Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 134
Текст из файла (страница 134)
В 1907 г. Эйнштейн сделал следующий шаг: он перенес идею Планка непосредственно на осциллятор. Он допустил, что энергия малых колебаний осциллятора квантуется, что система, совершающая малые колебания, может обладать энергией, лишь равной целому кратному йч. Этот шаг наметил правильный путь решения проблемы теплоемкостей твердого тела. " Де Бройль Л.
Исследования по теории квантов 148, с. 6431. ьь Здесь следует особо подчеркнуть, что зто было принципиально новой идеей, поскольку квантовая гипотеза Планка относилась только к квантованию энергии вещества, в то время как процессы поглощения и испускании энергии рассматривались Планком как непрерывные в соответствии с представлениями классической электродинамики. 486 Вспомним, какие трудности возникали в классической теории теплоемкости, трудности, которые дали основание В. Томсону назвать их в своих лекциях по молекулярной динамике, читанных в Балтиморе в 1884 г., «тучами, сгущающимися над динамической теорией теплоты Х1Х в.» [84, р.
32]. Согласно закону Дюлонга и Пти, грамм-атомная теплоемкость тел должна равняться 6 кал/град и не зависеть от температуры. Однако прямыми экспериментами был показан приближенный характер этого закона. Особенно значительные отклонения наблюдались при достаточно низких температурах. Развитая Максвеллом и Больцманом теория теплоемкостп, как мы видели, не объясняла расхождение эксперимента с данными теории. Хорошее совпадение получалось только в довольно узком интервале «комнатных» температур.
В основе классической теории теплоемкости лежал закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, причем само это число степеней свободы определялось на основе грубых механических моделей. Вспомним, что этот же закон лежал и в основе классических представлений в области черного излучения, где приводил к «ультрафиолетовой катастрофе».
Замена закона равномерного распределения энергии по степеням свободы законом Планка позволила преодолеть, казалось бы, безвыходный тупик. Не приведет ли в теории теплоемкости подобная за-' мена к преодолению имеющихся здесь трудностей? Следует отметить, что еще В. Томсон в упоминавшихся выше балтиморских лекциях поставил под сомнение закон равномерного распределения энергии в качестве основы молекулярно-кинетической теории теплоемкости и вообще правомочность применения законов классической механики к молекулярным явлениям. Следует лишь удивляться необычайной научной интуиции великого английского физика. В 1907 г.
Эйнштейн опубликовал работу «Теория излучения Планка и теория удельной теплоемкости» [62, с. 134[, первую работу, в которой' квантовые представления были перенесены из области излучения на область молекулярных явлений. Здесь он показал, что средняя энергия осциллятора, согласно квантовой теории, отличается от того значения, которое дает классическая теория. Если согласно последней е=?ьч, то в квантовой теории Ььч е= «»»дить Если рассмотреть твердое тело как совокупность М одномерных гармонических осцилляторов, колеблющихся независимо с одинаковой частотой ч, то можно получить формулу теплоемкости, в которой отражена ее температурная зависимость: и дить ( "" ) [,ь дить 11» ' 32» 487 Из этой формулы при высоких температурах в качестве предельного случая вытекал закон Дюлонга и Пти.
Это означало, что и сам закон равномерного распределения энергии есть предельный случай закона Планка. Вместе с тем, давая зависимость теплоемкости от температуры, теория Эйнштейна не приводила к правильному выражению этой зависимости при достаточно низких температурах; эксперимент указывал на кубическую зависимость, в то время как, согласно Эйнштейну, доминирующим оказывался экспоненциальный множитель. Однако успех теории был достаточно обнадеживающим, чтобы понять главное: указанный Эйнште)йном путь является верным и дело теперь заключается в дальнейшем развитии и уточнении намеченной схемы. Что касается расхождений теории и данных эксперимента в количественном отношении, то позже )в 1911 г.) Эйнштейн сам указал их причину. Она заключалась в том, что предложенная им модель твердого тела как совокупность осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой, не соответствовала реальному положению вещей: допущение о независимости колебаний отдельных осцилляторов могло рассматриваться лишь как первое грубое приближение.
