Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Посмотрим, каким образом и к каким последствиям пришел Планк, развивая указанную идею. Доклады Планка в Немецком физическом обществе 19 октября и 14 декабря 1900 г. Квантовая гипотеза 19 октября 1900 г. Планк доложил Немецкому физическому обществу в Берлине первую из двух своих работ, посвященных выводу и обоснованию найденного им закона распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Доклад назывался «Об одном улучшении спектрального закона Вина». На этом же заседании общества перед Планком выступил Курлбаум, доложивший результаты проведенных им совместно с Рубенсом измерений длинноволновой части спектра. Свой доклад Планк начинает с указания на результаты Курлбаума и Рубенса: «Доложенные в настоящем собрании г-ном Курлбаумом результаты измерений энергии в длинноволновой части савитри, катар»ге он провел сов.честно с л-ном Рубенсом, подтверждают наблюдения Луммера и Принсгейма и показывают, что закон распределения Вина не имеет того всеобщего значения, как эхо ему неоднократно приписьгвали.
Этот закон носит скорее характер некоторого предельного закона, принимающего особенно простой вид в области коротких волн, или, что то же самое, в области низких телтературэ'ь. Далее Планк излагает свою точку зрения, исходя, как он говорит, из общих соображений электромагнитной теории: кСогласно этой теории, за!кон распределения энергии может быть получен сразу, как только станет известна энтропия излучения системы линейных резонаторов Э как функция энергии колебаний У».
Поскольку в описании процессов необратимого обмена между планковским резонатором и возбужденным им полем излучения решающую роль играет вторая производная энтропия по энергии г)зЯ/111/э, то Планк вычисляет ее для случая виновского закона. Не приводя в рассматриваемом докладе детали вычислений, ои дает готовый результат: йЙьд сапы бПь и Планк указывает, что ранее, до точной экспериментальной проверки формулы Вина, он был склонен это соотношение между энергией и энтропией излучения считать универсальным вследствие его .простоты. Теперь же он склонен пересмотреть свою точку зрения.
«Хотя это и не так очевидно,— говорит Планк,— возможно, что левая часть этого вьсражения не имеет того всеобщего значения, как это я раныие думал... В результате я пришел к заключению, что можно сконструировать совершенно произвольное выражение для энтропии, которое, хотя и было бы слож- " Р1 з и с Ь М. РЬуз1Ьзнзсье АЬЬапб1ипясп ппб 'чог1гаяс.
Вгзппз«Ьчс19, 1958, Вб. 1. См. также 144, с. 2491. 474 нее выражения Вина, но удовлетворяло бы, подобно ему, всем требованиям термодинамической и электромагнитной теории. айне стало ясно, что если положить й»5 а йП П 1Р+и1 ' то тогда можно полу~ать выражение, которое наряду с простотой будет удовлетворять всем наблюдавшимся фактам. Из всех выражений наиболее простым будет то, которое представляет энтропию 8 как логарифмическую функцию К (Это лежит в основе новой теории вероятностей, а также при малых П переходит в закон Вина.) Используя вьчражение 68/бУ=11Т, а также закон смещения Вина, я получил следующую двухконстантную формулу излучения: Сть 5 чс((хт) 1 которая, как можно видеть, значительно лучше соответствует опубликованнььм опытньчм данным, нежели любое из всех спектральных уравнений, которые до сих пор предлагались, как, например, Тизена, Луммера — Янке и Лумнера— Принсгейма».
Так просто и скромно появилась на свет знаменитая формула излучения, которой суждено было революционизировать не только теорию излучения, но и всю физику. Доклад не произвел на слушателей впечатления, хотя присутствующие и отнеслись к нему с интересом. Ведь предложенная им формула в лучшем случае могла рассматриваться как удачно найденное соотношение, не имеющее убедительного физического обоснования. Рубенс, присутствовавший на заседании, сразу же после доклада Планка провел сопоставление своих экспериментальных данных с данными, вычисленными по новой спектральйой формуле.
Он получил полное согласие между ними и сообщил об этом Планку. Но последний не был удовлетворен, так как задача еще не была решена до конца: теоретического обоснования нового закона изучения еще не было. Много лет спустя, вспоминая в нобелевском докладе (2 июля 1920 г.) это время, Планк говорил: «Если бы даже формула излучекия дказалась совершенна точной, то ока имела бы очень ограниченное значение, исключительно как удачно подобранное, интерполяционное выражение. Поэтому я со дня установления этой формулы поставил себе задачей сообщить ей реальное физическое значение. Этот вопрос привел меня к изучению зависимости между энтропией и вероятностью, т.
