Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 141

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 141)

3, с. 488). 510 Таким образом, здесь Эйнштейн говорил о скачках внутренней энергии и давления при переходе от газов сколь угодно близких к газам тождественным. По существу, он рассматривал и парадокс Гиббса, поскольку все это связывал с энтропией, хотя в логическом плане указанные им скачки следовало связывать не со вторым началом термодинамики, а с первым.

Эйнштейн, по сути дела, говорил о парадоксах, аналогичных парадоксу Гиббса. Из последующих статей Эйнштейна на эту тему видно, что решение указанных парадоксов он связывал с пониманием причины происхождения скачка. Возвращаясь к работе Ферми, отметим, что здесь рассматривался идеальный газ как совокупность и точечных молекул, заключенных в некоторый объем 1/, и ставилась задача — рассчитать абсолютную величину энтропии этого газа при различных предположениях о способе его квантования. Ферми подчеркивал, что для получения «конечного значения энтропии идеального газа так или иначе его необходимо квантовать, поскольку классическая трактовка неизменно приводила бы тс бесконечному значению», Значение «константы энтропии, согласующееся с опытом, удается получить, разделив объем на параллелепипеды и поместив в каждом из них только одну молекулу.

Если же поместить в одном из них хотя бы только две тождественные молекулы, то всегда будут получаться неправильнь е результаты» 142, с. 1581. Мы видим, что Ферми чувствовал уже в это время отсутствие некоего звена, необходимого ему для построения статистики частиц идеального газа.

Пользуясь своим методом, он получил формулу для энтропии Г 5 12 т 1з/г ьз/г з/г Я =/гп ~ — 1п Т вЂ” 1и р + 1и /в ь!„тт), по существу тождественную с формулой Тетроде — Сакура. Отсюда он заключил: «В случае, когда пространство разделено на ячейки таким образом, что каждая из них содержит только один атом, для значения аддитивной константы энтропии получается точный результата Далее Ферми показал, что если в каждой ячейке содержится более одного атома, то выражение для энтропии имеет внд 15 12„„,1з/газ/г,з/г 5='нп ~ — 1пТ вЂ” 1и р+1п ~ 2 ь» -~-! 1' 2). Далее шло рассмотрение парадокса Гиббса: «Приведем соображенил, имеющие целью показать, что причина расхождений в тех случаях, когда в 'каждой ячейке находится больше одной молекулы, состоит как раз в том, что Гс помощью правил Зоммерфельда) квантовалась система, содержащая тождественные элементы.

Рассмотрим смесь двух газов внутри объема, в котором находится и/2 молекул каждого из них; предположим теперь для простоты, что два типа молекул хотя и отличаются друг от друга, но все-таки имеют одинаковую массу. Рассчитаем энтропию этой смеси, разделив объем на и/2 одинаковь!х ячеек и предположив, что в !каждой из них находится молекула одного типа и одна— 511 другого. Если справедливо наше предположение о том, что причиной расхождения является присутствие в одной ячейке двух тождественных молекул, то мы должны ожидать в этом случае привольного результата, поскольку две молекулы, присутствующие в ячейке, не одинаковы», Произведя соответствующий расчет, Ферми получил для энтропии смеси выражение Г 5 (2пгп)з!Я к!Яйк!з Ь=*кп ~ — 1пТ- 1пр+1п ' +1п2 .

(ХН!11.4) ьь «Вспоминая, что энтропия сл~еси двух идеальных газов равна сумме энтропйй каждого из них, если бы он занимал весь объем целиком, 'сразу приходим к выводу, что величина (ХЧП1.4) точно совпадает со значением, требуемым тер»чодинамикой». Таким образом, Ферми глубже проник в сущность парадокса Гиббса, полагая, что он связан с проявлением квантовых свойств микрочастиц. Ферми, как он сам указывает в рассматриваемой работе, считал данное им решение парадокса Гиббса весьма убедительной поддержкой его точки зрения на роль неразличимости и тождественности частиц в квантовой теории'о'.

Кстати сказать, отсутствие наименования «парадокс Гиббса» также можно рассматривать как то, что Ферми в отличие от Эйнштейна не видел парадокса в скачке энтропии при переходе от систем частиц со сколь угодно близкими свойствами к системам тождественным, усматривая в этом естественный квантовый скачок. Эйнштейну такая же ситуация показалась парадоксальной. По этому поводу Маркус Фирц в своем обзоре «Статистическая механика» пишет: «Когда Эйнштейн применил открытую Бозе статистику к теории идеальных газов, ему... показалось парадоксальным, что, по этой теории, энтропия газа, состоящего из многих как угодно мала отличающихся друг от друга сортов частиц, ведет себя иначе, чем энтропия газа, частиць« которого вообще нельзя отличить друг от друга. Ибо тем самым в теорию вводится малопонятная разрывность.