На самом же деле колебания атомов решетки необходимо рассматривать во взаимосвязи и, следовательно, приписывать им одну и ту же частоту нельзя. В том же 1911 г. В. Нернст и Ф. Линдеман'з в развитие идей Эйнштейна предложили двухчленную формулу' теплоемкости, предположив, что осцилляторы колеблются с двумя различными частотами т и т/2. Эта формула имела вид ( "ч ч~~ еьчт!зт) ( чч )~~ еь»1!зат) ( нч!!ат) 1)а ( з»)!2зт) 1)2 Эйнштейн назвал работу Нернста и Линдемана «поразительно хорошим предварительным решением задачи».
Первое подробное изложение квантовой теории теплоемкости твердого тела было сделано Эйнштейном в 1911 г. на первом Сольвеевском конгрессе. Доклад Эйнштейна «К современному состоянию проблемы удельной теплоемкости» [62, с. 277) вызвал оживленную дискуссию, в которой приняли участие как сам докладчик, так и Г. Лоренц, А.
Пуанкаре, Вин, Ланжевен, Линдеман и другие физики. В докладе Эйнштейн дал общую оценку теории тепло- емкости твердого тела, подчеркнув при этом: «Один из самых первых и блестяи)их успехов молекулярно-кинетическая теория теплоты одержала в области удельной теплоемкости, когда была точно вычислена удельная теплоемкость одноатомного газа на основе его уравнения состояний». Но, указывает оз далее, «молекулярная механика не может дать правильных аначений удельной теплоемкости твердых тел, по 'крайней мере при низких температурах», " См.: Ы ее пз1 )Ч., Е)п де та аз т. 8бгапязьет. ртепзз, А1сащ %!зз., 19!1, $.
22. 488 Единственно правильный путь решения этой проблемы — ис. пользование квантовых представлений Планка. Однако полученная Эпштейном формула теплоемкости твердого тела дает лишь качественное, приближенное совпадение с опытом. И здесь он высказывает важную мысль: «Причину следует искать в том, что тепловые колебания сильно отличаются от монохроматических, гак что этим колебаниям соответствует, собственно, не одна определенная частота, а некоторый интервал частот» [82, с. 283 †2). Для получения правильного результата необходимо просуммировать формулу Эйнштейна по частотам. Тогда выражение для удельной теплоемкости приобретает вид ч( — "")' ьч Лат1 йТ/ Сам 5,94 ~ ~ Л етт (е чы1 1 — 1) (и) Дальнейшие исследования были связаны с необходимостью вычисления всего набора частот, что представляло собой трудную и сложную задачу.
Этим вопросом занимался как сам Эйнштейн, так и другие физики: Маделунг, Сэзерланд, Линдеман. Однако существенного успеха они не добились. Существенное продвижение вперед связано в первую очередь с работами П. Дебая, который предложил приближенный метод расчета собственных частот колебаний в твердых телах. Дебай предположил: поскольку при высоких температурах энергия тела зависит только от числа степеней свободы, можно предположить, что при низких температурах основную роль будут играть низкие частоты. Из этого следует, что длина упругих волн, соответствующих этим частотам, будет значительно больше межатомных расстояний и, следовательно, можно пренебречь атомной структурой кристалла, т.
е. рассматривать его как сплошную среду — континуум. Это обстоятельство значительно упрощало задачу нахождения спектра частот, которая в данном случае решалась методами теории упругости. В таком плане и развил Дебай свою теорию теплоемкости в большом исследовании кТеория удельной теплоемкости» ", опуб- Дебай Петер Иозеф Вильеельм (1884 †19) Голландский физик-теоретик. Образование получил в Аахене и Мюнхенском университете. Профессор ряда университетов Швейцарии и Германии. С 1904 г. профессор Корнелльского университета (США). Лауреат Нобелевакой премии по физике 1936 г.
В истории термодинамики и статистической физики большую роль сыграли его работы по квантовой теории теплоемкости твердых тел и теории теплопроводности диэлектрических кристаллов. 489 ликованной в 1912 г. Здесь он получил общее выражение для внутренней энергии тела еуг 0=9ИИТ( — ) ~ =9ИИТР( — ), о не ваншшга«у Нг Игунапу-ленуаталу 0 7Х По дгуеш Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
