Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Как бьс ни была несовершенна эта первая попытка, она все-таки дала формулу, которая только для больших длин волн значителуно о~личается от истинной. Но так как наблюдения с несомненностью установили эти отклонения, то не подлежало сомнению, что формула должна быть изменена» (38]. Вин рассматривает лучеиспускающее тело как газ, заключенный в идеально отражающую оболочку, все части которой поддерживаются при одинаковой температуре. Если в этой оболочке проделать достаточно малое отверстие, то выходящее из оболочки излучение можно считать практически абсолютно черным. Плотность этого излучения, согласно Вину, должна быть пропорциональна числу лучеиспускающих молекул, скорости которых в данном интервале распределены согласно закону Максвелла.
Кроме того, она должна зависеть от некоторой функции длины волны. Для того чтобы согласовать распределение энергии в спектре с результатами, полученными ранее из термодинамики и принципа Доплера, Вин полагает, что частота колебаний-пропорциональна квадрату скорости молекулы.
Это приводит Вина к следующему выражению для 1(Х, Т) в интервале сО: Т(Х, Т) =ту()ь) е-с /(Ат)(й, где С, — некоторая константа. Поскольку тело должно иметь конечную лучеиспускательную способность, то интеграл по всем длинам волн от 0 до со, т. е. ч Т(Х, Т) Ы, должен быть конечным. Так как этот интеграл представляет собой суммарную плотность излучения, которая, согласно закону Стефана — Больцмана, должна быть равна АТ', то Вин получает ьь тр(Х) е — сы<хт> В.=АТь.
459 Разлагая далее неопределенную функцию ~р () ) в ряд и пользуясь методом неопределенных коэффициентов, Вин находит, что р(й)=с,1л. Следовательно, искомая функция распределения энергии будет равна ~(Х, У) бХ= ~~ е-с,(г4т) (У В 1900 г. М. Тизен показал, что совместное рассмотрение зако- нов Стефана — Больцмана и смещения Вина приводит к заключе- нию, что функция распределения )(Х, Т) может быть представлена как функция одной переменной ХТ.
Согласно Тизену, 1(й, т)=т5ГРт). Нетрудно видеть, что закон распределения энергии Вина удов- летворяет условию Тизена. Действительно, ЦК,т) С, — е-с, дхт) тч (хг)ь Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и проблема излучения. Исследования Рэлея и Джинса Вскоре после того как Вин сообщил о своем законе распределения, О. Луммер и Э. Принсгейм провели его сравнение с экспериментальными данными (1897).
Они показали, что закон Вина хорошо согласуется с экспериментом только в области коротких волн. Последующие эксперименты этих же ученых, проведенные в период 1899 — 1900 гг. с использованием более усовершенствованной методики, подтвердили этот факт. Кроме того, было показано, что экспериментальная кривая распределения не соответствовала закону Вина. В это же время Ф. Курлбаум и Г. Рубенс опубликовали результаты своих достаточно точных измерений распределения энергии, которые подтвердили результаты Луммера и Принсгейма и одновременно показали, что экспериментальным данным, полученным в области длинных волн, хорошо соответствует незадолго перед тем найденный закон распределения Рэлея.
Английский физик подошел к решению проблемы черного излучения с иной стороны, чем его австрийский коллега. Именно Рэлей решил построить теорию излучения, отправляясь от закона равномерного распределения энергии по степеням свободы, закона, который как мы видели, со времени Максвелла и Больцмана получил широкое распространение в молекулярно-кинетической теории. Надо сказать, что после первых успехов в области теории теплоемкостей, полученных на основе этого закона, последний рассматривался как общий закон статистической механики.
Однако несоответствие теории с экспериментом в области температур, значительно отклоняющихся от комнатных, заставило физиков пере- 460 смотреть свои взгляды относительно общности закона равномерного распределения энергии. К концу Х1Х в. этот закон представлялся недостаточно обоснованным и был объектом дискуссии среди физиков. Универсальное значение закона ставилось под сомнение уже вскоре после появления работы Максвелла„где он был сформулирован. Со временем число противников категорической формулировки закона возросло.
Среди них были и ведущие физики того времени. В качестве примера можно привести мнение В. Томсона, который в 1891 г. заявил, «что утверждение о всеобщности этого закона кажется мне непонятным». Такое же мнение ои высказывал и в последующие годы. Между тем точку зрения В, Томсона и его последователей разделяли не все физики. Рэлей, в частности, считал закон равномерного распределения энергии по степеням свободы Максвелла— Больцмана универсальным законом, нуждающимся лишь в более глубоком теоретическом обосновании. Попытку такого обоснования Рэлей предпринял в 1892 г. и возвращался к этому вопросу в последующие годы.
