Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Большое влияние на такой ход мыслей оказали также работы Эйнштейна о квантах света, В октябре — сентябре 1923 г. де Бройль уже ввел некоторые основные положения волновой механики. Полученные результаты в 1924 г. были развиты и оформлены в виде докторской диссертации, сыгравшей фундаментальную роль в дальнейшем развитии квантовой физики. Де Бройль говорит, что одна теория квантов не может решить вопрос о природе света, поскольку явления интерференции и дифракции определенно требуют введения понятия волны. С другой стороны, фотоэффект и явление Комптона говорят о корпускулярных свойствах света, т. е.
требуют введения понятия частицы. Таким образом, по выражению де Бройля, свет обладает «странной двойственностью». Де Бройль отмечает, что увлечение волновой теорией привело к пренебрежению понятием частицы. Он задает вопрос: «Не была' ли допущена обратная ошибка в теории материи7 Были ли вправе физики пренебрегать понятием «волны» и думать только о понятии «частицы»у» И отвечает; «Но-видимому, настал момент попытаться объединить корпускулярные и волновые представления и несколько углубить понимание истинной сущности .кванта». Используя положения специальной теории относительности, де Бройль выводит свои знаменитые соотношения.
Вот ход его рассуждений: пусть имеется материальная частица массой пт, которая свободно движется с постоянной скоростью ш Тогда энергия и импульс р частицы будут равны Б00 пгсэ та о Е Е= р= = — о, у" ! рэ рт ! рэ сэ где с — скорость света в вакууме, а р=о/с. С этой частицей, согласно новому воззрению, следует связать распространяющуюся в направлении движения волну, частота которой будет равна ч=Е//т, а фазовая скорость [т=са/о=с/[1. Тогда р=Ео/с'=/го/У. Соответственно длина волны, сопряженной с частицей, 1=[с/о=/т/р1 Применительно к частицам света эти формулы будут иметь вид Е=йо, р=/то!с. Эти формулы, говорит де Бройль, имеют совершенно общий характер. Они применимы как к материи, так и к излучению и выражают необходимость введения дуализма «волна-частица>.
В дальнейшем де Бройль попытался, используя свою идею о «волнах материи», развить статистику световых квантов, однако этот вопрос был значительно глубже разработан Бозе, а ее применение к идеальному газу было сделано Эйнштейном. Мы прервали изложение работ Эйнштейна по статистической физике работой 1916 г., в которой он вывел формулу Планка путем вычисления вероятностей перехода фотона из одного стационарного состояния в другое.
Этому методу в теории идеального газа соответствовал метод, основанный на вычислении числа соударений молекул, приводящий к кинетическому уравнению Больцмана. С другой стороны, равновесное состояние газа можно описать и чисто статистически, вычислив наиболее вероятное состояние газа. Естественно возникал вопрос: нельзя ли применить статистический метод и к фотонному газу и прийти таким путем к формуле излучения Планка? Проведенные в таком плане вычисления показали, что цель не достигается. Вместо ожидаемой формулы Планка получался закон Вина. Учитывая также н то, что классическая статистика не давала и решения проблемы вырождения без искусственных допущений, можно было предположить, что во всех этих рассуждениях не хватало какого-то важного звена. Все это продолжало волновать ум Эйнштейна, и он упорно искал решение загадки, когда летом 1924 г. получил рукопись статьи Бозе «Закон Планка й гипотеза световых квантов»".
й 52. Открытие статистики Бозе — Эйнштейна Познакомившись с содержанием присланной работы, Эйнштейн сразу же увидел, что недостающее звено наконец найдено. Вот что писал Бозе в начале своей работы: «Формула Планка для распределения энергии в иззу«енин верного тела служит исходнылт пунктом для квантовой теории, которая за 20 лет своего развития принесла богатые плоды во всех областях физики. Со врез~гни первой публикации этого закона в !00! г. не раз предлагались разные способы его ээ Русский перевод опубликован а [62, т. 3, с. 4751.
50! вывода. Гешрь признано, что фунда.ьснтальные предпосььиси квантовой теорш~ несовместимы с здконпми класспческой электрода~аники Во всех прежних вывода.т использовалось соотношение апчь р бч= —,Е, т. е. соотношение между плотностью излучения и средней энергией осциллятора, и делалось предположение о числе степеней свободьс эфира, входящем в это уравнеяие т'первый множитель в правой части). Но этот множитель можно было получить только по классической теории. В этом и заключается неудовлетворительный пункт во всех выводах, и неудивительно, что предпринимаются все новые попытки найти вьшод, свободный от этого логического недостатка. Удивительно изящный вывод был предложен Эйнштейном.
Осознав логический недостаток всех предыоущих выводов, Эйнштейн попытался вывести формулу Планка независимо от л. ассаческой теории. Исходя из очень простых предположений относительно обмена эчергией между молекулами и полем излучения, он нашел соотношение щш р ч ( в — г„й~ьг1 т и Однако чтобы щшвссти эту формулу в согласие с формулой Пяанка, ему пришлось воспользоваться закона.ч смещения Вана и принципом соответствия Бора. Закон Вина основывается на классической теории, а принц.ш соответствия предполагает, что квантовая теория в определенных предельных случая.т должна переходить в классическую.
