Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 144
Текст из файла (страница 144)
Именно в этом случае становится необходимым делить статистическую сумму на общее число таких перестановок, т. е. на Ат! и вместо выражения для свободной энергии (ХЪ'П1.5) получается выражение (ХЪ'П1.6). С помощью такого приема Гиббс дает правильную статистическую трактовку парадоксу Гиббса (собственно, для этой цели он и ввел статистику «фаз рода»), объяснение которого в рамках термодинамики сталкивалось с трудностями вследствие неверного выражения для энтропии идеального газа, где под знаком логарифма стоял объем газа У вместо удельного объема У/Лт.
Он также подчеркивает, что для процессов с !1(=сонэ! можно с равным правом пользоваться как (ХЧП1.5), так и (Хт(П1.6), но при Ю переменном необходимо пользоваться 5кьо так как энтропийная константа зависит от Аг. Глубокая и правильная гипотеза Гиббса, лежащая в основе всего вышесказанного, естественно, несовместима с духом и смыслом классической статистики '", в рамках которой ее физическое 'е' А.
Зоммерфельд в своей книге пишет, что непротиворечивая формула для энтропии идеального газа 5=ййг!п(У/Ат) получается из выражения 5=ййг1п$Ч-5„если 5,= — йй1(пМ Причем такое выражение 5, следует из классической статистики. «Энтропия должна быть пропорциональна числу частиц,. в противном случае энтропия будет расти быстрее, так как фигурирующий лод знаком логарифма объем лри постоянной температуре пропорционален числу частиц. Эта трудность устраняется только в квантовой теории» (3 о ммер фельд А.
Термодинамика и статистическая физика. М., 1955, с. 248). По этому поводу заметим следующее. Как показано в книге Я. М. Гель- 521 34 Я. м, Гельфер обоснование невозможно. Как теперь мы знаем, гиббсовская «родовая фаза» непосредственно вытекает из квантовой механики, согласно которой атомы, находящиеся в одинаковых стационарных состояниях, являются полностью тождественными, поэтому само понятие перестановки теряет смысл. Таким образом, предложенная Гиббсом процедура подсчета числа микросостояний с учетом Лгг имеет логический смысл только на основе квантовомеханического представления о тождественности 'от. Сказанное, конечно, не означает, что Гиббс предвосхитил некоторые идеи квантовой статистики. (О том, что это не так, говорит тот факт, что прн описании процесса смешения одинаковых газов он рассматривал этот процесс как диффузию, не приводящую к изменению энтропии.
С точ. ки зрения квантовой механики, этот процесс не является диффузией.) Предложенная им процедура деления статистической суммы на гт(, приводящая к правильному выражению энтропии идеального газа, по сути дела, была чисто формальной. Правильный результат здесь получался не потому, что сами частицы рассматривались как тождественные, а лишь благодаря учету этой тождественности с помошью Лгй Поэтому хотя «исправленная» Гиббсом статистика и приводила к верному выражению для энтропии идеального газа, но физического обоснования пропорциональности между я и Лг она дать не могла.
фера, В. Л. Любошица, М. И. Подгорецкого. «Парадокс Гиббса и тождествен. ность частиц в квантовой механике», формула энтропии может быть полу. чена чисто термодинамически без привлечения статистики. Это важно полчеркнуть в связи с ошибочными утверждениями некоторых авторов, полагающих, что термодинамика приводит только к выражению о=лаГ!пу+оз. Следует еще раз подчеркнуть проницательность Ферми, Шредингера и некоторых других авторов (например, Ланде), увидевших связь между пара. локсом Гиббса и проблемой тождественности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Какую роль в историческом плане сыграли исследования в термодинамике и статистической физике? Развитие термодинамики и статистической физики до середины Х1Х в. было связано с исследованием свойств веществ. Революционным годом в истории термодинамики следует считать год появления работы Кирхгофа (1859) о тепловом излучении, в которой впервые был сделан важный принципиальный шаг' — установлена связь между экспериментально нкблюдаемыми оптическими явлениями и вторым началом термодинамики. Глубокое понимание того факта, что пропорциональность между лучеиспусканием и лучепоглощением в отношении каждой длины волны есть следствие теплового равновесии, привело Кирхгофа к формулировке фундаментального закона, связавшего два различных раздела физики — оптику и термодинамику и заложившего основу новой области термодинамики — термодинамики излучения.
