Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 136
Текст из файла (страница 136)
Эренфест приходит к выводу, что формальный прием Планка не может быть истолкован с помощью световых квантов Эйнштейна. В 1909 г. Эйнштейн выступил с докладом на 81-м собрании Об- " Смл Э реп фест П. Относительность. Кванты. Статистика. М., 118. " Смл 8!гор!!$1ес$8елос!!оп о! 1Ье $оггпи!а !гоги 1Ье $Ьеогу о1 согпыпанопв тч!сЬ Р1апЬ ивен ав 1Ье Ьаив гаг$!а11опв 1Ьеогу. Апп. г$. РЬувпч !915, Вд, 46, 8. 1021.
См, также 171). 493 щества немецких естествоиспытателей в Зальцбурге на тему «О развитии наших взглядов на сущность и структуру излучения». 'Сделав обзор развития представлений о природе света, он подчеркнул: «Нечего и думать о том, чтобы отвергать теорию Планка по той причине, что она не соответствует основам классической теории». Эйнштейн говорил, что необходимо найти какие-то новые основы для вывода формулы излучения Планка. В этой работе впер. вые наметилась связь между статистикой и гипотезой б световых квантах. Рассматривая кратко ход мыслей Планка, который привел его к квантовой формуле излучения, Эйнштейн говорил далее: «Может показаться, что согласно этому вьшоду формулу излучения Планка можно рассматривать как следствие сегодняшней электромангитной теории.
Но это не так, в частности, по следующей причине. Число распределений, о ко~ором только что говорилось, можно было бы рассматривать Чсак описание многообразия воз»южных распределений полной энергии между У резонаторами только в том случае, если всякое мыслимое распределение встречалось среди тех, которые были использованьс при вычислении 67, по крайней мере с известным приближеншм. Для этого необходимо, чтобы для всех ч, которым соответствует заметная плотность энергии р, квант энергии был бы малым по сраененшо со средней энергией резонатора Е. Однако простым вычислением мы находи»С что отношение и!Е для длины волны 0,5 мк и абсолютной температуры Т= 1700' не только не мало, но даже о~ень велико по сравнению с единицей Оно имеет значение примерно 6,5 1О'.
Таки»1 образом, в данном числовом примере подсчет комплексий следует вести так, как если бы энергия резонатора могла либо иметь значение нуль, либо превышать его среднюю энергию в 6,5 1О' раэ или еще во много раз больше, Ясно, что, действуя этим способом, мы используем для вычисления энтропии только исчезающе малую часть распределений энергии, возможных с точки зрения основ теории. Следовательно, в соответствии с основами теории число таких комплексий не выражает вероятность состояния в смысле Больцмана. Принять теорию Планка — это, по моему мненшо, значит отвергнуть сами основы теории излучения» [62, с.
190!. С !9!3 г. Н. Бор начал создавать квантовую теорию электронных оболочек атома и теорию спектров. Анализируя трудности проблемы равновесного излучения, он пришел к выводу, что классическая электродинамика неприменима для расчета процессов испускания и поглощения света атомами. Исследования Бора и их успех стимулировали появление дальнейших работ Эйнштейна, посвященных проблеме излучения. В !9!6 г. появилась, ставшая классической, впрочем как и большинство работ великого физика, работа Эйнштейна «Испускание и поглощение излучения по квантовой теории» [62, с. 3861, в которой был рассмотрен вопрос о термодннамическом равновесии между атомом Бора и излучением. Исходя нз вероятностных соображений, Эйнштейн в -этой работе дает последовательно квантовый вывод закона излучения Планка.
Говоря о «беспримерной смелости» гипотезы Планка, Эйнштейн вместе с тем отмечает: «Никого не удовлетворяло, что рассмотрение на основе электродинамики и механики... противоречит основной идее квантовой теории; неудивительно, что и сам Планк и все теоретики, занимающиеся изучением материи, беспрестанно старались придать теории такой вид, чтобы она покоилась на непротиворечивых предпосылках.
494 С тех пор как предложенная Бором теория спектров добилась своих замечательных успехов, вряд ли можно сомневаться в том, что основная идея квантовой теории должна быть сохранена. Таким образом, единство теории, по-видииому, должно быть установлено так, чтобьь рассмотрение с помощью влектродинамики и механики... заменить квантовотеоретическими соображениями о взаимодействии между веществом и излучениемл 152, е. 386]. Именно таким путем приходит Эйнштейн к формуле Планка, Вот ход его рассуждений.
