбужденных состояниях линейный !90 можно рассматривать как магнитную восприимчивость атома. Отрицательное значение величины (39.13) означает, что атом с Е = Я = 0 диамагнитен.
Линейный по полю эффект отсутствует также в случае 1=0, но Е= 3~0. Однако квадратичный эффект второго порядка от собственного магнитного момента (39.3) превышает диамагннтный эффект (39.11) и имеет другой знак. Это значит, что атом в нормальном состоянии при 1=0, 1=3~0 парамагнитен. Линейный по полю эффект может отсутствовать, наконец, еще в одном случае — когда множитель Ланде обращается в нуль при .1ФО. Так, у=О для термов с А=25 — 1,,/=Я вЂ” 1 (5) 1). Смещение уровней энергии под действием внешнего однородного электрического поля определяется дополнительным слагаемым в гамильтониане ай= — бВ„ ЛЕ = (а+ 1) М') ! Ее Г, М=./, Х вЂ” 1, ..., — /, (39.15) где а и 1э — некоторые постоянные, выражающиеся через иедиагоиальиые матричные элементы возмущения (39.14).
В отличие от магнитного поля электрическое поле снимает вырождение по проекциям момента количества движения М ие полностью: остается вырождение по знаку проекции. Из-за этого уровень с ./='/, остается иерасщеплеииым, так как в этом случае возможий лишь два отличающиеся знаком значения М= ч-т/э, Под влиянием внешнего электрического поля происходит еще одно важное изменение состояния атома. На потенциальную энергию электрона виутри атома накладывается поле сг~ Е ~, иеограниченно убывающее при г — еп (ось з направлена по вектору напряженности поля). Из-за этого область больших отрицательиых значений координаты г становится классически доступной для атомного электрона наряду с областью внутри атома. Две указанные области разделены потенциальным барьером, ///г) как это показано качественно иа рисунке 53.
Ширина барьера и его высота уменьшаются Щг г с увеличением напряженности поля. Появляется возможность '0 х прохождения атомного электроиа через барьер и его выход за пределы атома, т. е. возможность спонтанной ионизаг1ии атома. Для достаточно сильных полей или высоких эиергетических состояний атомного электрона (большие возбуждения атома) вероятность иоиизации приближается к единице. Стро- Рис. ЗЗ. Потенциальная энергия атомного электрона при наличии внешнего электрического поля У „, (г)= =е! Ео1г. 191 эффект может присутствовать, если имеется вырождение уровня энергии по четности. Тогда нужно использовать методику $ 24, в результате чего правильные волновые фуикции нулевого приближеиия могут оказаться равными сумме состояний с разной четкостью. В таком случае средний дипольиый момент отличен от нуля, что дает смещение уровней, равное среднему значению возмущеиия (39.14).
Например, возбужденные состояния атома водорода вырождеиы по квантовому числу 1, а значит, и по четности, если ие учитывать тонкую структуру. По этой причине для атома водорода наблюдается линейный эффект Штарка в полях с напряженностью )Е ~ >!000 в/см, когда смещение уровией превышает интервалы тонкой структуры. Квадратичный эффект для уровня с заданным значением / можно записать в виде: го говоря, при наличии внешнего поля движение атомных электронов становится инфинитным, поэтому энергетический спектр атома из дискретного превращается в непрер(явный. В слабых полях имеет смысл сохранить понятие уровня, если дополнительно учесть наличие у него некоторой ширины, как это делается прн рассмотрении радиационных переходов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