Во всех случаях, нп мой взгляд, выводы представляются недостаточно оправданными логически. Напротив, гипотеза световых квантов в сочетании со статистической механикой ~в том виде, в каком она была приспособлена Планкон для нужд квантовой теории) является, по-моену, достаточной для вывода закона независимо от классической теории» [62, т. 3, с. 475) Далее Бозе предлагал свой вывод формулы Планка. То новое, что внес Бозе в свой вывод,— это и р и н ц и п т о ж д е.с т в е н н о с т и, неразличимости частиц. В соответствии с этим принципом две частицы являются тождественными и их перестановка ничего не изменяет.
Бозе не распределяет индивидуальные частицы по набору состояний, как этого требует статистика Больцмана, а вычисляет число состояний, которые содержат данное число неразличимых частиц. Это необычное комбинаторное соображение вместе с заданием числа состояний и общей энергии сразу же приводит к логически непротиворечивому выводу формулы излучения Планка. Таким образом, то, что другие исследователи могли получить только классическим путем, Бозе получил непосредственно из квантовой теории. Вот ход его рассуждений. Предположим, что излучение заключено в объеме з', а полная энергия излучения равна Е. Пусть имеются кванты разных сортов, числа которых равны Л', а энергия Ьчз (Я изменяется от 0 до со).
Тогда полная энергия будет Е=-ч~'„Л' Ьч =-1' ~ рчбч. Тогда, говорит Бозе, все решение проблемы сводится к нахождению чисел Фз, определяющих рч. Далее следует найти вероятность для каждого распределения, характеризуемого произвольным числом Лт . Коль скоро такая вероятность найдена, то решение определяется 502 условием, что оиа должна быть максимальной при сохранении условия (ХЪ'111.3). Так как квант обладает импульсом лю /с в направлении своего распространения, то его мгновенное состояние будет характеризоваться координатами х, у, з и составляющими импульса р„, р, рю Эти шесть величин Бозе рассматривает как координаты точки в 6-мерном пространстве, причем рз+рз+рз=(/ /с'1). Из этого соотношения следует, что точка вынуждена оставаться на цилиндрической поверхности, определяемой частотой кванта.
В этом смысле интервалу частот принадлежит фазовый объем, равный ° Ля 2 Л41т Лтяз г)х бу бз г( р„бр г( р = )т 4п ~ — ) — =-4л —. )т г(ю, Далее Бозе делает фундаментальное 'допущение: он делит фазовый объем на ячейки размером /гз. Тогда интервалу частот г(ю будет принадлежать 4тб'(юз/сз) бю ячеек. О способе этого разбиения ничего определенного сказать нельзя.
Но полное число ячеек можно рассматривать как число возможных расположений кванта в данном объеме. Если учесть поляризацию, то число ячеек, принадлежащих интервалу бт, составит 8п)т(тег(ю/вз). Следующим этапом является вычисление термодинамической вероятности состояния, определенной макроскопически. Эту задачу Бозе сводит к нахождению числа способов РаспРеделениЯ Лгз квантов в'интервале частот г(ю по ячейкам.
Проведя соответствующие вычисления, Бозе получает формулу излучения Планка, которую он записывает в следующем виде: Е= 8ла(т )з 1 г)уз. Сь ЬЯЗ /1ЬТ1 В методологическом плане работа. Бозе была интересна в том отношении, что приводила к выводу: если частицы подчиняются законам классической механики, то для системы таких частиц справедлива статистика Больцмана. Если же частицы подчиняются квантовым законам, то классической статистикой в этом случае пользоваться нельзя. Правда, этот вывод в полной мере стал ясен несколько позже, после создания квантовой механики.
Работа Бозе произвела на Эйнштейна большое впечатление, и он, переведя ее на немецкий язык, без промедления отправил в ведущий физический журнал того времени "о, поместив в конце перевода следующее примечание: «Вывод формулы Планка, предложенный Бозе, является, по люему мненшо, большим достижением. 'Йспользованный им л~етод дает также квантовую теорию идеального газа, которую я изложу в другом местеы "ь Сыл 2еизсьг1П Ваг Рйузпя 1924, Вй. 26, Ь, 178.
503 Эйнштейн развил статистику Бозе применительно к идеальному газу в 1924 — 1925 гг., опубликовав в связи с этим три статьи. Первая работа была опубликована 20 сентября 1924 г. под названием «Квантовая теория одноатомного идеального газа». В введении к этой работе Эйнштейн писал: «Квантовой теории одноатомного идеального газа, свободной от произвольных предположений, до сих пор не су(чествует.
Этот пробел заполняется ниже на основе нового метода, предложенного Бозе и примененного им для исключительно интересного вывода формулы излучения Планка» [62, с. 48Ц.- Характеризуя метод Бозе, Эйнштейн пишет далее: «Если имеется большое число элементарных образований, то их микроскопическое распределение, рассматриваемое в термодинамике, характеризуется тем, как размещаются по этим ячейкам элементарные образования. «Вероятность» некоторого макроскопически определенного состояния [в слгысле Планка) равна числу микроскопических состояний, которыми может реализоваться данное макроскопическое состояние. Энтропия макроскопического состояния, а также статистические и термодинамические свойс~ва систем: определяются затем по формуле Больцмана» [62, с. 48Ц, Основная идея Эйнштейна заключалась в распространении метода Бозе с фотонов на молекулы идеального газа. Общая идея оставалась неизменной: фазовое пространство молекул делится на элементарные ячейки объема Ьэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
