Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Закон Рэлея привлек внимание физиков, поскольку в области длинных волн он давал результаты, совпадающие с экспериментальными данными. Поскольку закон Вина также приводил к результатам, хорошо совпадающим с экспериментом и к тому же был безупречно обосдован, стало ясно, что необходим тщательный физический анализ основных положений, лежащих в основе соотношения, найденного Рэлеем.
Такой анализ был проведен Д. Джинсом в ряде работ начиная с !905 г. При этом Джинс обнаружил ошибку в вычислениях Рэлея. Когда последний сам в этом убедился, то он предложил считать Джинса соавтором закона. Впоследствии закон излучения СТ).— 46), стал именоваться законом Рэлея — Джинса. Прежде чем рассмотреть вклад Джинса в теорию излучения, следует несколько слов сказать об одной работе Г. Лоренца, имеющей- прямое отношение к рассматриваемому вопросу. Выше уже говорилось о том вкладе, который был внесен физиком в развитие электронной теории. Эту теорию Лоренц и применил к анализу проблемы излучения. В результате он получил закон излучения, аналогичный закону Рэлея †Джин.
Вот ход его рассуждений. Согласно электронной теории, излучение нагретого тела представляет совокупность электромагнитных импульсов, возникающих при «столкновениях электрона с атомами металла, яричем электрон огскакиваег в новом направлении; таким образом, излучение теаловььх лучей в рассматриваемом нами случае, — пишет Лоренц, — весьма напоминает возникновение лучей Рентгена». Если исходить из указанного механизма излучения, то нетрудно вычислить лучеиспускательную Е и лучепоглощающую способность А достаточно тонкой металлической пластинки.
Поскольку, согласно закону Кирхгофа, отношение Е(А определяет функцию Джинс Джемс Хопвуд (1677 †19) Английский физик и астрофизик. С 1996 г. член Лондонского Королевского общества, с 1919 г. президент этого общества. В истории термодинамики и статистической физики остался как автор исследований по молекулярно-кинетической теории газов и теории теплового излучения. Большую роль в ранней истории квантовой теории сыграл закон Рзлея-Джинса.
463 распределения энергии в спектре излучения, то тем самым задается и закон излучения. Следует сразу же отметить, что вычисления Лоренца, непосредственно ограничиваются областью длинных волн- (он ограничился случаем, когда длина свободного пробега электрона велика по сравнению с интервалами резкого изменения скорости). Таким образом, в отличие от Рэлея, который считал найденный им закон первоначально пригодным для любых длин волн, пытаясь как-то объяснить его несоответствие опыту в области коротких волн, Лоренц ограничивает закон излучения именно той областью длин волн, где он действительно оправдывается, правда, считая этот факт большим недостатком.
Итак, следуя намеченному пути, он вычисляет излучательную способность пластины, которая оказалась равной $l Зп 3 Х« Здесь е — заряд электрона, ( — длина свободного пробега электрона, У вЂ” число электронов в единице объема, Х вЂ” длина волны излучения, Л вЂ” толщина пластины, которая принимается настолько малой, чтобы можно было считать поглощение пропорциональным этой толщине. Поглощательная способность пластинки соответственно равна где с — скорость света в вакууме, а=(3/2)й. Так как ((Х, Т)= =(8п/с)(Е(А), то отсюда для функции Кирхгофа Лоренц получает выражение ~(Х, Т)=8пйТ~)«. Результат, полученный Рэлеем и Лоренцем различными путями, убедительно показывал, что классическая физика с неизбежностью приводит к закону излучения Рэлея — Джинса.
В своей первой работе «О распределении энергии между материей и излучением>, посвященной проблеме излучения, Джинс ставит и решает задачу о равновесии между тепловым движением молекул тела и колебательным движением системы, состоящей из бесконечно большого числа степеней свободы (эфира). Ограничивая определенный объем эфира двумя идеально отражающими параллельными поверхностями, Джинс рассматривает его как носитель системы стоячих волн, образующихся вследствие отражения от поверхностей электромагнитных колебаний, испущенных нагретым телом. В конечном итоге задача сводилась к нахождению полного числа собственных колебаний системы, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Приписывая каждому колебанию в соответствии с теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы энергию 7',йТ, Джинс находит, что равновесие «между эфиром и излучающим телом» возможно при условии, когда на 464 единицу объема эфира в интервале длин волн Л, Л+бЛ приходится энергия излучения, равная 8пйТ1Лэ.
В следующей работе чО законе излучения», опубликованной в том же 1905 г., Джинс уже отмечает, что найденный Рэлеем закон излучения «не может быть верным для любых длин волн. Закон получен из предположения, что между энергией различных длин волн должно установиться статистическое равновесие, что в действительности не происходит. В данном случае, — продолжает Джинс, — закон равномерного распределения приводит нас к заключению, что состояния равновесия между энергией внутреннего колебания молекул и энергией их поступательного движения не будете ". Поэтому Джинс пьпается теперь так видоизменить закон излучения, чтобы привести его в соответствие с известными фактами.
