Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 137
Текст из файла (страница 137)
Он показал, что передача импульса обеспечивает максвелловское распределение скоростей в газе, атомы которого находятся в равновесии с излучением, чьи свойства описываются законом Планка. В 1923 г. А. Комптон открыл эффект, названный его именем. Он показал, что квант света, рассеянный на свободнои электроне, меняет свою длину волны. В том же году Комптон и независимо от него Дебай дали теоретическое истолкование эффекта на основе допущения существования у кванта света импульса. Все эти исследования побудили В. Паули специально рассмотреть вопрос о тепловом равновесии между электронным газом и излучением абсолютно черного тела с энергией, распределенной в соответствии с законом Планка.
Такая работа под названием «О термическом равновесии между излучением и свободными электронами» была им опубликована в конце 1923 г. Несколько ранее Лоренцем и Фоккером было показано, что если исходить из предположения об обмене импульсами между электронами и полем излучения, осуществляемом радиационным давлением, то в этом случае не может поддерживаться ни спектральное распределение энергии излучения, ни максвелловское распределение электронов по скоростям. В своей работе Паули показал, что эта трудность не возникает, если в основу рассмотрения при соответствующих допущениях о вероятности процесса положить элементарный механизм процесса рассеяния, предложенный Комптоном и Дебаем. Результат, полученный Паули, побудил Эйнштейна выступить со статьей, посвященной обоснованию статистического закона, положенного Паули в основу своего исследования.
Эта статья, написанная совместно с П. Эренфестом, под названием «К квантовой теории радиационного равновесия» была опубликована также в 1923 г. Итак, мы видим, что Эйнштейн настойчиво искал то недостающее звено в статистических гипотезах, с помощью которого можно было бы найти общий статистический метод решения задач, возникавших в квантовой теории излучения, метод, подобный тому, который давала статистика Больцмана в классической кинетической теории газов. Прервем теперь на некоторое время рассмотрение идей Эйнштейна и, несколько нарушая хронологию событий, посмотрим, что нового внесла квантовая теория в молекулярно-кинетическую теорию идеального газа.
Развитие квантовой теории теплоемкости идеального газа Наиболее интересным представляется вопрос о теплоемкостях, поскольку классическая теория теплоемкостей Максвелла — Больцмана приводила к значительным трудностям. Как уже указывалось, эти трудности вызывались законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. В данном случае при расчете теплоемкостей газа не учитывались вращательные степени свобо- 497 ды одноатомного газа. У двухатомных газов учитывались только две вращательные степени свободы.
Кроме того, ни в одном случае не учитывались колебательные степени свободы. Подобный подход позволял рассматривать молекулу как абсолютно жесткое образование и в качестве ее механической модели использовать «гантельную модель». Между тем было хорошо известно, что при достаточно высоких температурах наблюдалось у двухатомных газов, например, возрастание с сверх величины 5 кал/град, даваемой классической теорией. Наоборот, при достаточно низких температурах наблюдалось падение теплоемкости до 3 кал/град.
Подобное уменьшение было, в частности, обнаружено Эйкеном в опытах с водородом. Кроме того, по классической теории, в соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы тепло- емкость возрастала скачкообразно, в то время как в действительности ее изменение с температурой происходило постепенно. В. Нернст первый обнаружил в квантовой теории возможности устранения этих противоречий.
В 1911 г. в «Электрохимическом журнале» появилась его классическая работа «Теория теплоемкостей и применение учения о квантах», в которой выдающийся ученый распространил понятие квантования на вращательное движение частшь Свои идеи он изложил также в следующем году на съезде немецких естествоиспытателей и врачей, проходившем в Мюнстере в период с 15 по 21 сентября 1912 г. Нернст указывает, что при достаточно высоких температурах, когда связь между атомами в молекулах ослабевает, начинают сказываться внутренние степени свободы, подсчет энергии которых необходимо производить на основе квантовых представлений.
Что касается энергии внутренпих колебаний молекулы, то формула Планка полностью решает этот вопрос. Остается не решенным вопрос об энергии вращательного движения. По первоначальной идее Нернста, кинетическую энергию '/»!в' вращающейся молекулы, момент инерции которой /, а угловая скорость в, можно представить как 1/2/оР = 1/2/ (2пч)«, рассматривая при этом величину ч=в/(2п) как «вращательную частоту колебаний». Согласно Нернсту, энергия такого «ротатора» должна квантоваться аналогично планковскому осциллятору, т.