Теперь мы рассматриваем зто как квантовый эффект: единственными классами симметрии волновой функции, встречающимися в природе для одинаковы частиц, в зависимости от их спина являются или симметрич-. ный, или антисимметричный» [55, с. 2031. 7 февраля 1926 г. Ферми представил предварительное сообщение о разработанной им новой статистике, учитывающей принцип Паули, в Асаг[еш(а с[е! [.!псе! во Флоренции, а подробная статья на зту тему под названием «О квантовании идеального одноатомного газа», посланная в «Хе!(зс)тг!11 Гйг Р[!уз![с», была получена редакцией журнала 26 марта того же года.

В краткой аннотации к этой работе Ферми писал: "' Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что интерес Ферми к парадоксу Гиббса безусловно способствовал в определенной мере формированию его подхода к квантовой статистике. Об этом есть свидетельство Ф. Разеттн — ученика и сотрудника Ферлти [58, т. 1, с. !541. С другой стороны, этот факт безусловно говорнт о связи проблемы тождественности (в квантовом смысле) с парадоксом Гиббса, И неправы те авторы, которые эту связь отрицают, так же как и объяснение парадокса на этой основе.

См. по этому поводу: Гельфе р Я. М., Любошиц В. Л., П од горецкий М. И. Парадокс Гиббса и тождественность частиц в квантовой механике. М., 1975. 5!2 чЕсли термодинамический принцип Пернета остается справедливым и для идеального газа, то нужно предположить, что при низких температурах законы идеального газа отступают от классических. Причину этого вырождения следует искать в квантовании молекулярного движения.

Во всех теориях такого вырождения всегда делается более или менее произвольное предположение о статистическом поведении молекул или об их квантовании. В данной работе будет использовано лишь предположение (впервые высказанное Паули и опирающееся на многочисленные спектроскопические факты), согласно которому в системе никогда не может оказаться двух тождествеиных элелпнтов, квантовые числа которых полностью совпадают. С помощью этой гипотезы будут получены уравнение состояния и внутренняя энергия идеального газа; значение энтропии при больших температурах совпадает со значением Штерна — Тетродеэ 158, с. 2031.

Ферми ставил перед собой задачу, разработать такой метод квантования идеального газа, который был бы свободен от произвольных предположений о статическом поведении газовых молекул. Он указывал на имеющиеся многочисленные попытки найти уравнение состояния идеального газа с учетом вырождения. Одного предположения о полной независимости движения молекул при квантовании молекулярного движения недостаточно для предсказания ожидаемого вырождения, говорил Ферми. Необходимо к квантовым условиям добавить еще одно правило, а именно правило Паули, которое еоказалось чрезвычайно плодотворным при толковании спектроскопических данных., Применение правила Паули позволяет построить совершенно последовательную теорию вырожденияэ Идя по этому пути, Ферми нашел функцию распределения, соответствующую его статистике: 1 й),= 1 еаг+ йене где Р= 1/()гТ) и Е,=йч,.

Ферми Энрико (1901 †19) Итальянский физик. Родился в Риме. Образо- ванне получил в Пизанском университете, который окончил в 1922 г. В последующне годы учился в университетах Германии н Голланднн. В 1926 †19 гг. профессор Римского университета, где создал школу теоретической физики. В 1938 г, эмигрировал в США, где с 1939 по 1945 г. состоял профессором Колумбнйского университета, а с 1945 г.— Чикагского университета. Лауреат Нобелев- ской премии по физике !938 г.

В истории статистической физики остался одним нз основоположников квантовой статнстнкн Ферми — Днрака. 513 Далее Ферми получил формулу распределения по энергиям, среднюю кинетическую энергию частицы, добавление и теплоемкость газа. В предельном случае слабого вырождения (Т велико, а и мало) он получил уравнение состояния идеального газа: Р=пяТ 1+ — " + !б (пшйт)з1з Значение Я совпало с выражением Штерна — Тетроде. Таким образом, ключ к пониманию свойств электронов в металлах был найден.

Характеристики

Список файлов книги