Рассматривая, механизм излучения с точки зрения электронной теории и применяя анализ размерностей (который английские физики любили и которым с успехом пользовались в своих исследованиях), Джинс приходит к выводу, что закон распределения энергии должен иметь вид ЕхбЛ=Л 'ТЕ(ЛТ)бЛ. Здесь Е(ЛТ) — некоторая функция произведения ЛТ.
Такая 'форма закона соответствует закону Стефана — Больцмана. Действительно, нетрудно видеть, что интеграл от Ек, т. е. ) Екбь, равен о ОО ~ Ер„бЛ= ~Л ьТГ(ЛТ) бЛ=АТв; о о А=) х ьЕ(х) бх; х=ЛТ. о Далее Джинс отмечает, что если воспользоваться методом Лоренца, то в соответствии с законом Вина в области коротких волн Р (ЛТ) Š— С11 "ьтт Чем глубже Джинс вникал в существо проблемы, тем яснее ему становилось, что классическая физика не в состоянии решить проблему излучения. В последующих своих работах он прямо пишет: «Не может быть равновесия между материей и лучистой теплотой до тех пор, поМа материя не потеряет всю свою энергию посредством излучения».
еВся проблема находится в противоречии с опытом, что окончательно показывает невозможность применения классической динамики к проблеме излучения». Таким образом, в теории теплового излучения сложилась довольно драматическая ситуация, образно названная П. Эренфестом «ультрафиолетовой катастрофой». Лоренц охарактеризовал сложившееся положение словами: т' Ртос.
Ноу. 6ос (А), 1906, ч. 76. 30 я. м. Геяьфер 466 «Уравнения классической физики оказались неспособными объяснить, почему угаси«ая печь не испускает желтых лучей наряду с излучением с большими длинами волн». Другим парадоксом, следующим из закона Рэлея — Джинса, говорит Лоренц, является вывод, согласно которому серебряная пластина даже при 15'С должна испускать видимый свет значительной интенсивности. Давая общую оценку теории Джинса, Лоренц писал: «невозможно составить себе ясное представление о таком состоянии, при котором энергия равномерно распределена по бесконечному количеству степеней свободы.
Поэтому можно думать, что такое окончательное состояние вряд ли достигается в действительности, можно полагать, что энергия непрерывно сере»1ится к равномерному распределению, не достигая его эа конечный про.межуток времени». Но вместе с тем, говорит ои, «трудно представить себе, что, устанавливая законы Больцмана и Вина, которые так блестяще подтверждаются на опыте, физики были на совершенно ложном пути». Эти слова основоположника электронной теории станут понятными, если учесть, что он не смог оценить всего революционного значения квантовой теории, которая к моменту написания «Теории электронов» насчитывала уже семь лет своего существования.
Признавая, что в «зтой теории, несомненно, за«ли«сается значительная доля истины», Лоренц вместе с тем считал, что «она ни в какай мере не послужила для того, чтобы раскрыть механизм явлений», В этом отношении, как мы увидим дальше, точку зрения Лоренца 'разделяли и некоторые другие физики. Именно этим можно объяснить тот факт, что в первое десятилетие ХХ в. наряду с квантовой теорией широко обсуждались и вопросы, связанные с теорией Джинса.
Но как бы там ни было, к началу работ Планка по квантовой теории излучения были найдены два выражения функции Кирхгофа Е«, каждое из которых соответствовало опытным данным в определенном интервале длин волн. Для плотности. излучения абсолютно черного тела в интервале длин волн от )ч до )ь+бЬ в классической теории были получены формула Вина Е =С )ч — ве — сй!кт! я (С, и С, — некотсрые константы) и формула Рэлея — Джинса Е =СТ)« ~а)»; нак было показано Лоренцем, С-8пй, где"й — константа Больцмана. Соответствующая экспериментальная проверка этих соотношений показала, что формула Вина асимптотически верна в области коротких волн ()ьТ -ь О) и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн (Луммер и Принсгейм'ь), а формула Рэлея — Джинса асимптотически верна для длинных волн, но неприменима для коротких (Рубенс и Курлбаум"). Таким образом, естественно напра- гз Смл 1.пгп те г О., Рг! п из Ьегта Е..Чегьэпб1.
!л!зсЬ. РЬув. Сез., 1900, 2, 6. 163. т' Смл ЙпЬепв Н., Кит!Ьэшп Е. ЯигипкэЬег. Акяб. %!зз. Вегпп, !900, 25, $. 929. 466 шивался вопрос: являются ли обе формулы предельными соотношениями некоторого закона, выражающего точную зависимость Ел ото и Т? Для объединения формул Вина и Рэлея — Джинса в некий общий закон было предложено много формул интерполяционного типа, например Е СТз †и ? — и 1 — ьдлтнчд1 которая при п=б, и= 1 переходит в формулу Вина, а при 1л= 4, т= 1, Ь=Π— в формулу Рэлея — Джинса. Однако все подобного вида соотношения носили чисто формальный характер, плохо соответствовали экспериментальным данным в области средних длин волн и, что самое главное, не могли быть обоснованы. физически.
Такова была ситуация в области теории теплового излученир, когда ею вплотную занялся Планк, оценивший ее как новую иллюстрацию «к давно сказанным словам Гете, что человек заблуждается, покуда у него есть стремления» [44, с. 6031. Перейдем теперь к рассмотрению работ Планка в этой области. 5 50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