Если применение термодинамики к исследованию химических процессов означало, по сути дела, превращение механической теории теплоты в новую науку — термодинамику, то применение термодинамики к проблеме теплового излучения как бы завершало процесс этого превращения. Необычный объект термодинамического анализа— тепловое излучение — выходил из рамок привычных термодннамических представлений. Однако вскоре уже была достаточно ясна плодотворность применения термодинамики к тепловому излучению. Правда, никто из ученых, работавших в этот период, не мог подозревать, что через четыре десятилетия развитие термодинамики излучения приведет к результатам, которым суждено будет потрясти основы классической физики.
Распространение таких основных термодинамических понятий, как абсолютная температура, энтропия, внутренняя энергия, на тепловое излучение, а также второго начала и его статистической трактовки на эту область физики, конечно, означало расширение «могущества» термодинамики и статистики. 34Ф 523 Наиболее фундаментальный'результат развития термодинамики и статистики излучения — гипотеза квантов Планка. На упоминавшемся выше первом Сольвеевском конгрессе ряду ведущих теоретиков уже была достаточно ясна эвристическая ценность квантовой гипотезы и тот факт, что она далеко выходит за пределы термодинамики излучения. Так, в своем выступлении на конгрессе Л. Бриллюзн говорил: «Мне кажется, отныне можно быть уверенным, что необходимо ввести в наиш физические и химические концепции понятия прерывности, скачкообраз. ного изменения, о 'которых мы несколько лет назад не имели никакого пред,ставления» [32, с.
1971. П. Ланжевен со свойственным ему темпераментом отмечал: «несмотря на трудности... счастливая идея Планка уже позволила открыть непредвиденные соотношения между фактами, например связь между удельной теплоемкостью и периодом оптических колебаний. Здесь осуществлен совсем недавно значительный прогресс, которьш обязан теории квантов, несмотря на всю ее нынешнюю неопределенную форму. Самая большая услуга, которую моясет оказать теория,— это привести к подобным открььтиям, а эта теория, находясь еще в пеленках, уже проявила себя в высшей степени полезно».
[32, с. 2251. Если квантовая теория непосредственно почти не затронула термодинамику, то в области статистической физики она привела к далеко идущим последствиям. Выявилась ограниченность больцмановской классической статистики, ее неприменимость в тех случаях, когда в силу вступают квантовые закономерности. И еще следует отметить, что переход от классической к квантовой статистике имел большое методологическое значение, поскольку он был связан как с введением новых идей и понятий, так и с необходимостью изменения соответствующего математического формализма. В заключение уместно привести слова голландского ученого Б.
Ван-дер-Вердена, сказанные им в одном из докладов по теоретической физике: «изложение физических теорий в учебнике по необходимости является хотя бы отчасти догматическим. Сначала формулируется гипотезе, затем излагаются ее следствия и, наконец, эти следствия сравниваются с результатами эксперильента, Некоторые авторы придерживаются смешанного метода, дополняя догматическое изложение экскурсами в историю, показывая, как возникли гипотезы. Такой метод обладает большш«и достоинствами. Можно, наконец, пользоваться историческим методом и шаг за шагом воспроизввдить ход мььслей теоретиков в той мере, в какой зто позволяют их работы.
По моему мнению, полного понимания физической теории можно достичь, лишь следуя историческому методу. Этот метод позволяет нам судить, насколько та или иная гипотеза необходима для объяснения определенного круга явлений, можно ли ее видоизменить и каковы предельл ее применимости» [55, с. 23Ц. Автор, используя исторический метод, сделал попытку в своем труде показать сложный, подчас драматический путь, который прошла наука о теплоте и тепловых явлениях, прежде чем достичь тех вершин, о которых рассказывается в многочисленных учебниках термодинамики и статистической физики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