Рэлей считал, что закон Максвелла — Больцмана с одинаковым успехом можно применить как в кинетической теории газов, так и к явлениям, происходящим в эфире. «Он попытался применить н вопросу о лучеиспусхании один весьма общий закон, — говорил о работе Рэлея Вин, — зо!хон статистической механики, а именно закон о равномерном распределении энергии между степенями свободы системы, находящейся е состоянии статистического равновесия... Излучение, находящееся в пустом пространстве, также можно представить так, что оно будет обладать определенным числом степеней свободы. Дело е том, что когда волны отражаются от стен туда и обратно, то возникает система стоячих волн, помещающихся э промежутках между двуми стенками...
Отдельные возможные стоячие волны предстаеллют здесь определяющие элементы происходящих явлен й и соответствуют степеням свободы, Если Рэлей Джон Уильям (1842 †19) Английский физик. Родился в Лэигфорд-Граф (Эссекс). Образование получил в Кембриджском университете, который окончил в 1865 г. и в том же году начал работу в Тринити-колледже, где сотрудничал с В. Томсоном и Максвеллом. С 1879 г. директор и профессор Кавеидишской лаборатории. С 1887 г. профессор Королевского института. В 1873 г. эа научные ааслуги получил титул лорда и был избран в Лондонское Королевское общество, председателем которого состоял с 1905 по 1908 г.
Лауреат Нобелевской премии по фи- зике 1904 г. В истории термодинамики и статистической физики остался как автор важных исследований по теории теплового излучения. 461 каждой степени свободы сообщить приходящееся на ее долю количество энергии, то получится закон излучения Рэлея, согласно которому испудкание лучистой энергии определенной длины волны прямо пропорционально аосолютной температуре и обратно пропорционально четвертой степени длине« волны» (38]. Указанный закон излучения был впервые получен Рэлеем и опубликован в 1900 г.
в небольшой статье «Замечания о законе полного излучения». Как указывает здесь Рэлей, непосредственным поводом к этой работе послужил тот факт, что «найденный Вином в 1896 г. закон излучения С»Л 'е ~')1~т1не соответствует экспериментальным данным в области длинны волн». Поэтому он поставил своей Набью «так видоизменитпь этот закон, чтобы он соответствовал опыту». Полагая, что закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы применим для систем с бесконечно большим числом последних (эфир), и пользуясь соображениями электромагнитной теории, Рэлей находит, что для полости плотность излучения электромагнитных волн в интервале длин от Л до Л+бЛ равна р(Л, Т) с]Л=СТЛ ЧЛ, где С вЂ” константа".
Таким образом, согласно Рэлею, статистический закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы приводит к закону распределения энергии абсолютно черного тела, причем форма этого закона радикально отличается от закона распределения Вина. О том, какой из двух законов соответствует действительности, должен решить эксперимент, «а тем временем я решаюсь предложить модификацию (распределения Вина), которая априорно кажется мне более вероятной. Рассуждения на эту тему встречаются с затруднениями, связанными с теоремой Больцмана — Максвелла о равномерном распределении энергии. Согласно их ученшо, каждый вид 'колебанйя должен быть предпочитаем в равной степени, и хотя по некоторым еще необъяснимым причинам теория в целом не оправдывается, по-видимому, вероятно, что она может применяться к более низким частотам» (79, П1, $.
161]. Важно подчеркнуть, что Рэлей понимал ограниченность предложенного им закона распределения, его невыполнимость для любых частот. В области высоких частот (малых длин волн) он приводил к заключению о концентрации бесконечно большого количества энергии. Чтобы придать закону распределения физический смысл для всех частот, Рэлей ввел в свою формулу экспоненциальный множитель е — б"lт, где р — некоторая константа, и записал ее в виде р(т, Т) =атзТе — бч)т при этом Рэлей замечает: «Я не могу сказат~, выражает ли это уравнение наблюдав»«ые факты столь же хорошо, как и распределение Вина. Я надеюсь, что этот вопрос скоро решится руками различных экспериментаторов, занимающихся этим вопросомж Рассмотренная работа Рэлея не обратила на себя особого внимания, несмотря на то что в ней содержались интересные мысли и использовались все возможности классической физики.
" р(Л, Т) у Джинса имеет тот же смысл, что Ек — — 1(Л, Т) у Вина. 462 В том же 1900 г. Рэлей опубликовал еще одну работу «О законе распределения кинетической энергии», где подчеркнул, что, несмотря на то что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы явился предметом многочисленных дискуссий, его можно, по его мнению, рассматривать как достаточно общий закон. В этой же работе он вновь возвращается к формуле ат«Те — бтгг, которую, как думал Рэлей, можно рассматривать как обобщение закона обратной пропорциональности четвертой степени длины волны и закона Вина. Однако вскоре Рэлей убедился, что это не так, и отказался от нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