Рассмотрим газ из одинаковых молекул, находящийся в статистическом равновесии с тепловым излучением. Пусть каждая молекула может находиться только в дискретных состояниях х.„Л и т. д. со значениями энергии е,, е, и т. д. Тогда в соответствии с принципом Больцмана вероятность 1гт'„состояния Я„и соответственно относительное число молекул, находящихся в состоянии Ян, составляет 'ят" =р е ьн~~ т) (Х'у'П1.
1) Здесь р„— статистический свес» состояния Я„, т. е. характерная для данного квантового состояния постоянная, не зависящая от температуры газа Т. Предположим теперь, что молекула может переходить из состояния Е„ в состояние Е , поглощая излучение определенной частоты ч=т „, а из состояния Š— в состояние 2„, испуская излучение такой же частоты. Изменение энергии вследствие излучения при этом составит е — е„.
В общем случае это будет возможно для каждой комбинации двух индексов пт и п. В тепловом равновесии относительно каждого из этих элементарных процессов должно существовать статистическое равновесие. Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением одного-единственного элементарного процесса, соответствующего одной определенной паре индексов и, и. В тепловом равновесии при поглощении излучения из состояния Е„ в состояние л,„ будет переходить в единицу времени столько же молекул, сколько из состояния Е в состояние Я„ при испускании излучения.
При этом Эйнштейн различает два типа переходов: спонтанное излучение, которое происходит без внешних воздействий, и индуцированное излучение, обусловленное действием излучения. При этом осуществляется переход из состояния 2 в состояние Я„ с испусканием излучения с энергией з„ вЂ” е„.
Этот переход аналогичен радиоактивному распаду. Число переходов в единицу времени в этом случае полагается равным А"Ж„, где А"' — некоторая постоянная, принадлежащая комбинации состояний 2 и Л„, а М„ — число мо- ' лекул в состоянии Л . Индуцированное излучение возникает под действием излучения, в котором находится молекула; оно пропорционально плотности излучения соответствующей частоты. В случае резонатора оно может вызывать с равным успехом как уменьшение, так и приращение энергии; поэтому в данном случае оно может вызывать как переход 2 -ьЯ„, так и переход Я„-ч.Е .
Число переходов в единицу времени дается выражением В„тч'„р, а число переходов Е -«.2„ — выражением 495 В"гч'„р, где постоянные В"„' н В" относятся к комбинации состояний Л„и Я Условием статистического равновесия относительно переходов Х„- Л и Я -ьХ„ будет уравнение А" ж.+В„"М.р =В„ж„р. (ХИ П.2) С другой стороны, в соответствии с (ХУП1.1) будем иметь бе р„( е — е„уют> Ф гч'„, ры что в комбинации с формулой (ХЧП1.2) дает где р — плотность излучения той частоты т, которое испускается или поглощается при переходах Х„- Х или Х„-ьЛ„. Если предположить, что при увеличении Т плотность излучения неограниченно возрастает, то получается, что „Є =В„"Р„ и, следовательно, А" р =рВ р (е(еы — еп)дьт> 1) откуда следует формула Планка а „ р= 1 е,„— еп)дьт) где а „=А" /В". Что касается величин А" и В", говорит Эйнштейн, их «можно было бы вычислить непосредственно, если бы в нашем распорнжении имелись злектродинамика и механика, видоизмененные в смысле гипотезы квантовз.
Рассмотренные работы Эйнштейна являются фундаментальными исследованиями, сыгравшими большую роль в последующем развитии квантовой механики. В них были введены такие важные понятия, как вероятности перехода для спонтанного и вынужденного испусканий и поглощений света. Очень важным явился вывод Эйнштейна о равенстве вероятности поглощения и индуиированного испускания. Это было, по существу, первым указанием на то, что взаимодействие в атомных системах всегда связывает два состояния симметричным образом.
Важными эти работы оказались и в методологическом аспекте, поскольку они знаменовали решающий шаг в переходе от причинных, казуальных, законов физики к вероятностным законам, а следовательно, и к индетерминистическому мышлению. Борн подчеркивает именно эту сторону работ Эйнштейна, когда говорит, что «он, по существу, содействовал распространению индетерминистического мышления, его распространению из первоначального исто~ника, радиоактивности, на другие области физикам Работа Эйнштейна в 1917 г. стимулировала появление еще одной группы важных работ, имевших отношение к статистике. 496 В указанной работе Эйнштейн предполагал, что фотон обладает не только энергией, но и импульсом в направлении распространения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
