Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 135

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 135)

35. Сравнение колебательных энергетических спектров Рис. 34. Сравнение теории с экс- периментом по Дебаю тельно лучше соответствует опытным данным, чем теория Эйнштейна и формула Нсрнста — Линдемана. Для наглядности на рис. 35 приведено сравнение колебательных энергетических спектров по Эйнштейну, Нер нету — Линдеману и Дебаю. В последующие годы Дебай продолжал развивать различные стороны своей теории, рассмотрев при этом н другие тепловые свойства твердых тел (например, тепловое расширение).

Эта теория была высоко оценена физиками. Так например, Л. Мандельштам назвал ее «первой серьезной теорией теплоемкости кристалла» (33]. Э. Шредингер посвятил квантовой теории теплоемкости е' Смл !Эеьуе Р. Со!!ес1еб рарегв. ЫХ.— ьопдоп, !954. 490 где 9=йпЯмТ), а !Э=йн /Й, откуда следует для молярной тепло- емкости С =3)с((!9/Т), где 1(0/Т) — функция Дебая, которую он вычислил в широком интервале изменения с!)Т.

При достаточно низких температурах, как показал Дебай, действует «закон третьей степениьч С- = 77 9383К (Т/В)в Дебай сравнил развитую им теорию с известными экспериментальными данными о теплоемкостях различных тел и показал удовлетворительное их совпадение (рис. 34). Позже такая проверка была произведена и другими учеными (Эйкеном, Нернстом, Шверсом). Было показано, что теория Дебая значи- Дебая большой обзор «Энергия твердых тел в свете новых исследований», в котором дал ее всесторонний анализ. В целом следует отметить, что работы Дебая стимулировали физиков глубже заняться теорией твердого тела.

Э. Маделунг первый высказал мысль о связи между оптическими и упругими колебаниями и дал приближенную теорию этого вопроса. В небольшой заметке «К вопросу о рассеянии света в неравномерно нагретой среде» 133, с. 138) Л. Мандельштам указал, что наличие тепловых упругих волн в кристаллах должно сказаться на характере прбцесса рассеяния на них света.

Этот эффект был в 1934 г. экспериментально подтвержден Е. Гроссом. Этим самым открывалась возможность определения акустического спектра оптическими методами. Дебаевская модель твердого тела рассматривала только колебания частиц решетки н оставляла в стороне тот вклад в тепло- емкость, который вносился электронами. Поэтому затруднение классической теории с объяснением теплоемкости металлов в теории Дебая оставалось невыясненным. Кроме того, сама модель твердого тела была весьма грубой и нуждалась в дальнейшем развитии и уточнении.

Учет дискретности, анизотропии и ангармоннчности колебаний кристаллической решетки был сделан в работах М. Бориа и Т. Кармана и их последователей. Противоречие тебрии и эксперимента в теории теплоемкости металлов было разрешено позже, в конце 20-х годов, после открытия квайтовых статистик. Поскольку проблема теплоемкости твердого тела на первых порах имела много общего с проблемой излучения абсолютно черного тела, то резонно возникает вопрос: почему теории Дебая и Бориа-Кармана появились гораздо позже, чем они могли бы появитьсяу Паули, который поставил этот вопрос, отвечает на него так: «Сегодня кажется скорее странным, что зти последние теории не были найдены гораздо раньше, тем более что метод собственных колебаний был применен к иэлученшо черного тела с то«ки зрения классической теории гораздо раныие, еще Рзлеем и Джинсом. Однако следует обратить внимание на то, что к этому времени еще не было найдено никакого общего правила для определения дискретных значений энергии состояний и, кроме того, физики не решались применять квантовые законы к,состояниям, занимающим в пространстве такой объем, как это имеет место в случае собственных колебаний телам ьт, Г Л А В А Хт!Н.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ 5 51. Предыстория открытия Общие замечания Открытие квантовой природы излучения сыграло большую роль в развитии статистической физики. Можно определенно " Па ул и В. Вклад Эйнштейна в квантовую теорию.— УФН, !966, т. 66, вын.

3. 491 утверждать, что период !900 — 1924 гг. был переломным в развитии современной физики 'а. Это было время рождения квантовой механики, время, насыщенное открытиями первостепенной важности, вызывавшими подчас драматические ситуации, не менее острые, чем во времена рождения статистики Больцмана. Великому австрийскому теоретику, как мы видели, пришлось преодолеть немало трудностей, вызванных непониманием и неверием многих его современников.