е. 1/2/в»=1/2пйт„(я=О, 1, 2, ...). Правильная идея, однако. в этом пункте столкнулась со следующим затруднением. В правой части равенства вместо пйч„получалась величина '/«пйч„, что, по мысли Нернста, соответствовало существенному отличию ротатора от осциллятора. Первый мог обладать только кинетической энергией, тогда как второй — и кинетической и потенциальной в среднем в равных количествах.
Таким образом, предполагалось существование «половинных» квантов энергии, что противоречило основной идее гипотезы Планка. В дальнейшем было показано, что следует квантовать вращательный импульс, т. е. положить 1соп=пй/12п), и тогда все становится на свое место. Во всяком случае основная идея Нернста о том, что возможны не все скорости вращения молекулы, а только их определенные, дискретные значения, явилась весьма существенным вкладом в развитие квантовой теории в первый период ее развития.
Выше уже говорилось о том, что применение тепловой теоремы Нернста к идеальным газам встретило определенные трудности, а именно: если считать вместе с Нернстом тепловую теорему универсальным законом природы, то энтропийная константа в интегральных соотношениях для идеального газа должна быть равна нулю, так же как и для конденсированных систем. Однако последнее предположение приводило к заключению об ограниченности газовых законов. Следовательно, если считать газовые законы справедливыми вплоть до абсолютного нуля, то энтропийная константа не должна равняться нулю. Возникла дилемма: либо признать универсальность теоремы Нернста и ограниченность газовых законов, либо последние считать неограниченными, но тогда теорема Нернста лишалась своей универсальности. Сам Нернст, естественно, был склонен признавать первую точку зрения.
В этом случае возникал вопрос о причине такого странного исключения газов из общего правила.. В 1911 — 1912 гг. Г. Тетроде'т и О. Сакур" впервые применили для вычисления энтропийной константы идеального газа квантовую гипотезу. Позже Планк несколько иным методом пришел к тому же выражению. Соответствующие статистические расчеты„ основанные на статистике Больцмана, которые приводили к аналогичным результатам, были связаны с необходимостью вводить довольно искусственные математические предположения (в частности, при выборе нормального состояния). Таким образом, вся проблема «вырождения идеального газа» оказалась на первый взгляд неясной и запутанной.
Ситуация усугублялась еще тем, что с экспериментальной точки зрения не было никаких' оснований сомневаться в неограниченной справедливости газовых законов. Указанный круг вопросов вызвал в 1921 †1923 . довольно оживленную дискуссию, в которой участвовали многие физики, работавшие в области термодинамики и кинетической теории: П.
Эренфест, М. Планк, О. Штерн, В. Шоттки и др. Важным результатом дискуссии было уяснение того факта, что для температуры тела, даже если оно обладает достаточным числом степеней свободы, евсегда существует определенный порядок величины, который может быть задан непосредственно, ниже которого температура не может падать, без того чтобы законы термодинамики потеряли свою силу. Этим законом принципиально отнимается сила доказательства у всех тех термодинамических рассуждений.
которые предполагают неограниченное охлаждение некоторого тела, а следова- 'т Смл Вет!сЫе й. А!свй. й. %!за., Атаз1етйат, !912, Вй. 17. м См:.,Аап. й. Рьузрк., 1911, Вй. 36. тельно, отнимается сила доказательства и у всех мысленных зкспериментов, которые базируются на использовании абсолютного нуля температуры. Широко распространено заблуждение, с виду опирающееся на тепловую теорему Нерн.ста, будто термодинамические соотношения упрощаются в непосредственной близости к абсолютному нулю температуры. Как раз прямо противоположное имеет место.
Нри подобных крайне низких температурах обычно термодинамические методы становятся совершенно непригодными и должны бььть замененьь общим статистическим способом рассмотрения» 1401. Дальнейшее развитие квантовой теории идеального газа и решение проблемы вырождения связаны с исследованиями А. Эйнштейна, профессора университета в Дакке С. Н. Бозе и Э. Ферми, Прежде чем перейти к рассмотрению этих работ, следует остановиться на очень важной статье французского физика Луи де Бройля «Кванты, кинетическая теория газов и принцип Ферма» (1923), в которой он пытался развить квантовую теорию газа на основе гипотезы о волнах материи и которая явилась одной из серии его исследований по основам волновой механики. Как вспоминал сам де Бройль, его исследования в области физики рентгеновского излучения и аналогия между математическим аппаратом аналитической механики и волновой теории убедили его в необходимости создания такой теории излучения, в которой органически сочетались бы ее «волновой и фотонный аспекты».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
