Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 139
Текст из файла (страница 139)
Далее вычисляется «вероятность» некоторого макроскопически определенного состояния [в, смысле Планка), которая равна числу различных микроскопических состояний, с помощью которых реализуется данное макроскопическое состояние. После этого уже нетрудно с помощью принципа Больцмана найти энтропию макроскопического состояния и, следовательно, термодинамическое поведение системы.
Эйнштейн находит таким способом энтропию равновесного состояния: 3 = ь~~ [! ( 1 — "( — А — — е)), с 5 где з — число ячеек, п — полное число молекул, Š— средняя энергия молекулы, А и  — постоянные. Далее, пользуясь термодинамическими соотношениями, Эйнштейн находит свободную энергию системы и давление: Г='нг' ~~! и 1! — е" ) — А„~; р=-з|»ДУ. Последнее соотношение позволяет ему сделать вывод: «Таким образом, получается замечательный результат: соотношение между кинетической энергией и давлением дказывается точно таким же, как в классической теории, где оно выводится с помощью теоремы вириала» [62, с.
4851. Рассматривая классическую теорию как предельный случай, Эйнштейн получает выражение для абсолютной величины энтропии и приходит к следующему заключению: «Согласно изложенной здесь теории, для идеальных газов выполняется теорема Пернета. Правда, к очень низким температурам наши формулы непосредственно неприменимы... Однако легко показать, что при абсолютном нуле энтропия должна обратиться в нуль.
В самом деле, при абсолютном нуле 504 все молекулы будут находиться в первой ячейке, но для этого состояния существует лишь одно-единственное распределение в смысле нашего подсчета. Отшода непосредственно следует справедливость нашего утверждениях. Полученное Эйнштейном выражение для абсолютной энтропии имеет вид Я=чг)х 1п ~ез/з — (2птпйТ)з~з]. «еп Здесь т — число грамм-молекул, )х — универсальная газовая постоянная.
Выражение для энтропии, полученное из квантовостатистических соображений, совпадало с формулой Тетроде. Кваитовостатистическое обоснование теоремы Нернста имело большое принципиальное значение: тем самым было показано, что ее нельзя рассматривать в качестве третьего независимого постулата термодинамики, так как она является следствием квантовых свойств в поведении молекул газа вблизи абсолютного нуля и статистического принципа Больцмана. Оценивая отклонение от уравнения состояния газа согласно классической теории, Эйнштейн нашел, что средняя энергия молекулы с учетом квантовых свойств выражается соотношением — = з( ИТ ~ ! — О 0138йз — (2ппгйТ) — з д].
Отсюда Эйнштейн обосновывает важное положение о том, что вплоть до очень низких температур классическая теория правильно описывает поведение идеального газа. В декабре 1925 г. Эйнштейн публикует продолжение своей работы под тем же названием, где развивает эти идеи дальше. Говоря о полученных уже результатах, он пишет: «В статье,. была изложена теория «вырождения» идеального газа, основанная на методе, предложенном С. Бозе для вывода формулы Планка. Эта теория представляет интерес потому, что она основана на гипотезе о далеко идущем формальном сходстве газа и излучения. Согласно этой теории, вырожденный газ отличается от газа статистической механики подобно тому, как излучение по закону Планка — от излучения по закону Вина.
Если серьезно отнестись к выводу формулы Планка методом Бозе, то нельзя обойти и эту теорию идеального газа; ведь, допуская, что излучение можно рассматривать как газ из квантов, мы обязаны признать, что аналогия между газом из квантов и газом из молекул должна быть полной» [62, с. 4891. В рассматриваемой работе интересны многие результаты. Так, в одном из параграфов Эйнштейн сравнивает развитую им теорию газа с теорией, основанной на гипотезе о взаимной статистической независимости молекул газа, и говорит, что квантовой теории следует отдать предпочтение хотя бы потому, что в применении к идеальным газам оиа согласуется с теоремой Нернста. Здесь же впервые приводится функция распределения статистики Бозе— Эйнштейна, которая записывается в виде г, а+ба при этом )))гТ=1.