В наши дни даже трудно представить, что пришлось претерпеть Больцману, боровшемуся за признание своих идей. В период создания квантовой статистики также были свои трудности, как порожденные скептицизмом некоторых ведущих исследователей того времени, так и запутанностью и неясностью некоторых проблем, возникших на стыке классической и новой, квантовой физики. Однако все эти трудности были преодолены совместными усилиями первоклассных физиков.

Статистика Больцмана явилась великим достижением теоретической физики Х1Х в. Однако по мере расширения области ее применения выявлялись известные недостатки и слабости, становились все заметнее ее ограниченные возможности в решении возникавших задач.

Эти недостатки и трудности были связаны с тем, что в основе статистической концепции Больцмана лежали механические представления о структуре атомов и молекул и характере их взаимодействий. Как было показано выше, одна нз главных трудностей возникла в связи с законом Максвелла — Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, с которым были связаны ограничения как в теории теплоемкости твердого тела, где статистика Больцмана приводила к закону Дюлонга и Пти, так и в теории излучения абсолютно черного тела, где она приводила к закону Рэлея — Джинса.

Лишь ценой отказа от классических представлений здесь удалось спасти положение. В первые годы после появления квантовой гипотезы, по сути дела, пользовались полуклассической, полуквантовой статистикой, в основе которой лежала некоторая модификация закона распределения Больцмана. Но такой подход не приводил к решающему успеху, и было ясно, что он носит лишь временный характер. Истинный путь лежал не в попытках какого-то «усовершенствования» больцмановской статистики, а в принципиально новом подходе ко всей проблеме.

Этот новый подход заключался в поисках таких статистических принципов, которые соответствовали новым, квантовым представлениям. Это прежде всего относилось к двум частицам — фотонам и электронам, известным в то время. Таким образом, речь шла о принципиально новой, квантовой статистике. Истоки квантовой статистики следует искать уже в первых работах Эйнштейна, посвященных проблеме излучения'4.

"Некоторые подробности см. в статье: Тор-Хаар Д. К истории статистики фотонов.— УФН, 1969, т. 99, вып. 1. м Некоторые подробности см, в статье: Ель а ше в ич М. А. Вклад Эйнштейна в развитие квантовых представлений.— УФН, 1979, т. !28, вып.

3. 492 Ранние работы Эйнштейна В рассматриваемый период не прекращались поиски вывода закона излучения Планка из чисто классических представлений. И хотя А. Пуанкаре уже в !912 г. показал несовместимость квантовых и классических представлений, тем не менее попытки в этом направлении не прекращались. В конце концов Эйнштейн показал, что с помощью последовательно проводимых классических статистических представлений закон излучения Планка получить.

нельзя. После этого стало ясно, что в классической статистике чего-то не хватает для получения непротиворечивых представлений и в квантовой теории. Статья А. Эйнштейна «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света» явилась первым важным звеном на пути создания квантовой статистики.

Эта работа стимулировала появление исследований, в которых делались попытки применить классическую статистику к фотонам. Неудачи этих попыток привели к более глубокому анализу. И здесь прежде всего следует отметить исследования П. Эренфеста. В одной из своих работ «Какие элементы гипотезы световых квантов играют существенную роль в теории теплового излучения?>вв 11911) он анализирует состояние вопроса и обращает внимание на имеющееся противоречие: закон Вина, носящий, по существу, квантовый характер, выводится из классических представлений.

Необходимо тщательное исследование возникшей здесь ситуации. Далее Эренфест обращает внимание на то, что гипотеза световых квантов содержит некоторые очень важные моменты: предположение о том, что осциллятор обладает только целыми порциями энергии, кратными угт, и предположение о независимом поведении фотонов. Световые кванты ведут себя как частицы в процессах излучения и существуют в виде самостоятельных образований. Позже в работе, написанной совместно с Каммерлинг-Оннесом", Эренфест ставит вопрос о том, нельзя ли прийти к гипотезе квантов иным путем, чем это сделал Планк. Согласно Больцману, говорит Эренфест, все области фазового пространства имеют одинаковый статистический вес.

Если же отказаться от этого допущения и постулировать предположение о зависимости статистического веса от энергии осциллятора и его частоты, то нельзя ли таким путем прийти к квантовой гипотезе Планка? Детальный анализ проблемы привел Эренфеста к заключению, что с точностью до несущественного множителя статистический вес является функцией отношения энергии осциллятора к его частоте.

Характеристики

Список файлов книги