е. к идеям Больцмана. После нескольких недель' наиболее напряженной за. всю люю жизнь работы потемки прояснились и передо мной забрезжил свет новых далей» 120, с. 142 — 143). С октября по декабрь 1900 г. Планк усиленно работал над теоретическим обоснованием своего спектрального закона. Именно в этот период он понял всю ограниченность феноменологизма и великие возможности молекулярно-кинетических представлений. Его мировоззрение в эти несколько недель претерпело глубокую эволюцию, которая коренным образом отразилась на всей его последующей научной деятельности. 475 Теоретическое обоснование своей формулы Планк также доложил Немецкому физическому обществу 14 декабря 1900 г.
Этот день, по собственному признанию Планка, и явился «днем рождения квантовой теории». Доклад назывался «К теории распределения энергии излучения нормального спектра». В вводной части доклада'Планк говорил; «Несколько недель таму назад я имел честь обратить Ваше внимание на новую формулу, которая, как мне кажется, выражает закон распределения энергии по всей спектральной области нормального спектра. Эта формула давала неплохое совпадение с известными в то время и опубликованными опытными данке«ми, Энтропия обусловливается беспорядком и, по моему мнению, этот беспорядок должен отразиться на тех нерегулярностях, которые испытывают в стационарном поле излучения амплитуды и фазы колеблющихся резонаторов за промежутки врел~ени, достаточно большие по сравнению с временем колебания. Постоянную энергию системы стационарно колеблющихся резонаторов поэтому можно толковать как результат усреднения по времени, или, что то же самое, как среднюю величину большого числа одинаковых резонаторов, настолько удаленных один от другого, что они непосредственно не могут действовать друг на друга.
Поскольку энтропия резонатора обусловливается одновременным распределением энергии по многим осцилляторам, то я предполагаю, что ее величина мажет быть вычислена путем введения вероятностных представлений в теорию электро,иагнитного излучения... Это допущение подтвердилось. Я получил выражение для энтропии монохроматически колеблющегося резонатора, а отсюда распределение энергии излучения в стационарном состоянии, т. е.' в нормальном спектре. При этом оказалось достаточно тола«о гипотезы «естественного излучениях, которая здесь была использована значительно шире, чем это было до сих пор. Сегодня я не ставлю перед собой задачу изложить систематически дедуктивный путь во всем его объеме, на котором основываются законы электромагнитного излучения, термодинамики и теории вероятностей.
Ядро всей теории легко обозримо, если остановиться на главном — выводе спектральной формулы на основе введения универсальньсх постоянных, которая дает распределение энергии по цветам в нормальном спектре, а также на расчете температуры излучения, используя для этого вторую универсальную постоянную», Далее Планк переходит к изложению основной идеи расчета, не вдаваясь, однако, в детали вычислений. Он принимает,что излучающее тело состойт из 7ч' одинаковых резонаторов, расположенных так, что они не влияют друг на друга.
При обмене энергией между двумя осцилляторами термодинамическое состояние всей системы не изменится, в то время как с точки зрения электромагнитной теории эти состояния будут различны. Мерой энтропии системы осцилляторов будет вероятность ее состояния, которая определяется как число всех возможных «электромагнитно различных» размещений энергии между всеми осцилляторами системы. Однако для того чтобы вычислить число этих размещений, а следовательно, и вероятность состояния системы, Планк с необходимостью должен был ввести в свою теорию элемент, совершенно чуждый классической физике, а именно предположить, что полная энергия системы резонатора слагается из конечного числа элементарных, далее неделимых порций энергии — к в а н т о в. «Если энергию рассматривать шас неограниченно делимую величину,— говорит Плзнк,— то распределение энергии возможно бесконечным числом способов.
Мы рассмотрим, однако, и это есть существенный пункт всего расчета, 476 энергшо как состоящую из совершенно определенного числа конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную 6=6,55 1Π—" эрт с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов ж дает элемент энергии з в эргах, и при делении энергии Е на в мы получим числа элементов энергии Р, которые распределень) между резонаторами». Именно в этом пункте Планк отошел от статистики Больцмана.
Введенное Планком представление о конечных порциях энергии — квантах, по выражению одного из современников, «неслыханно новая, только по необхддимости введенная идея». Борн писал о квантовой гипотезе: «Только тот, кто, как я, вырос в классических традициях, может полностью оценить смелость этой идеи» [4). Следует отметить, что Планк рассматривал распределение энергии конечными квантами не как свойство самого излучения, а как результат его взаимодействия с веществом. Рассказав далее в общих чертах ход своих вычислений, Планк говорит: «Идя укаэаннылт выше путем, нетрудно получить закон нормального, распределения энергии, который может быть представлен в виде знать бч и,и.=— сз ел т11>т) Эта формула точно совпадает с данной мною раньше спектральной формулой: С,Л вЂ” ь Ел бЛ = ' 11Л».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