88 Я. М. Гельфер 505 Эта работа интересна и в том отношении, что в ней впервые указано на существование явления, получившего позже название «бозе-эйнштейновской конденсации», т. е. квантового явления, происходящего в любой системе частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, и заключающегося в том, что при температуре ниже так называемой температуры вырождения в бесконечно 'малом интервале импульсов около р=О находится конечное число частиц. Весьма интересен 9 9, где Эйнштейн рассматривает вязкость газа при низких температурах. Здесь впервые указывается на большое значение идей Луи де Бройля, «работа которого заслуживает всяческого внимания», и отмечается существование дифракционных явлений для газовых молекул и их роль в рассеянии молекул.
В следующем параграфе делается попытка уточнения электронной теории металлов в части, относящейся к вычислению коэффициента электропроводности. Эйнштейн пишет здесь, что в основу видоизмененной квантовой теории электронов «надо было бы положить не максвелловское распределение по скоростя.и, а распределение насыщенного идеального газа... При анализе этой теоретической воэможности мы натаекиваемся на ту трудность, что для объяснения наблюдаемых значений электропроводности и теплопроводности металлов вследствие очень малой объемной плотности электронов...
которые участвуют в тепловом движении, прикодится предполагать очень большие знамения длины свободного пробега (порядка 10-г см). К тому же на основе этой теории не представляется возможным понять поведение металлов по отношению к инфракрасному излучению (отражение, излучение)». 162, с. 4991. Таким образом, Эйнштейн своей гениальной интуицией понял, что ключ к логически непротиворечивой теории металлов также лежит в квантовой теории.
Эта догадка подтвердилась спустя два года, когда была открыта статистика Ферми — Дирака. И наконец, в 1925 г. Эйнштейн публикует еще одну работу по квантовой статистике, озаглавленную «К квантовой теории идеального газа», цель которой сформулирована им так: «Эта теория (квзнтовзя теория газов — Я. Г.) кажется справедливой, если исходить иэ убеждения, что световой квант (отвлекаясь от его поляризачионньт свойств), по существу, отличается от одноатомной молекулы только тем, что масса покоя кванта исчезающе мала.
Однако, поскольку предположение о такой аналогии никоим образом не одобряется всеми исследователями, поскольку далее примененный Бозе и мной статистический метод ни в коей мере не является бесспорным, но кажется обоснованным лишь' апостериори, благодаря успеху в случае излучения, я попытался найти еще другие, по возможности свободные от произвольнык гипотез соображения, касающиеся квантовой теории идеального газа» 162, т. 3, с. 6031.
Не останавливаясь на изложении результатов этой работы, интересной самой по себе, но не содержащей принципиально новых результатов сравнительно с предыдущими исследованиями, отметим лишь, что Эйнштейн здесь получил общее уравнение состояния, которому должна удовлетворять всякая теория идеального газа. Он показал, что если это уравнение отнести к классической теории, то соответствующая функция распределения будет иметь вид е-ч, а если к квантовой теории, то 1/(еч — 1); при этом он еще 606 раз подчеркнул, что «квантовая функция распределения удовлетворяет теореме Нернста; в то время как классическая не удовлетворяетх. Статистика Бозе †Эйнштей была последним крупным вкладом великого ученого в развитие статистической физики.
Она логически завершила серию работ по кинетической теории, которую Эйнштейн начал еще в 1902 г. Эти исследования Эйнштейна «болыие, чем все другие работы, убеждают физиков в реальности атомов и молекул, в справедливости кинетической теории теплоты и в фундаментальной роли вероятности в законах природыь [4, с. 63!. Статьи Эйнштейна появились в преддверии квантовой механики. По утверждению одного из творцов квантовой механики Э. Шредингера, именно исследования Эйнштейна вместе с первыми статьями де Бройля стимулировали его развить волновую механику. Но являясь основоположником квантовой статистики, потратив много энергии на обоснование этой замечательной теории, Эйнштейн в дальнейшем отказался признать корпускулярно-волновой дуализм излучения как основное требование квантовой механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
