Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Здесь следует подчеркнуть, что Ферми пришел к своей статистике независимо от квантовой механики, которая в это время уже начала ийтенснвно развиваться благодаря трудам Гейзенберга, Шредингера и Дирака. В том же 1926 г. Паули, по-видимому, впервые применил статистику Ферми к вырожденному электронному газу в металле и сумел на этой основе объяснить слабый парамагнетизм щелочных металлов. А. Зоммерфельд в своих работах 1927 и !928 гг. показал, что статистика Ферми позволяет объяснить еще многие другие свойства металлов, которые не были объяснены. Сам Ферми хорошо понимал важность новой статистики для построения непротиворечивой теории металлов.
В 1927 г. состоялся международный съезд физиков в Комо (Италия), на котором присутствовали Эйнштейн, Бор, Лоренц, Зоммерфельд, Ферми и другие выдающиеся ученые. В частности, одним из предметов обсуждения на съезде была теория металлов. Ферми принимал активное участие в дискуссии по этому вопросу, которая началась сообщением Зоммерфельда о его исследованиях в этой области. Ферми ответил на все замечания, связанные с применением его статистики.
В заключение он сказал: «Я хотел бы высказать некоторые соображения относительно новых статистических методов в квантовой механике. Известно, что квантовая теория позволяет вполне естественным образом определить размеры ячеек, на которые нужно делить фаэовое пространство в соответствии со статистикой Больцмана и Максвелла; если на основе такого распределения попытаться построить статистику идеального газа, то окажется, что для этой цели такого определения недостаточно, ибо, когда размеры содержащего газ сосуда возрастают, квантовые состояния сближаются и в результате их дискретность перестает проявляться. Для преодоления этих трудностей недавно были предприняты две попытки: одна — Эйнштейном, другая — мною; е случае Эйнштейна молекулы газа подчиняются статистической зависимости такого типа, который предложил Бозе для световых квантов; в моем же случае ко всему газу, который рассматривается как единая система, состоящая из неразличимых молекул, применяется принцип Паули.
Связь между этими двумя типами. статистики выявилась на основе новой механики благодаря работам Гейзенберга, Дирака и Винтера; они показали, что если имеется система, содержащая тождественные частицы, то их состояния делятся на группы, причем невозмоясно каким бы то ни было образом получить переходы между двумя состояниями, относящимися к разным группам. Одна из этих групп удовлетворяет статистике Бозе — Эйнштейна, другая— 514 принципу исключения и, следовательно, статистике, предложенной автороль К настоящему времени опыт показал, что электроны атома, а также положитальные корпускулы всегда удовлетворяют пршщипу исключения.
Применив такого рода статистику к электронному газу, накодящемуся внутри металла, Паули сумел объяснить тот факт, что парамагнетизм твердых щелочнык металлов значительно слабее, чем можно было озсидать из величины магнитного момента электрона. а проф. Зоммерфельд показал нам, каким образом с ее помощью можно объяснить также и многие другие свойства проводимости металловь [38, с. 2021. По существу, уже из работы Паули о парамагнетизме следовало, что электронный газ в металле находится в состоянии вырождения.
Зоммерфельд показал, что уже при комнатных температурах электронный газ действительно находится в состоянии сильного вырождения. Это значило, что в тепловом движении принимала участие только весьма небольшая часть электронов. Из теории, развитой Зоммерфельдом, следовало, что доля электронной теплоемкости составляла также весьма небольшую часть того ее значения, которое следовало из классических представлений. Этим самым устранялось одно из глубоких противоречий между опытом и классической теорией в области теплоемкости металлов. Классическая работа Зоммерфельда юз, содержащая теорию вырождения электронного газа, дала толчок бурному развитию теории металлов на основе квантовых представлений. Тем самым было положено начало квантовой теории металлов как части физики твердого тела.
В 1926 г. появились и основополагающие работы по квантовой механике Шредингера, Гейзенберга и Дирака. Особенно большую роль в развитии квантовой статистики сыграла работа Дирака еОб основах квантовой механики». Особенность этой работы состояла в том, что здесь впервые квантовые представления распространялись на системы частиц (одновременно это было сделано Дирак Поль Адриен Морис (р. 1902 г.) Английский физик-теоретик.
Родился в Бристоле. Образование получил в Бристольском университете, теоретическую физику изучал в Кембридже. С 1932 г. профессор Кеибриджского университета. Лауреат Нобелевской прении по физике 1933 г. Один из основоположников квантовой статистики. и Гейзенбергом независимо от Дирака). Дирак ввел в теорию симметричные и антисимметричные функции, описывающие состояние атомной системы, и заметил, что в решении, осуществляемом анти- симметричными функциями, не может быть стационарных состояний с двумя (или более) электронами на одной орбите, т. е. сформулировал принцип Паули как следствие квантовомеханических свойств системы.
Симметричное решение допускает существование любого числа электронов на одной орбите, и, следовательно, это решение неверно для электронов в атоме. Рассматривая далее систему невзаимодействующих молекул в некотором ограниченном объеме и предполагая все соСтояния системы равновероятными, он показал, что применяемая им статистика в случае симметричных функций приводит к статистике Бозе — Эйнштейна.
В случае антисимметричных функций получаемые результаты совпадали с ранее найденными Ферми соотношениями. В результате Дирак пришел к выводу: хрешение с симзытричными собственными функциями должно быть сараведливо для световых квантов, поскольку статистическая механика Бозе — Эйнштейна, как известно, приводит к закону Планка для излучения черного тела.
Антисимметричное решение, по-видимому, справедливо для молекул газов, поскольку оно справедливо для электронов в атоме, и можно думать, что молекулы больше похожи на электроньь чем на кванты светам Развитая Ферми и обоснованная на основе квантовой теории Дираком статистика получила название статистики Ферми — Дирака. (Некоторые авторы в первые годы существования называли ее статистикой Паули.) Большое значение работы Дирака состоит также и в том, что он впервые показал, что квантовые статистики являются неизбежным следствием квантовых свойств микрочастиц.
Открытие квантовых статистик было лишь первым шагом на пути перевода классических статистических идей на язык квантовой механики и создания квантовой статистической механики как самостоятельного раздела современной теоретической физики. Основная задача статистической механики равновесных состойний — обоснование и вывод феноменологических соотношений на основе определенной молекулярной модели системы и вычисление для этой модели соответствующих термодинамических функций— осталась, по существу, неизменной и в квантовой статистике.
Но при этом появляется и принципиальное отличие. Классическая статистика основывается на классической модели системы, представленной обычно как совокупность материальных точек, поведение которых описывается законами классической механики. Квантовая статистика представляет собой статистическую теорию, основывающуюся на квантовой модели системы, под которой опять же подразумевается совокупность частиц (атомов, молекул, электронов, осцилляторов и т. п.), чье поведение подчиняется законам 'се Смл 8 о га та е г1е! б А. Лиг Е!еЫгопеп!1теог!е бег Ме!е11, !Че!игтч!зз, 1927, Вб.
15, 5. 825. 5!6 квантовой механики. Очень важным моментом является и следующее обстоятельство. Классическая механика по своей природе не является статистической теорией. Поэтому статистические закономерности классической статистической механики выступают, так сказать, в чистом виде. Они обусловлены в первую очередьогромным числом частиц, составляющих классическую молекулярную систему.
Квантовая механика сама являетсястатистическойтеорией. Поэтому последовательно развиваемая с квантовых позиций статистическая теория представляет собой как бы наложение двух статистик — статистики, возникающей вследствие очень большого числа объектов, образующих квантовую систему, и статистических закономерностей, являющихся следствием квантовых законов поведения микрообъектов.
В этом состояла одна из особенностей развития квантовой статистики. Уже в конце 20-х — начале 30-х годов ХХ в. стали появляться работы, в которых основные понятия и законы классической статистики обобщались на квантовые системы. В. Паули, П. Иордан, фон Нейман и многие другие физики разрабатывали, квантовую статистическую механику, последовательно исходящую из квантовых представлений, но по возможности близкой к духу классической статистической механики Максвелла, Гиббса и Больцмана.
Бесчисленные практические приложения квантовой статистики к разнообразным системам всегда приводили к результатам, совпадающим с данными эксперимента, и это указывало на ее большую научную ценность. Появление квантовых статистик имело также и большое методологическое значение, поскольку определенно указывало на границы применимости классической статистики. Результаты квантовой и классической статистики оказывались тождественными в предельном случае больших квантовых чисел, т. е.
в области высоких температур и низких плотностей. Открытие квантовых статистик позволило с иных позиций подойти к статистическому обоснованию тепловой теоремы Нернста — третьего начала термодинамики. Этот вопрос неоднократно привлекал внимание ученых, хотя, правда, и не в такой степени, как второе начало, которое со времен Л.
Больцмана служило объектом многочисленных статистических исследований. В какой-то мере итог дискуссий в области статистического обоснования третьего начала подвел в 1951 г. Ф. Зимон, предложивший свою схему обоснования. Он показал, что вопрос в конечном итоге сводится к проблеме вырождения основного состояния макроскопических систем. $ 54. Некоторые идеи Гиббса в свете квантовой статистики В связи с историей квантовой статистики представляется интересным проследить в историческом аспекте отношение некоторых идей Гиббса, изложенных в его «Основных принципах стати- 517 стической механики», к статистическим методам, рассмотренным в предыдущих параграфах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
